集合复习教案正式版

【知识要点】一、集合知识结构二、要点分析1、集合的含义与表示：（1）集合的含义：把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）。（2）集合中元素的特性：①性：给定的集合，它的元素是确定的。②性：一个给定集合中的元素是互不相同的。③性：集合与其中元素的排列次序无关。（3）集合的表示：①列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法。②描述法：用集合所含元素的表示集合的方法。具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。③韦恩图法：为了形象地表示集合，常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合。2、集合间的关系（1）子集：对于两个集合A、B，如果集合A中都是集合B中的元素，则这两个集合有关系，称集合A是集合B的，记。（2）集合相等：若AB，BA，则集合A与集合B相等，记作。（3）真子集：若AB，但存在元素x∈B，且，则称A是B的，记作。（4）性质：①任何一个集合A都是它本身的子集，即AA。高一数学讲义（复习）第一讲集合集合集合的含义与表示集合间的基本关系集合的运算集合的有关概念集合中元素的特征元素与集合的关系集合的表示方法子集真子集集合相等腰三角形交集并集补集确定性互异性无序性列举法描述法韦恩图法②空集是任何集合的，是任何非空集合的。③n个元素的集合有个子集，有个真子集。3、集合的运算（1）并集：由所有属于集合A集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的，记作，即A∪B＝{x|}。（2）交集：由所有属于集合A属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的，记作，即A∩B＝{x|}。（3）补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为A相对于全集U的，简称A的补集，记作，即CuA＝{x|}。（4）重要性质：A∩B＝AAB；A∪B＝ABA三、方法指导【学法指导】1、在进行集合运算时，不能忘了。2、在进行集合运算时，要确定好集合属于哪一类集合（数集、点集或图形等）。3、含参数的集合问题，要注意集合中元素的互异性，需要运用分类讨论，等价转化及数形结合的思想。4、集合问题经常与函数、方程、不等式有机结合，要注意各知识点的灵活运用。【例题分析】例1、下列各组是什么关系，用适当的符号表示出来。（1）0与｛0｝（2）0与（3）与{0}（4）｛0，1｝与｛（0，1）｝（5）｛0，1｝与N（6）2{|}xxx与{0}变式1、下列各式中：①1∈{0，1，2}，②{0，1，2}，③{1}∈{0，1，2004}，④{0，1，2}{0，1，2}，⑤{0，1，2}={2，0，1}，其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个例2、（09广东理）已知全集∪=R，集合M={x|212x≤≤}和N={x|x=2k－1，k=1，2……}的关系的韦恩图如右图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A．3个B．2个C．1个D．无穷个变式2、（10广东）若集合A={x|-2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（）A．{|11}xxB．{|21}xxC．{|22}xxD．{|01}xx变式3、如右图所示，U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是UMSP（）A．（M∩P）∩SB．（M∩P）∪SC．（M∩P）∩CuSD．（M∩P）∪CuS例3、设A＝{x2|8150xx}，B＝{x01ax}，若BA，求实数a组成的集合，并写出它的所有非空真子集。变式4、已知A={x|x2－3x+2=0}，B={x|ax－6=0}且A∪B=A，求实数a的值组成的集合C。例4、已知集合A＝3xx，B＝{x|x＜a}，（1）若BA，求a的取值范围；（2）若AB，求a的取值范围；（3）若CRACRB，求a的取值范围。变式5、已知集合A{|24}xx，B{|}xxm≤，且A∩B=A，求实数m的取值范围例5、已知全集∪=｛2，3，2a+2a－3｝，A=｛12a，2｝，CuA=｛5｝，求实数a的值。变式6、（09山东）集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（）A．0B．1C．2D．4例6、已知集合A={x|x2－ax+a2－19=0}，B={x|x2－5x+6=0}，C={x|x2+2x－8=0}，满足AB，AC=，求实数a的值。变式7、已知集合2A{|4260}xxmxm，B{|0,R}xxx，若AB，求实数m的取值范围。【课后练习】1、给出下列关系：（1）21∈R；（2）2Q；（3）3N；（4）3∈Q。正确的有（）个。A．1B．2C．3D．42、已知A＝{0，－1，2}，B＝{－1，2}，则A∩B的非空真子集有（）个A．2B．3C．4D．