2016年广东省中考数学命题趋势及复习策略研究

2016年广东省中考数学命题趋势及复习策略研究广东省中山市中山纪念中学(528454)赵桂枝2011年版《数学课程标准》(以下简称《课标》)在2012年正式和广大师生见面.其后,广东省初中数学学科学业考试的试卷结构发生一定的变化,至2014年逐渐稳定.试卷结构的变化势必带来命题重心的转移,本文主要对近三年的广东省中考数学真题进行对比分析,结合历年考题特点,对2016年的中考命题趋势和复习策略给出个人的思考和建议.一、近三年广东省数学中考题对比分析1.1中考试卷结构的变化引起命题重心前移由以下图表可见,2013年之前的试卷结构,题量少,解答题所占比例较大.从2013年开始,试题总量增加,选择题数量翻倍,试卷重心前移,考查知识覆盖面增加,整体难度下降.而2014年开始将解答题中的5分、8分题调成6分、7分题,进一步降低试卷难度.2015年题型、题量、分值分配与2014年完全相同.故本文以13、14、15年中考题为研究对象,进行对比分析,通过研究往年命题风格,探寻16年命题趋势.2012–2015年广东省中考数学试卷题量、分值分布表时间全卷全卷选择题填空题解答题(一)解答题(二)解答题(三)满分题量题量总分题量总分题量总分题量总分题量总分2012年120225155205304283272013年1202510306243153243272014年1202510306243183213272015年1202510306243183213271.2近三年广东省中考选择、填空题考点对比分析作为中考固定题型的选择、填空题同属客观性试题,其共同特点是:题目简单明了、解法灵活多样、答案简洁明确.不同之处在于选择题偏重于考查思维,而填空题要求对结果的书写要规范,选择题中选择项对作答既有提示功能也有干扰作用,填空题对考查思维的独立性方面要求更高一些.因为许多知识点的考查可以在这两种形式之间相互转换,如科学记数法13、15年用选择题的形式考查,14年用填空题的形式考查.因式分解13年用填空题的形式考查,14年用选择题的形式考查.故本文将这两种题型合在一起,从题目考查的主知识点方面进行分析、对比.具体情况如下表:∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼∼《中学数学研究》编辑委员会名誉主编:柳柏濂顾问:(以姓氏笔划为序)王林全,柳柏濂社长:黎稳主编:吕杰副主编:苏洪雨,吴有昌编委:(以姓氏笔划为序)尤利华,邓春源,叶远灵,吕伟泉,吕杰,刘名生,刘秀湘,孙道椿,苏洪雨,李健全,吴有昌,何小亚,张敏,陈小山,陈奇斌,林少杰,林长好,姚静,袁平之,袁汉辉,耿堤,徐志庭,徐勇,章绍辉,曾辛金,谢明初2016年第2期(下)中学数学研究12013年前后广东省中考数学题量分布对比图2013年前后广东省中考数学题量分布对比图一级考点二级考点三级考点四级考点13年14年15年数与代数数与式有理数理解有理数的意义第15题比较有理数的大小第1题第7题求有理数的相反数第1题求有理数的绝对值第1题有理数的运算第12题简单的混合运算第7题整式与分式用科学记数法表示数第3题第12题第2题整式的加法第3题整数指数幂的基本性质第11题第6题因式分解第11题第4题第4题方程与不等式方程与方程组解分式方程第13题一元二次方程根的判别式第8题第8题不等式与不等式组不等式的基本性质第4题解一元一次不等式,在数轴上表示解集第8题解一元一次不等式组第15题函数一次函数一次函数的图象第10题反比例函数反比例函数的图象二次函数二次函数的图象第10题第10题空间与图形图形的认识相交线与平行线平行线的性质定理第6题第4题三角形三角形中线第16题三角形全等的判定第16题理解等腰三角形的概念第9题等边三角形的判定定理第12题四边形多边形内角和公式第13题第5题2中学数学研究2016年第2期(下)多边形外角和第11题平行四边形的性质定理第7题平行四边形的判定定理第15题三角形中位线定理第13题圆与圆有关的概念第14题扇形的面积第16题第9题图形与变换图形的轴对称轴对称图形第9题第2题第5题图形的旋转中心对称图形图形的相似相似三角形的性质定理第14题锐角三角函数第14题图形的投影简单物体的三视图第2题统计与概率统计计算中位数第5题第3题概率事件的概率第6题备考建议1:选择、填空题主要考查学生对基础知识和基本技能的掌握,题目考查的知识点比较单一,只有少数题涉及到两个以上知识点的简单综合.