2014年中考真题——同底数幂的乘法综合训练

2014年中考真题——同底数幂的乘法综合训练22014年中考真题——同底数幂的乘法综合训练一．选择题（共13小题）1．（2014•安徽）x2•x3=（）A．x5B．x6C．x8D．x92．（2014•温州）计算：m6•m3的结果（）A．m18B．m9C．m3D．m23．（2014•泸州）计算x2•x3的结果为（）A．2x2B．x5C．2x3D．x64．（2014•溧水区一模）计算a6×a3的结果是（）A．a9B．a2C．a18D．a35．（2014•无锡一模）计算a3•a4的结果是（）A．a5B．a7C．a8D．a126．（2014•南京联合体二模）下列运算中，结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．a12﹣a6C．（a3）3D．（﹣a）67．（2014•永州）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2bC．2x2+3x2=5x4D．（﹣）﹣2=48．（2014•岳阳）下列计算正确的是（）A．2a+5a=7aB．2x﹣x=1C．3+a=3aD．x2•x3=x69．（2014•河北区三模）下列各式中，正确的是（）A．a4•a2=a8B．a4•a2=a6C．a4•a2=a16D．a4•a2=a210．（2014•大兴区二模）下列运算中，正确的是（）A．a3•a5=a15B．a3+a3=2a6C．=±2D．﹣=211．（2014•郴州一模）下列运算，结果错误的是（）A．5x﹣3x=2xB．a2•a3=a6C．（）2=5D．（π﹣3.14）0=112．（2014•定州市三模）下列计算正确的是（）A．x•x2=x2B．x2•x2=2x2C．x2+x3=x5D．x2•x=x313．（2014•永州）在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②3②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）A．B．C．D．a2014﹣1二．填空题（共4小题）14．（2014•鄞州区模拟）计算2x2•（﹣3x3）的结果是_________．15．若xm+n•xm﹣n=x2008，则m的值为_________．16．（2009•河西区一模）我国的陆地面积约是9.6×106平方千米，据测算，平均每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×105吨煤所产生的能量，那么，在我国领土上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧_________吨煤所产生的能量．17．（2013•黄陂区模拟）为求1+21+22+23…+22012的值，可令S=1+21+22+23…+22012，则2S=21+22+23+24…+22013，因此2S﹣S=S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+31+32+33+…+32012的值是_________．三．解答题（共13小题）18．如果125×5n=510，求n的值．19．计算：（n﹣m）2（m﹣n）2+（m﹣n）3[﹣（m﹣n）]．20．化简：a4•a3•a2﹣a5•a+a6•a2•a．21．下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？b3•b3=2b3．22．计算：（1）（a﹣b）（b﹣a）4（b﹣a）5；（2）15（a﹣b）3[﹣6（a﹣b）q+5]（b﹣a）2．423．计算：（1）（﹣5）（﹣5）2（﹣5）3；（2）（a﹣b）3（a+b）3；（3）﹣a•（﹣a）3；（4）﹣a3•（﹣a）2；（5）（a﹣b）2•（a﹣b）3；（6）（a+1）2•（1+a）•（a+1）3．24．计算：（a﹣b）2•（b﹣a）3．25．计算：（a﹣b）2（b﹣a）4．26．计算：（a﹣b）n•（b﹣a）n，其中n为自然数．27．已知am=x+2y，am+1=x2+4y2﹣xy，试将a2m+1用x、y表示并化简．28．已知xm﹣n•x2n+1=x11，且ym﹣1•y5﹣n=y6，求m、n的值．29．计算：x•x2•x3•…•x2000，如果2000换成n，结果又如何？30．（2013•张家界）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．52014年中考真题——同底数幂的乘法综合训练参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．（2014•安徽）x2•x3=（）A．x5B．x6C．x8D．x9解答：解：x2•x3=x2+3=x5．故选：A．2．（2014•温州）计算：m6•m3的结果（）A．m18B．m9C．m3D．m2解答：解：m6•m3=m9．故选：B．3．（2014•泸州）计算x2•x3的结果为（）A．2x2B．x5C．2x3D．x6解答：解：原式=x2+3=x5．故选：B．4．（2014•溧水区一模）计算a6×a3的结果是（）A．a9B．a2C．a18D．a3解答：解：原式=a6+3=a9．故选：A．5．（2014•无锡一模）计算a3•a4的结果是（）A．a5B．a7C．a8D．a12解答：解：原式=a3+4=a7，故选：B．6．（2014•南京联合体二模）下列运算中，结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．a12﹣a6C．（a3）3D．（﹣a）6解答：解：A、a2•a3=a5，故本选项错误；B、不能进行计算，故本选项错误；C、（a3）3=a9，故本选项错误；D、（﹣a）6=a6，正确．故选D．7．