数学建模案例最低生活保障问题的探索

1最低生活保障问题的探索最低生活保障问题的探索最低生活保障问题的探索最低生活保障问题的探索摘要摘要摘要摘要：城市最低生活保障制度是实现国家长治久安的社会稳定机制、经济调节机制和政治调节机制。实施城市最低生活保障制度以来，对于稳定城市社会、促进城市经济、社会发展起到了积极作用，但在低保制度的实施过程中也存在着各种各样的问题。本文着眼于如何动态、分类实施低保，从以下几个方面进行了探讨和研究：1、低保金的制定应随当地经济发展，消费水平的变化而变化。本文利用神经网络对大量消费数据进行非线性分析，预测了低保金的变化趋势，为随消费水平的变化如何科学地制定低保金的变化提供了一条较为合理的途径；而对过去数据的计算，也很好地验证了这种预测方法的可靠性。2、处理隐性就业问题。我们引入了“惩罚---奖励”机制，进而用决策树分析隐性就业者的序贯决策模型，找出了决定其是否及时汇报找到工作的概率表达式，并试图通过该表达式建立合理的“惩罚---奖励”机制，鼓励低保享受者在找到工作后立即将情况上报，脱离低保体系，减轻政府的财政负担。3、通过人的无差异曲线及收入预算线的分析，提出了长久激励受保人员工作积极性的方案，从而使受保人员主动自愿地付出劳动，增加个人收入，减轻政府负担，缓解财政压力。4、通过对人均赡养人数的研究，证明了应提高有劳动能力成员比例较少的家庭的资助额。5、提出按工时提供奖金的设想，这一设想即可抑制隐性就业，又可增加劳动人员增加劳动时间时的边际收益。本文中提出的低保体制体现了最低生活保障标准应随着经济发展而做出相应的变化的原则；体现了建立动态、发展型最低生活保障标准，必须坚持以生存为基础、兼顾发展，生存与发展相结合的原则;坚持兼顾公平与效率原则;坚持无偿供给与奖励帮扶相结合的原则;坚持个人需求与社会供给能力相结合的原则。关键字：动态分类施保方案序贯决策BP神经网络无差异曲线预算线2一、问题的重述一、问题的重述一、问题的重述一、问题的重述城市居民低保制度的实施，对于巩固社会稳定，促进社会进步和经济发展起到了极其重大的作用。但是低保制度在实施过程中，也存在着一些具体问题。突出表现在以下两点：一：保障标准的确定问题。既要能维持保障对象的基本生活需求，又要避免标准设置过高降低工作的积极性；既要随着经济发展逐步提高，又要考虑财政承受力；既要和当地经济社会发展水平相适应，又要防止各地在标准的高低上相互攀比。二：如何实现动态管理下的“应保尽保”；如何合理平衡收入因素和资产、教育、住房、赡养问题等非收入因素；如何制定更为合理有效的“分类施保”政策，避免出现贫困家庭保障不足，相对富裕家庭领取低保的现象。二、问题的分析二、问题的分析二、问题的分析二、问题的分析2.12.12.12.1最低生活保障标准制定的主要依据城市居民最低生活保障标准应按照当地维持城市居民基本生活所必需的衣、食、住费用，并适当考虑水电燃煤（煤气）费用以及未成年人的义务教育费用确定[1]。为了使每个居民不至于在生活困难时孤助无援，最低生活保障标准的制定应相当于或略高于最低生活需求标准，再加上社会发展状况和物价等因素，各地制定的最低生活保障标准的依据主要包括：1、维持居民的最低生存需求所需要的食品的种类和数量；2、除食品外的其他各项生活必需因素的消费支出；3、市场综合物价指数，尤其是生活必需品的价格指数；4、居民的平均收入和消费水平；5、经济发展状况和财政收入状况；6、其它社会保障标准。2.22.22.22.2当前低保实施中的一些问题1．由于政府的补助额及补助方式的不当，许多受保人员工作积极性减弱。2．存在隐性就业[4]，使政府有限的低保支出中的一部分落入了收入较高的人群。所谓隐性就业是指失业人员名义上处于失业状态，没有收入来源，而实际上有着工作岗位，有工资可得。三、相关假设三、相关假设三、相关假设三、相关假设�1、处理序贯决策过程中，人绝对理智，总会选择受益最大的方案。�2、认为经济平稳发展，物价指数，居民消费指数平稳、规律地变化。