2018-2019学年浙江省湖州市高二下学期期末数学试题(解析版)

第1页共19页2018-2019学年浙江省湖州市高二下学期期末数学试题一、单选题1．设集合{|02}AxxR，{|||1}BxxR，则AB（）A．(0,1)B．(0,2)C．(1,2)D．(1,2)【答案】A【解析】先由不等式1x得出集合B，再由交集的运算即可求出结果.【详解】由1x得1x1，即|1{|1x1}BxRxxR，所以{|0x1}ABxR.故选A【点睛】本题主要考查交集的运算，熟记定义即可，属于基础题型.2．已知复数z满足12izi（i为虚数单位），则||z（）.A．1B．2C．3D．5【答案】D【解析】根据复数的基本运算法则进行化简，然后求模即可．【详解】解：2212(12)(2)2iiiziiiii，|z|5，故选：D．【点睛】本题主要考查复数模长的计算，属于基础题．3．已知曲线322fxxax在点1,1f处切线的倾斜角为34，则a等于（）A．2B．-2C．3D．-1【答案】A【解析】因为232fxxax，所以132fa，由已知得321a，解得第2页共19页2a，故选A.4．若90件产品中有5件次品，现从中任取3件产品，则至少有一件是次品的取法种数是（）.A．55128CCB．12589CCC．339085CCD．329085CC【答案】C【解析】根据题意，用间接法分析：先计算从90件产品中任取3件的取法，再排除其中全部为正品的取法，分析可得答案．【详解】解：根据题意，用间接法分析：从90件产品中任取3件，有390C种取法，其中没有次品，即全部为正品的取法有385C种取法，则至少有一件是次品的取法有339085CC种；故选：C．【点睛】本题考查排列、组合的应用，注意用间接法分析，避免分类讨论，属于基础题．5．若定义在[,]ab上的函数()fx的导函数()fx的图象如图所示，则（）.A．函数()fx有1个极大值，2个极小值B．函数()fx有2个极大值，3个极小值C．函数()fx有3个极大值，2个极小值D．函数()fx有4个极大值，3个极小值【答案】B【解析】利用函数取得极大值的充分条件即可得出．【详解】解：只有一个极大值点2x．当12xxx时，()0fx，第3页共19页当23xxx时，()0fx．当34xxx时，()0fx，45xxx时，()0fx，5xx时，()0fx，且1()0fx，2()0fx，3()0fx，4()0fx，5()0fx，函数()fx在2xx，4xx处取得极大值．1xx，3xx，5xx处取得极小值．故选：B．【点睛】本题考查极值点与导数的关系，熟练掌握函数取得极大值的充分条件是解题的关键，属于基础题．6．把函数sin()yxxR的图象上所有点向左平行移动6个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）.A．sin26xyB．sin23yxC．sin26xyD．sin23yx【答案】A【解析】先根据左加右减的性质进行平移，再根据横坐标伸长到原来的2倍时w的值变为原来的12倍，得到答案．【详解】解：向左平移6个单位，即以6x代x，得到函数sin()6yx，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即以12x代x，得到函数：1sin26yx．故选：A．【点睛】第4页共19页本题主要考查三角函数的变换，属于基础题．7．用数学归纳法证明11151236nnn时，从nk到1nk，不等式左边需添加的项是（）A．111313233kkkB．112313233kkkC．11331kkD．133k【答案】B【解析】分析：分析nk，1nk时，左边起始项与终止项，比较差距，得结果.详解：nk时，左边为111123kkk,1nk时，左边为111111233313233kkkkkk,所以左边需添加的项是11111123132331313233kkkkkkk，选B.点睛：研究nk到1nk项的变化，实质是研究式子变化的规律，起始项与终止项是什么，中间项是如何变化的.8．有3位男生，3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是（）A．144B．216C．288D．432【答案】D【解析】先排与老师相邻的:11233218CCA,再排剩下的：44A,所以共有4418432A种排法种数，选D.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.9．ABC中，90C，M是BC的中点，若1sin3BAM，则sinBAC（）.A．13B．23C．33D．63【答案】D第5页共19页【解析】作出图象，设出未知量，在ABM中，由正弦定理可得2sin3cAMBa，进而可得2cos3ca，在RTACM中，还可得22cos()2bab，建立等式后可得2ab，再由勾股定理可得3cb，即可得出结论．【详解】解：如图，设ACb，ABc，2aCMMB，MAC，在ABM中，由正弦定理可得2sinsinacBAMAMB，代入数据解得2sin3cAMBa，故coscos()sinsin()2AMCAMCAMB2sin3cAMBa，而在RTACM中，22cos()2ACbAMab，故可得2223()2bcaab，化简可得422422244(2)0aabbab，解之可得2ab，再由勾股定理可得222abc，联立可得3cb，故在RTABC中，6sin3BCBACAB，故选：D．