螺旋面及其加工原理

齿轮啮合原理第二章螺旋面及其加工原理2011年11月西安交通大学机械工程学院研究生课程内容1.等升距圆柱螺旋面等升距圆柱螺旋面的形成及其方程式螺旋面的法线螺旋面沿自身的运动几种常用的螺旋面2.刀具回转面与工件螺旋面的接触条件3.已知工件螺旋面求刀具回转面截形4.已知刀具回转面求它加工的工件螺旋面5.盘形刀具加工螺旋面时过渡表面及其消除办法过渡表面及其方式程过渡表面的消除6.干涉现象及其校验圆柱螺旋面的应用等升距圆柱螺旋面等升距圆柱螺旋面及其方程式)(00urr在固定空间取坐标系O-xyz，各轴单位向量为i,j,k。一段空间曲线Γ绕z轴做匀速平移的同时匀速回转形成的曲面就是等升距圆柱螺旋面。这样的运动成为螺旋运动。)()()(000000uzzuyyuxxΓ：螺旋面：puzzuyuxyuyuxx)(cos)(sin)(sin)(cos)(00000u为参数θ为参数p为螺旋参数，右旋为正，左旋为负2zppzp为导程kuzjuyiuxurr),(),(),(),(u,θ为参数曲线：u曲线为已知母线，θ曲线为螺旋线。等升距圆柱螺旋面端截形：0)(0puzzcos)(sin)(sin)(cos)(0000uyuxyuyuxx轴截形：puzzuyuxx)(sin)(cos)(0000cos)(sin)(00uyuxy1.已知端截形：juyiuxr)()(00螺旋面：pzuyuxyuyuxxcos)(sin)(sin)(cos)(00002.已知轴截形：kuziuxr)()(00螺旋面：puzzuxyuxx)(sin)(cos)(000kuziuyr)()(00puzzuyyuyx)(cos)(sin)(000等升距圆柱螺旋面若p=0，得回转面)(cos)(sin)(sin)(cos)(00000uzzuyuxyuyuxx螺旋面的法线kuzjuyiuxurr),(),(),(),(kzjyixrkuzjuyiuxurrurknjninrurnzyx0等升距圆柱螺旋面螺旋面的单位法线222zyxzyxnnnnrurnkejeiee222222222zyxzzzyxyyzyxxxnnnnennnnennnne等升距圆柱螺旋面puzzuyuxyuyuxx)(cos)(sin)(sin)(cos)(00000由螺旋面方程求法线)(cos)(sin)(sin)(cos)(,0,0,0,0,0uzuzuyuxuyuyuxuxpzxuyuxyyuyuxxsin)(cos)(cos)(sin)(0000等升距圆柱螺旋面zyxuzuyuxkjin由螺旋面方程求法线pxnynyyxxnyzuyuxpnxzuyuxpnyxzyx,00,00,0,0,0,0,0,0)sin)(cos)(()cos)(sin)((由此得螺旋面的一个重要性质zyxpnxnyn等升距圆柱螺旋面螺旋面沿自身的运动当螺旋面绕自身轴线匀速回转一圈的同时，也沿自身轴线匀速平移一个导程，这两个运动的合成称为沿自身运动。螺旋面沿自身运动等效于不动！等升距圆柱螺旋面几种常见的螺旋面1.阿基米德螺旋面已知轴向截形sincos00uzuyα为直母线与端面夹角，u为直母线从回转轴线度量起的长度。puzuyuxsincoscossincos令z=0sinpusincoscossinsincospuuypuux端截形：法线2coscossincossincossinsincoscoscosunupnupnzyx等升距圆柱螺旋面几种常见的螺旋面1.阿基米德螺旋面-40-35-30-25-20-15-10-50510-50-45-40-35-30-25-20-15-10-50510152025等升距圆柱螺旋面2.渐开螺旋面（1）已知直母线sincos000vzvyrxbα为基圆柱螺旋升角，v为直母线从与基圆柱切点度量起的长度。pvzvryvrxbbsincoscossinsincoscos2coscossincossinsincosvnvnvnzyxcoscossinsinsinzyxnnn法线单位法线等升距圆柱螺旋面2.渐开螺旋面(2)令z=0cossinbrpv求端截形cossinsincosbbbbrryrrx基圆半径为rb的渐开线等升距圆柱螺旋面2.渐开螺旋面(3)令y=0costanbrv求轴向截形)tan(tantancospprzrxbbpalpharb3.9788740.34906610.93187051015202530354045-15-10-5051015等升距圆柱螺旋面2.