�3、同一时期不同收入阶层的消费指数变化相同3四、人工神经网络预测模型解决低保标准随经济发展的变化问题四、人工神经网络预测模型解决低保标准随经济发展的变化问题四、人工神经网络预测模型解决低保标准随经济发展的变化问题四、人工神经网络预测模型解决低保标准随经济发展的变化问题政府应根据低保家庭必需的消费额的变化调整低保线，以保证低保家庭总能维持其生活。低保家庭必需的消费额的变化本身不易预测，但必需消费额的变化应与物价指数密切相关，所以本节中我们将提出一种利用人工神经网络根据物价指数的预期值推导出消费额的变化的预期值的方法。之所以选用人工神经网络是因为我们所研究价格-消费系统为多因素的非线性系统。而对于多因素的非线性系统，用一般的线性拟和难以达到较好的预测效果。而神经网络是处理这一类问题的一个强有力工具。4.14.14.14.1人工神经网络的概念：人工神经网络[2]是一种由大量的人工神经元广泛连接而成的，用以模仿人脑神经网络的复杂网络系统。具有高维性、并行分布处理性、自适应性、自组织性、自学习性等优良特性。其计算过程是通过一种包含许多简单的非线性计算单元或连接点的非线性系统完成的。人工神经网络模型的误差反向传播BP算法是目前神经网络理论中最重要的，也是应用比较广泛的一种学习算法，它主要采用最小均方差的学习方式。一个完整的BP神经网络包含输入层、隐含层和输出层。BP算法的学习过程包括正向传播和反向传播。在正向传播中，输入的信息从输入层节点传播到隐含层节点，经过作用函数后，隐含层节点的信息继续正向传播到输出层，在输出层经过作用函数，最后输出结果。如果在输出层得不到期望的输出结果，则开始反向传播过程，将误差信号沿原来的连接通道返回，经修改各层神经元的权系数和阈值,使误差信号最小。利用一定的观测数据对BP神经元网络进行训练和学习，当获得满意的期望值输出后，表明自学习过程已经完成。这时就可以利用建立的神经元网络模型来进行预测。对于包含大量因素的环境非线性系统，由于神经元网络模型进行预测不需要考虑多个环境因子之间的非线性定量关系，只是通过神经元的自我学习，充分提取观测数据中的信息，获得神经元网络模型中合适的连接权系数和节点阈值等参数。这样就可以预测未来输入环境因子变化时环境非线性系统的发展（输出因子的变化）。这样建立起来的神经元网络预测模型不需要单独试验和参数识别，并且当环境非线性系统的外部条件变化时，只要输入资料，让网络系统重新学习就可以很快地跟踪系统的变化。作用函数一般是Sigmoid函数，因为用三层具有Sigmoid函数的神经元网络理论上可以逼近任意精度的连续函数。其表达式为：()1()1xufxe−+=+BP算法学习的具体步骤：设BP神经网络的输入层有节点1N个，隐含层含有节点2N个，输出层含有节点3N个。输入层节点输入以符号S表示，隐含层和输出层节点的输入以符号I表4示，任一节点输出以符号O表示，节点之间的连接权系数以符号W表示。共有M组样本，则对于第P组样本，其输入为（1pS，……，1NpS），或者简记为（i=1，2，……，1N）。输入信息直接经过输入层向隐含层传递，因此对于第P组样本，其在输入层的输出与输入相等。即ipipOS=经过输入层后，信息经过加权向隐含层传播，因此隐含层第j节点的输入jpI为：11NjpjiipiIWS==∑其中jiW表示输入层第i节点和隐含层第j节点之间的连接权系数。在隐含层，信息经过作用函数加工后输出，隐含层第j节点的输出结果为：ipipOS=1(,)1exp()ipjpjjpjOfIuIu==+−+式中ju为隐含层第j节点的阈值。信息经过隐含层后，经过加权向输出层传播，因此输出层第k节点的输入kpI为：21NkpkjjpjIWO==∑在输出层中，信息经过作用函数加工后输出，隐含层第k节点的输出结果为：1(,)1exp()kpkpkkpkOfIuIu==+−+这样经过正向传播过程，第p组输入样本ipS（i=1，2，……，1N）经过神经网络后得出输出结果kpO（k=1，2，……，3N），这表明了神经网络对第p组样本的响应。