（2014•永州）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2bC．2x2+3x2=5x4D．（﹣）﹣2=4解答：解：A、结果是a5，故本选项错误；B、结果是﹣2a+2b，故本选项错误；C、结果是5x2，故本选项错误；D、结果是4，故本选项正确；故选：D．8．（2014•岳阳）下列计算正确的是（）A．2a+5a=7aB．2x﹣x=1C．3+a=3aD．x2•x3=x6解答：解：A、符合合并同类项法则，故本选项正确；B、2x﹣x=x≠1，故本选项错误；6C、3和a不是同类项，故本选项错误；D、x2•x3≠x6=x5，故本选项错误．故选：A．9．（2014•河北区三模）下列各式中，正确的是（）A．a4•a2=a8B．a4•a2=a6C．a4•a2=a16D．a4•a2=a2解答：解：a4•a2=a4+2=a6，故选：B．10．（2014•大兴区二模）下列运算中，正确的是（）A．a3•a5=a15B．a3+a3=2a6C．=±2D．﹣=2解答：解：A、a3•a5=a3+5=a8，故本选项错误；B、a3+a3=2a3，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、﹣=3﹣=2，故本选项正确．故选D．11．（2014•郴州一模）下列运算，结果错误的是（）A．5x﹣3x=2xB．a2•a3=a6C．（）2=5D．（π﹣3.14）0=1解答：解：A.5x﹣3x=（5﹣3）x=2x，本项正确；B．a2•a3=a2+3=a5，故本项错误；C.，正确；D．（π﹣3.14）0=1，正确．故选：B．12．（2014•定州市三模）下列计算正确的是（）A．x•x2=x2B．x2•x2=2x2C．x2+x3=x5D．x2•x=x3解答：解：A、底数不变指数相加，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故C错误；D、底数不变指数相加，故D正确；故选：D．13．（2014•永州）在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）A．B．C．D．a2014﹣1解答：解：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，①则aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②，②﹣①得：（a﹣1）S=a2015﹣1，∴S=，即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=，故选：B．二．填空题（共4小题）14．（2014•鄞州区模拟）计算2x2•（﹣3x3）的结果是﹣6x5．7解答：解：2x2•（﹣3x3）=﹣6x5．故答案填：﹣6x5．15．若xm+n•xm﹣n=x2008，则m的值为1004．解答：解：∵xm+n•xm﹣n=x2008，∴x2m=x2008，故2m=2008，解得：m=1004．故答案为：1004．16．（2009•河西区一模）我国的陆地面积约是9.6×106平方千米，据测算，平均每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×105吨煤所产生的能量，那么，在我国领土上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧1.248×1012吨煤所产生的能量．解答：解：由题意得：1.3×105×9.6×106=1.248×1012故答案为：1.248×1012．17．（2013•黄陂区模拟）为求1+21+22+23…+22012的值，可令S=1+21+22+23…+22012，则2S=21+22+23+24…+22013，因此2S﹣S=S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+31+32+33+…+32012的值是．解答：解：根据题中的规律，设S=1+31+32+33+…+32012，则3S=3+32+33+…+32012+32013，即3S﹣S=2S=32013﹣1，∴S=．故答案为：S=．三．解答题（共13小题）18．如果125×5n=510，求n的值．解答：解：125×5n=510，53×5n=51053+n=5103+n=10n=7．19．计算：（n﹣m）2（m﹣n）2+（m﹣n）3[﹣（m﹣n）]．解答：解：（n﹣m）2（m﹣n）2+（m﹣n）3[﹣（m﹣n）]=（m﹣n）2（m﹣n）2﹣（m﹣n）3（m﹣n）=（m﹣n）4﹣（m﹣n）4=0．20．化简：a4•a3•a2﹣a5•a+a6•a2•a．解答：解：a4•a3•a2﹣a5•a+a6•a2•a=a9﹣a6+a9=2a9﹣a6．21．下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？b3•b3=2b3．解答：解：计算错误，b3•b3=b6．822．计算：（1）（a﹣b）（b﹣a）4（b﹣a）5；（2）15（a﹣b）3[﹣6（a﹣b）q+5]（b﹣a）2．解答：解；（1）原式=（a﹣b）（a﹣b）4（a﹣b）5=（a﹣b）1+4+5=（a﹣b）10；（2）原式=15（a﹣b）3[﹣6（a﹣b）q+5]（a﹣b）2=﹣90（a﹣b）3+q+5+2=﹣90（a﹣b）10+q．23．计算：（1）（﹣5）（﹣5）2（﹣5）3；（2）（a﹣b）3（a+b）3；（3）﹣a•（﹣a）3；（4）﹣a3•（﹣a）2；（5）（a﹣b）2•（a﹣b）3；（6）（a+1）2•（1+a）•（a+1）3．解答：解：（1）（﹣5）（﹣5）2（﹣5）3=（﹣5）6=56；（2）（a﹣b）3（a+b）3=[（a﹣b）（a+b）]3=（a2﹣b2）3；（3）﹣a•（﹣a）3=（﹣a）4=a4；（4）﹣a3•（﹣a）2=﹣a