渐开螺旋面（4）已知端截形)cos()sin()sin()cos(000000uururyuururxbbbbpzuururyxyuururyxxbbbb)cos()sin(cossin)sin()cos(sincos00000000做螺旋运动形成的螺旋面为σ0为基齿槽半角（常数），由具体设计决定。u为展开角（参变数）。等升距圆柱螺旋面2.渐开螺旋面（5）截线为令y=rb20)cos()cos()sin(0000uuruururbbb)2(0uppzurxbbbbbrppxrprxpztan)2()2(00消去u说明：1）截线为与端面夹角为基圆螺旋升角的直线。2）基圆柱螺旋线切线是渐开螺旋面的直母线。等升距圆柱螺旋面2.渐开螺旋面（6）对于任一与基圆柱相切的平面，有直线：直母线constantu0)(0upzuCrAryuArCrxbbbbconstant等升距圆柱螺旋面2.渐开螺旋面（7）法线为urnuuprnuuprnbzbybx200)cos()sin(在直母线上，由于在同一条直母线上具有公切面。constantu0urnuprnuprnbzbybx2)constantcos()constantsin(等升距圆柱螺旋面长幅渐开螺旋面由直母线形成由母线形成圆螺旋面刀具回转面与工件螺旋面的接触条件螺旋面加工的基本概念刀具回转面与工件螺旋面的接触条件螺旋面加工的基本概念1.（盘形）刀具与工件的相对位置2.要求的运动：刀具绕自身轴线回转，工件做螺旋运动。（都是沿自身的运动）3.刀具与工件表面之间有一条接触线。随着加工运动，这条接触线在工件和刀具表面上是运动的。4.由于刀具与工件的运动都是沿自身的运动，动相当于不动，所以它们之间的接触线在固定空间是不动的。5.接触线绕刀具轴线回转得刀具表面，接触线绕工件轴线做螺旋运动的工件螺旋面。刀具回转面与工件螺旋面的接触条件取刀具与工件的坐标系如图。两个坐标系之间的转换关系为cossinsincosZYzZYyXaxcossinsincoszyZzyYxaXa为刀具轴线与工件轴线之间的最短距离，Σ为轴交角。空间一点M相对于两个坐标系原点的径矢为kzjyixr,,,kZjYiXR刀具回转面与工件螺旋面的接触条件M点随工件运动的线速度为在接触线上应有公法线，相对运动速度与公法线垂直，即)()1(kprkv相对运动速度为M点随刀具运动的线速度为)(,,)2(Rkv)()(,,)2()1()12(Rkkprkvvv0)()(,,)12(nRknkprknv刀具回转面与工件螺旋面的接触条件情况1：工件螺旋面已知，求刀具回转面由于0)(nkprk条件式变为0)(,nRk情况2：刀具回转面已知，求工件螺旋面由于0)(nkprk条件式变为0)(,nRk几何意义：接触线上的法线通过刀具轴线用盘形刀具加工螺旋面刀具回转面与工件螺旋面的接触条件情况1：工件螺旋面已知，求刀具回转面由于0)(nkprk条件式变为0)(nri情况2：刀具回转面已知，求工件螺旋面由于0)(nkprk条件式变为几何意义：接触线上的法线通过刀具轴线用指形刀具加工螺旋面0)(nri已知工件螺旋面求刀具回转面用盘形刀具加工螺旋面的接触条件式为接触条件式为0)(,nRkkzjyixrkzjyiaxriaR)(由于kjkcossin,knjninnzyxkaxjaxizyRksin)(cos)()sincos(,0sin)(cos)()sincos(axnaxnzynzyx0tantan)(zynnnxaxzy或已知工件螺旋面求刀具回转面刀具回转面为如果刀具轴线与工件轴线平行轴向截形为0)(xyynnxaZZYXR22cossinsincoszyZzyYxaX已知工件螺旋面求刀具回转面接触条件式为由于0ynznzy0)(nrikyjzri轴向截形为xxzyR22用指形刀具加工螺旋面的接触条件式为已知工件螺旋面求刀具回转面例2-1：求加工螺旋面的盘形刀具的轴向截形接触条件式为0)sin()cot()cot()cot(0220222upaprpurpapurbbbpzuururyxyuururyxxbbbb)cos()sin(cossin)sin()cos(sincos00000000渐开螺旋面方程为法线为urnuuprnuuprnbzbybx200)cos()sin(已知工件螺旋面求刀具回转面例2-1：求加工螺旋面的盘形刀具的轴向截形0)sin()cot()cot()cot(0220222upaprpurpapurbbb被加工渐开线斜齿轮参数为：法向模数5mm，齿数35，变位系数为零，螺旋角35度，法向压力角20度，分度圆直径213.636，齿顶圆直径223.636，渐开线起始圆直径203.636，基圆直径195.231。Σ=65度。σ0=0.0262弧度。中心距180mm。0262.0,551595.15235tan2636.21300