所以这部分要在第一轮复习中重点突破,要求所有学生都要掌握,在关注解题准确度的同时,提高解题速度.重点关注以下知识:在数与式中,倒数、相反数、绝对值、比较有理数的大小、有理数的简单计算、科学记数法、(算术)平方根、用有理数估计一个无理数的大致范围、二次根式的概念及简单运算、分式的概念及性质、因式分解;在方程与不等式中,简单方程求解、根的判别式、解一元一次不等式(组)及在数轴上表示解集;在图形的认识中,相交线与平行线、三角形、四边形、圆;在图形与变换中,视图、投影、对称、旋转、平移、相似;在统计与概率中,众数、平均数、中位数、概率;还有函数的概念及图像,规律题中的图形、数字问题等.1.3近三年广东省中考中档解答题考点对比分析近三年解答题(一)、(二)部分的考点、题型基本固定且难度不大,分别是:化简求值、应用题、尺规作图、概率统计、代数(方程、不等式、实数的综合运算)、几何(全等、相似、解直角三角形).具体情况如下表:题号2013年2014年2015年17解二元一次方程组实数的综合运算(零指数幂、负指数幂、绝对值、算术平方根)解一元二次方程18分式的化简求值(开放题)分式化简求值分式化简求值19尺规作图(作一条线段等于已知线段)+全等三角形的判定(平行四边形的性质)尺规作图(三角形角平分线)+平行线的判定尺规作图(过直线外一点作垂线)+求线段长20用样本估计总体(样本人数分布表+条形图)解直角三角形补树状图求概率21一元二次方程的应用(增长率问题)一元一次方程的应用(销售问题)几何综合(折叠)22三角形相似的判定用样本估计总体(统计条形图+扇形图)应用题(二元一次方程组+一元一次不等式)由于试题结构发生变化后,这部分题量由原来的9题缩减为6题,为了对这部分的考点有一个更全面、客观的认识,让我们再向前追溯三年:2016年第2期(下)中学数学研究3题号2010年2011年2012年11实数的运算(零指数幂、特殊三角函数值、算术平方根、负指数幂)实数的运算(零指数幂、特殊角三角函数值、二次根式化简、乘方)实数的运算(特殊角三角函数、零指数幂、负指数幂、根式的运算)12化简求值(分式)解不等式组及在数轴上表示解集化简求值(整式)13网格作图(平移、旋转)三角形全等的判定及性质二元一次方程组14几何综合直角坐标系中的平移作图、两圆位置关系、弓形面积尺规作图(作已知角的平分线)、求角的度数15一次函数与反比例函数的综合应用二次函数与一元二次方程之间的关系、一次函数的性质平行四边形的判定16概率(列表或画树状图)分式方程的应用一元二次方程的应用(增长率问题)17二次函数解直角三角形一次函数与反比例函数的综合应用18几何综合频数分布直方图解直角三角形19方案问题几何综合(折叠)找规律(裂项)备考建议2:结合近6年的考题,可发现在解答题(一)、(二)部分,前三年有考查,近三年没有考查的知识,有的是因为《课标》要求发生了变化,如圆与圆的位置关系;有的被推后在九分题中考查,如函数的综合应用;有的被分散到选择、填空题中去考查,如找规律.由此可见,中考考查的中等难度的解答题部分是相对稳定的.估计今年中考,这部分内容不会有太大的变化.可先将这类题型考查的知识进行分解,再将分散的知识点进行综合,培养、提升学生分析问题和解决问题的能力.这项工作在第一轮复习中要完成,在第二轮复习中还要进行巩固练习.