若第p组样本的期望输出为kpM（k=1，2，……，3N），则其误差可定义为：3211()2NpkpkpkEMO==−∑训练样本集的总误差为：11MppEEM==∑54.24.24.24.2具体实施方法我们让神经网络系统学习了杭州2003年1月至2005年4月之间的每个月份的8类主要商品（食品类，烟酒及用品类，衣着类，家庭设备用品及维修服务类，医疗保健和个人用品类，交通和通讯类，娱乐教育文化用品及服务类，居住类）价格变化与居民平均消费额的变化之间的联系[3]，而后又用预测所得的各种消费品价格在2005年5月的变化值输入上述神经网络，得到下一月份居民平均消费额的变化。步骤1、消费品价格变化的预测。各种消费品在过去27个月中随时间的变化规律如下图。0.850.90.9511.051.11.1513579111315171921232527系列1系列2系列3系列4系列5系列6系列7系列8图1：8种商品零售价格随时间的变化很明显，价格变化没有明显的规律可循，所以传统的多项式拟和方法效果很不好，因此需利用神经网络挖掘其中规律。并得到下一月份——2005年5月的各商品价格变化率。[神经网络程序的源代码见附录，程序已经调试并运行准确]步骤2222、居民消费的预测。居民消费价格的变化一定潜在地与各样商品的价格变化有关，我们再次利用神经网络系统来挖掘这些关系。以上述8类商品的价格变化量作为输入层，相应月份的居民消费变化量作为教师信号训练神经元。训练之后神经网络系统再根据每月8类商品的价格变化量算出消费变化的预测值。将实际值与预测值绘制在同一张图（见图1.1）上可以发现它们符合得相当好。600.20.40.60.811.213579111315171921232527实际值神经网络预测值图2：实际居民消费值与神经网络预测的消费值随时间的变化随后利用步骤1中预测的商品价值变化量求出下个月的消费上涨额。最后预测出2005年5月人均消费额1007.37元（消费上涨额为负）。步骤三.低保线上涨幅度的预测。这一步存在较大困难，因为低保家庭的消费变化与社会平均消费变化是有较大差异的。而统计最低收入家庭消费变化的资料很少。所以只能根据年鉴中各收入阶层收入比折算困难家庭消费额。根据低保线只增不减的原则，2005年5月份低保线应维持不变。05000100001500020000250005%10%20%40%60%80%90%收入可支配收入支出图3：各阶层收支情况74.34.34.34.3存在的问题与改进1．同一时期不同收入阶层的消费指数变化相同的假设并不合理。但分阶层的消费指数变化又不易获得，所以在此处暂时认为两者相等。在制定政策时，可向统计部门索取最低收入群体的消费变化量，并以之代替平均消费变化量2．各商品的生产部门应对本行业商品在未来一段时间内的价格指数变化有较清晰的认识。所以在政府真正制定政策时，可以要求各生产部门提供价格指数预测，而不必利用神经网络进行估算。3．现有关于用神经网络研究低保线变动的文章大多以以往低保线变化规律作为神经网络的教师信号，这是不合理的。因为以往低保线变化规律，含有政策制定者的主观因素，未必能反映居民需求的变化。五、动态分类施保方案五、动态分类施保方案五、动态分类施保方案五、动态分类施保方案5.05.05.05.0概述最低生活保障标准有救助性质，在保障对象有收入或收入增加的情况下，应当扣除保障对象的一部分收入，否则低保就成了福利。对法定劳动年龄段内的人员，区分有无劳动能力，实施鼓励就业政策。对于确实没有劳动能力的低保对象给与其低保；对于有劳动能力并能为社会创造财富的低保对象来说，涉及到如何吸引其再就业的问题，这样可以缓解财政压力，使政府资金确实能够流向生活贫困的家庭，使他们的生活不至于在最低生活保障线以下。如前所述，对于低保对象有收入或收入增加的情况下，应扣除其收入的一部分，而对其收入的扣除相当于对其收入征税，扣除部分在工资