七上一次函数相遇与追及图像问题汇总分析Microsoft-Office-Word-97---2003

一次函数相遇与追及图像问题汇总分析方下中学张效国一、相遇问题：1、一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发.设慢车的行驶时间为x（h），两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图像进行以下探究：（1）甲乙两地之间的距离为。（2）请解释图中点B的实际意义；（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围.O412DCBA900x/hy/km【详细分析与解答】：（1）从图像我们可知y表示的是两车之间的距离，当两车还没行驶时两车之间的距离是900千米，因此，甲乙两地之间的距离为900km。（2）两车相向而行共同行使了4小时两车之间的距离是0，说明两车已经相遇。因此，B处的实际意义是：在B处两车相遇.（3）设快车的速度是a慢车的速度是b；从图中可知两车4小时相遇，相遇时共同行使了900km，所以可得4a+4b=900;从图中可知相遇后两车继续行驶，慢车再行8小时到甲地，也就是慢车行驶8小时的路程快车行驶了4小时，从而得出快车的速度是慢车的2倍，即a=2b.因此，可得方程组：449002abab，解之得15075ab，所以，快车的速度是150km/h,慢车的速度是75km/h.（4）要想求BC段的函数表达式，必须知道B，C两点的坐标，B点的坐标是（4，0），而C点需要去求出：由（3）中的解答可知，相遇时慢车行驶了4x75=300km,因此快车再行300150=2小时就到乙地，此时慢车也行驶了2小时，所以两车之间的距离是2（75+150）=450km因此C（6,450）.设BC的表达式是y=kx+b,将B（4，0），C（6,450）代入得：044506kbkb解之得225900kb所以，BC的表达式是y=225x-900(4≤x≤6).2、一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1(km)，出租车离甲地的距离y2(km)，客车行驶时间为x（h），y1，y2与x的函数关系图像如图所示.（1）根据图像，写出，y1，y2与x的函数关系表达式；（2）分别求出当x=3,x=5,x=8时，两车之间的距离（3）若设两车间的距离为s（km）请写出s关于x的函数关系式【详细分析与解答】：（1）从图像看出：客车试过原点的直线，因此可设y1=k1x;出租车是不过原点的直线，因此可设y2=k2x+b.将（10,600）代入y1=k1x，可得k1=60，因此，y1=60x；将（6,0）（0，600）代入y2=k2x+b可得，k2=-100，b=600，因此，y2=-100x+600.实际上客车的速度是60千米/小时出租车的速度是100千米/小时.（2）因为两车相向而行600（100+60）=3.75小时相遇，当x=3时没有相遇，y1=180，y2=300，两车之间的距离是600-300-180=120千米；当x=5时两车相遇后又走了5-3.75=1.25小时，两车之间的距离是1.25（60+100）=200千米；当x=8时，出租车已到甲地，两车之间的距离只是客车行驶的路程，即608=480千米.（3）如上图右边行程示意图：分为相遇前、相遇后出租车未到甲地和相遇后出租车已到甲地三种情况解答：相遇前：s=600-（60x+100x）=600-160x（0x3.75）相遇后出租车未到甲地：s=（60x+100x）-600=160x-600（3.75x6）相遇后出租车已到甲地：s=60x（6x8）二、追及问题1、小明和小亮进行百米比赛，小明比小亮跑得快.如果两人同时起跑，小明肯定赢.现在小明让小亮先跑若干米.图中l1，l2分别表示两人的路程与小明追赶的时间的关系.（1）哪条线表示小明的路程与时间的关系？（2）小明让小亮先跑了多少米？（3）谁将赢得这场比赛？（4）对应的一次函数表达式中，一次函数的系数是多少？它的实际意义是什么？l1l210s/mt/s5403510o【详细分析与解答】：⑴从图中可以看出两人同时但不同地起跑，但一个在前10米处，因此，在后面的l2应该是小明的.⑵从图中看，l1的图像的起始点是（0,10），所以小明让小亮先跑了10米.⑶从图中的趋势看l1，l2再向上就相交，交点的横坐标就是追上的时间，纵坐标就是追上的路程，因此求出交点就能判断谁将赢得这场比赛.设l1，l2的表达式分别为s1=k1t+10,s2=k2t,将（5,40）（5,35）分别代入s1，s2，得s1=6t+10，s2=7t.s1=s2时追上，即7t=6t+10，解得t=10，s1=s2=70，也就是在离终点30米处小明追上了小亮，所以还是小明赢得这场比赛。⑷对应的一次函数表达式中，一次函数的系数分别是6和7，实际意义是小明的速度是7米/秒，小亮的速度是6米/秒.2、甲乙两人骑自行车前往A地，他们到A地的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示.请根据图像所提供的信息解答下列问题：（1）甲乙两人的速度各是多少？⑵分别写出甲乙两人到A地的路程s与行驶时间t之间的函数关系式;⑶在什么时间段内，乙比甲离A地更近？0乙甲2.521152530t/hs/km【详细分析与解答】：(1)从图中可以看出：甲距离A地25千米，行驶2.5小时到达，因此甲的速度是252.5=10km/h;乙距离A地30千米，行驶2小时到达，因此乙的速度是302=15km/h.（2）设s甲=k1t+25；s乙=k2t+30，将（1,15）代入s甲，s乙得k1=-10，k2=-15，所以s甲=-10t+25；s乙=-15t+30.（3）从图中可以看出1小时后乙就追上了甲，2小时到A地，而甲2.5小时才到A地，所以当1t2.5时乙比甲离A地更近