【点睛】本题考查正弦定理的应用，涉及三角函数的诱导公式以及勾股定理的应用，属于中档题．第6页共19页10．若存在实数a，b，使不等式24ln22exaxbx对一切正数x都成立（其中e为自然对数的底数），则实数a的最小值是（）.A．2eB．4C．eD．2【答案】B【解析】分别画出()4fxelnx和2()22gxx的图象，依题意存在实数a，b，使不等式24ln22exaxbx对一切正数x都成立，要求参数a的最小值，临界条件即为直线l：yaxb恰为函数()4fxelnx和2()22gxx的公切线，设函数2()22gxx上的切点00,Axy，则04ax，即转化为求0x，设函数()4fxelnx的切点为11,Bxy，表示出切线方程，即可得到方程组，整理得到2002ln10xex，令20002ln1gxxex，求出令0x即可得解；【详解】解：分别画出()4fxelnx和2()22gxx的图象，依题意存在实数a，b，使不等式24ln22exaxbx对一切正数x都成立，要求参数a的最小值，临界条件即为直线l：yaxb恰为函数()4fxelnx和2()22gxx的公切线，设函数2()22gxx上的切点00,Axy，00x，()4gxx，所以04ax，所以切线方程为2000224yxxxx，整理得200422yxxx，同时直线l也是函数()4fxelnx的切线，设切点为11,Bxy，所以切线方程为11144lneyexxxx，整理得11444lneyxeexx，所以01201442244lnexxxeex，整理得200122lnexeex，即2002ln10xex，令20002ln1gxxex，则000000222xexeegxxxx，所以0gx在0,e上单调递减，在第7页共19页,e上单调递增，故0min10gxge，显然10g，故当01x时044ax取得最小值，即实数a的最小值为4，故选：B．【点睛】本题考查利用导数分析恒成立问题，两曲线的公切线问题，属于中档题．二、填空题11．已知多项式6260126(12)xaaxaxax……，则0a__________，3a__________.【答案】1160【解析】由二项式定理及用赋值法求展开式项的系数得：令0x得：60(120)1a，6(12)x展开式含3x的项为336(2)160Cx，即3160a，得解．【详解】解：因为6260126(12)xaaxaxax……，令0x得：第8页共19页60(120)1a，多项式6(12)x展开式含3x的项为336(2)160Cx，即3160a，故答案为：1；160．【点睛】本题考查了二项式定理及用赋值法求展开式项的系数，属于中档题．12．已知na是等差数列，公差d不为零．若2a，3a，7a成等比数列，且1221aa，则1a，d．【答案】2,13【解析】根据题意列出关于1a、d的方程组，即可解出这两个量的值.【详解】由题可得，2111(2)()(6)adadad，故有1320ad，又因为1221aa，即131ad，所以121,3da.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，解题的关键就是根据题意列出关于首项和公差的方程组进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.13．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4A，6b，△ABC的面积为332，则c=_______，B=________.【答案】133【解析】先利用三角形面积公式可得13c,再利用余弦定理求得2a,进而求得cosB即可【详解】由题,11233sin62222SbcAc,则13c,则2222222cos613261342abcbcA,即2a,第9页共19页所以22222221361cos222213acbBac,因为0,B,所以3B,故答案为：（1）13（2）3【点睛】本题考查三角形面积公式的应用,考查利用余弦定理求角14．设函数32()fxxx.已知0a，且2()()()()()fxfaxbxaxR，则实数a__________，b__________.【答案】2313【解析】分别令0x，令xb解方程组可得解．【详解】解：因为函数32()fxxx．又2()()fxfaxbxa，令0x得：2230ffabaaa，又0a，所以1ba，①令xb得：0fbfa，所以32320aabb，②联立①②得：23520aa，解得：2313ab或10ab，经检验得1a，0b不合题意，即23a，13b，第10页共19页故答案为：23，13．【点睛】本题考查了函数与方程的综合运用及解方程组，属于中档题．15．已知4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为．【答案】【解析】解：从4张卡片中任意抽取两张，则所有的情况有种，那么取出的2张卡片上的数字之和为奇数，说明奇数=奇数+偶数，故有，因此利用古典概型可知概率为16．已知两不共线的非零向量,ab满足2a,1ab