一次函数应用题(含答案)

1一次函数应用题初一（）班姓名：学号：.1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式和成本费用s（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式；⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？（注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费）2、转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据：通过电流强度（单位：A）11.71.92.12.4氧化铁回收率（%）7579888778如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁的回收率.(1)将试验所得数据在如图所示的直角坐标系中用点表示；（注：该图中坐标轴的交点代表点（1，70））(2)用线段将题（1）中所画的点从左到右顺次连接，若用此图象来模拟氧化铁回收率y关于通过电流x的函数关系，试写出该函数在1.7≤x≤2.4时的表达式；(3)利用（2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于85%时，该装置通过的电流应该控制的范围（精确到0.1A）.Ox（A）y（%）（2，70）（1，70）75808523、如图（1），在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm.点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止.若点P、点Q同时．．出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时，点P、点Q同时．．改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm.图（2）是点P出发x秒后△APD的面积．．1S（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图（3）是点Q出发x秒后△AQD的面积．．2S（cm2）与x（秒）的函数关系图象.ADBCPQ→→（1）Ox（秒）x（秒）S1(cm2)S2(cm2)（2）（3）O2440408a22c（1）参照图（2），求a、b及图（2）中c的值；（2）求d的值；（3）设点P离开点A的路程为1y（cm），点Q到点A还需要走的路程为2y（cm），请分别写出改变速度后1y、2y与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值；（4）当点Q出发_________秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm.4、教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。课间同学们到饮水机前用茶杯接水。假设接水过程中水不发生泼洒，每个学声所接的水量是相等的。两个放水管同时打开时，它们的流量相同。放水时先打开一个水管，过一会再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着。饮水机的存水量y（升）与放水时间x(分钟)的函数关系如下图所示：O21281718y（升）x（分钟）⑴求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x(分钟)（x≥2）的函数关系式；⑵如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水接束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？⑶按⑵的放法，求出在课间10分钟内最多有多少个同学能及时接完水？35、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：A型B型价格（万元／台）1210处理污水量（吨／月）240200年消耗费（万元／台）11经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。（1）求购买设备的资金y万元与购买A型x台的函数关系，并设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，利用函数的知识说明，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）解：（1）购买污水处理设备A型台，则B型台，由题意知：即∵≤105∴≤2.5又∵是非负整数∴可取0、1、2∴有三种购买方案：①购A型0台，B型10台；②购A型1台，B型9台；③购A型2台，B型8台；（2）由题意得≥，解得≥1∴为1或2∵由得k=20，y随的增大而增大，为了节约资金，应选购A型1台，B型9台。（3）10年企业自己处理污水的总资金为：102＋10×10＝202（万元）若将污水排到污水厂处理，10年所需费用为：2040×12×10×10＝2448000（元）＝244.8（万元）∵244.8－202＝42.8（万元）∴能节约资金42.8万元。x)10(x)10(1012xxy1002xy1002xyxxx)10(200240xx2040xx1002xyx46、某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y（元）是1吨水的价格x（元）的一次函数．（l）根据下表提供的数据，求y与x的函数关系式；当水价为每吨10元时，l吨水生产出的饮料所获的利润是多少？1吨水价格x（元）46用1吨水生产的饮料所获利润y（元）200198（2）为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费．已知该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元．求W与t的函数关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围．解：(1)用1吨水生产的饮料所获利润y（元）是1吨水的价格x（元）的一次函数式为：，根据题意得：解得：∴所求一次函数式是：当x=10时，y=－10+204＝194（元）（2）当1吨水的价格为40元时，所获利润是：y＝－40＋204＝164（元）．∴W与t的函数关系式是：即：∵20≤t≤25，∴4000≤w≤4820bkxybkbk619842002041bk204xy164)20(20200xw720164tw57、我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和．(1)设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围．水果品种ABC每辆汽车运装量（吨）2.22.12每吨水果获利（百元）685(2)设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．解：（1）由题得：2.2x+2.1y+2（30-x-y）=64，所以y=-2x+40，又x≥4，y≥4，30-x-y≥4，得14≤x≤18；（2）Q=6x+8y+5（30-x-y）=-5x+270，Q随着x的减小而增大，又14≤x≤18，所以当x=14时，Q取得最大值，即Q=-5x+270=200（百元）=2万元，因此，当x=14时，y=-2x+40=12，30-x-y=4，所以，应这样安排：A种水果用14辆车，B种水果用12辆车，C种水果用4辆车。68、A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值．（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值．解：（1）从A市、B市各调x台到D市，则从C市可调18-2x台到D市，从A市调10-x台到E市，从B市调10-x台到E市，从C市调8-（18-2x）=2x-10台到E市，其中每一次调动都需要大于或等于0，可知x的取值范围为5≤x≤9．∴W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200可知k=-800＜0，当x=5时，W=13200，∴W最大为13200元，当x=9时，W=10000，W最小为10000元．7（2）当从A市调x台到D市，B市调y台到D市，可知从C市调18-x-y到D市，从A市调10-x台到E市，从B市调10-y台到E市，从C市调8-（18-x-y）=x+y-10台到E市．可得10≤x+y≤18，0≤x≤10，0≤y≤10．可知：W=200x+300y+400（18-x-y）+800（10-x）+700（10-y）+500（x+y-10）=-500x-300y+17200=-300（x+y）-200x+17200当x+y=10，x=0时，W=14200，W最大为14200．当x+y=18，x=10时，W=9800，W最小为9800．故答案为：（1）13200，10000，（2）14200，9800．