在训练这部分题目时要关注学生的书写,答题书写工整的学生和答题不规范者卷面分相差七八分甚至更多分是常事,所以要求学生答题要规范、工整、清晰,争取会做的题目都能拿满分.1.4近三年广东省中考九分题考点对比分析九分题是拉开中考数学得分距离的重要题型,考纲中对这部分有明确的要求:代数综合题、几何综合题和代数与几何综合题,各1道.1.4.1第23题考点对比分析近三年第23题考查的都是函数综合题,由于第25题通常和二次函数有关,所以23题考查一次函数和反比例函数的概率大一些,这也正是前面提到的原本在解答题(一)或(二)中考查的内容,由于调至解答题(三)中,难度要适当增加,所以除了考查点的坐标,函数解析式,函数增减性以外,还会增加一个与几何有关的问题,而这个几何问题的设计可能会成为2016年函数综合题中的创新点.4中学数学研究2016年第2期(下)备考建议3:在第一轮复习中先将函数的基础知识过关,并进行函数之间的小综合练习,同时将几类重要的几何题型过关.在第二轮专题复习中将函数与几何综合起来,注意引导学生发现在直角坐标系下坐标与线段长度和特殊角度之间的关系,逐步提升学生的综合分析能力.1.4.2第24题考点对比分析近三年的第24题都是以圆为背景,涉及到三角形的全等、相似的判定及性质.第1问一般比较简单,第2问偏难一点,第3问比较难.对比近三年第3问的难点分析,皆是考查学生对复杂图形的识别.备考建议4:在第一轮复习中,要重点训练学生在给定图形中找相等的线段、相等的角、全等的三角形、相似的三角形等,熟知一些常用的图形中的角和线段之间的关系,逐步提升学生的识图能力.在第二轮专题复习中加强对综合性强,图形复杂的题型的训练,进一步发展学生的合情推理和演绎推理能力.1.4.3第25题考点对比分析作为压轴题的第25题历年都是动态问题,这类问题主要考查学生灵活应用知识解决问题的能力.解题关键是抓住在图形的动态变化中不变的数量关系.前两问一般也不难,第三问的难点或体现在图形复杂,或体现在计算复杂,或体现在分类情况复杂.2016年第2期(下)中学数学研究5备考建议5:很多学生认为最后一题“高不可攀”,所以“望而生畏”.纵观近几年的压轴题,其实都是换汤不换药,题目的背景千变万化,主要考查的数学思想基本上都是分类讨论、转化和数形结合等.故要突破这类问题,首先要从心理上战胜它,然后通过练习不断总结方法,循序渐进.若能在复习的初期准备一个好题本,每天研究一题,到模拟训练阶段,一定会见成效.二、细品2015年广东省中考题2.1以常规题为主2015年的广东省中考数学试题带给许多考生和数学教师一些意外和不适应,对这套题进行逐题分析并与前三年试题作对比后,不难看出,整份试卷还是继承了以往的命题风格:以常规题和基础题为主.6中学数学研究2016年第2期(下)2016年第2期(下)中学数学研究7备考建议6:通过对2015年的试卷分析可以看出,试卷命题具有一定的稳定性和延续性.有些知识年年考,有些知识轮换考,三年下来基本上能够将初中阶段重要知识考查一遍,故一定要认真研究近三年的中考真题,从中发现中考命题的规律和趋势.2.2常规题型的考查角度有所突破在尺规作图的考查中,我们习惯了简单作图,如:直接作线段的垂直平分线.15年考查的是过直线外一点作已知直线的垂线;在概率统计的考查中,我们习惯了补全条形图,15年考查的是补全树状图;在垂径定理的考查中,我们习惯了给出已知直径和垂直的关系,15年给出的条件是弧的中点和直径.这样的变化平常看起来不痛不痒,但是同时出现在中考题中,就会使一部分学生感到“新”或是“陌生”,答题就会觉得不顺手.备考建议7:在复习中不能墨守成规,让学生养成定式思维.可以通过一题多解和一题多变,增加学生对知识掌握的深度和灵活度.2.3压轴题轻思维重计算2015年最后一题的最后一问出现了关于无理数的繁复计算,这使得数学成绩很好的学生乱了阵脚,一方面在最后一问的计算上耗费了大量的时间,一方面由于心情紧张,影响了整份试卷的答题准确度.其实这道题的思路并不难,若是能冷静对待,即便不能在这道题中拿到满分,也不至于出现全盘皆