53、（09广东文）已知全集∪=R，则正确表示集合M={－1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩图是（）A．B．C．D．4、若集合A＝{1，3，x}，B＝{x2，1}，且BA，则满足条件的实数x的个数为（）A．1B．2C．3D．45、（全国高考题）设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，2，3}，集合B＝{2，3，4}，则由CuA与CuB所有元素组成的集合为（）A．{0}B．{0，1}C．{0，1，4}D．{0，1，2，3，4}6、已知集合A{2，3，7}，且A中至少有1个奇数，则这样的集合共有______个。7、A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2≤x＜5}，则A∪B＝，A∩B＝。8、设A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{x|x－a＜0}若A∩B＝，求a的取值范围。9、已知集合A＝{x|x2－5x+6＝0}，B＝{x|mx－1＝0}，且A∩B＝B，求由实数m所构成的集合M，并写出M的所有子集。10、已知A＝{x|x2+px－12＝0}，B＝{x|x2+qx+r＝0}且A≠B，A∪B＝{－3，4}，A∩B＝{－3}，求p、q、r的值。高一数学讲义第一讲参考答案（复习）【例题分析】例1、（1）0∈｛0｝（2）0（3）｛0｝（4）｛0，1｝≠｛（0，1）｝，（5）（6）变式1、A例2、B变式2、D变式3、C例3、解：由于A＝{3，5}，BA，（1）若B＝，则a＝0；（2）若B≠，则a≠0，这时有a1＝3或a1＝5，即a＝31或51，综上所述，有实数a组成的集合为110,,53，非空真子集为：{0}，15，1310,510,311,35变式4、A={1，2}，BA，（1）B=，则a=0（2）B≠，则a≠0，这时有16a或26a，即a=6或a=3。∴a的值组成的集合为{0，3，6}例4、解：（1）因为BA，由数轴知a≤3（2）因为AB，A是B的子集，结合数轴知a≥3（3）因为CRA＝{x|x≥3}，CRB＝{x|x≥a}，∵CRACRB，即CRA是CRB的真子集，画出数轴得a＜3。变式5、由A∩B=A，可得AB，在数轴上表示集合A与集合B，可得m≥4例5、∵CuA＝｛5｝，∴5∈∪且5A∴5322aa，即a＝2或a＝－4当a＝2时，2135a，当a＝－4，912a∪，故所求的值为a＝2。变式6、D例6、∵B={2，3}C={－4，－2}A∩C=，A∩B≠，∴3∈A∴32－a×3+a2－19=0将5,221aa，经检验，2a=5不合题意∴a=－2变式7、设全集23{|(4)4(26)0}|12mmmmmm≥≤≥或，若方程24260xmxm的两根x1，x2均非负，则12123402260mxxmmxxm≥≥≥，∵3|2mm≥关于的补集为{|1}mm≤，∴实数m的取值范围为|1mm≤【课后练习】1、B2、A3、B4、C5、C6、57、{x|－1≤x＜5}{x|2≤x＜3}8、∵A＝{x|－2＜x＜4}B＝{x|x＜a}且A∩B＝∴利用数轴得a≤－29、解：∵A∩B＝B∴BA，（1）当B＝时，m＝02）当B≠时，m≠0∴B＝1|xxm，∵BA，A＝{2，3}∴B＝{2}或B＝{3}，∴m＝21或m＝31，∴M＝110,,2310、解：∵A∩B＝{－3}，∴－3∈A，－3∈B，∴（－3）2－3P－12＝0得P＝－1，∴A＝{x|x2－x－12＝0}＝{－3，4}而A≠B，A∪B＝{－3，4}，故B＝{－3}，又∵{x|x2+6x+9＝0}＝{－3}，∴q＝6，r＝9，综上：p＝－1，q＝6，r＝9学习不是一朝一夕的事情，需要平时积累，需要平时的勤学苦练。有个故事：古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说：“今天你们只学一件最简单也是最容易的事儿。每人把胳膊尽量往前甩，然后再尽量往后甩。”说着，苏格拉底示范做了一遍，“从今天开始，每天做300下，大家能做到吗？”学生们都笑了，这么简单的事，有什么做不到的？过了一个月，苏格拉底问学生：每天甩手300下，哪个同学坚持了，有90％的学生骄傲的举起了手，又过了一个月，苏格拉底又问，这回，坚持下来的学生只剩下了80％。一年过后，苏格拉底再一次问大家：“请告诉我，最简单的甩手运动。还有哪几个同学坚持了？”这时，整个教室里，只有一个人举起了手，这个学生就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。同学们，柏拉图之所以能成为大哲学家，其中一个重要原因，就是，柏拉图有一种持之以恒的优秀品质。要想成就一番事业，必须有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能够感动天帝，移走太行、王屋二山。正是因为他具有锲而不舍的精神。戎马一生，他前十次革命均告失败，但他百折不挠，终于在第十一次革命的时候，推翻了清王朝的统治，建立了中华民国。这些故事，情节不同，但意义都是一样的，它告诉无们，做事要有恒心。旬子讲：“锲而不舍，朽木不折；锲而舍之，金石可镂。”这句话充分说明了一个人如果有恒心，一些困难的事情便可以做到，没有恒心，再简单的事也做不成。学习是一条慢长而艰苦的道路，不能靠一时激情，也不是熬几天几夜就能学好的，必须养成平时努力学习的习惯。所以我说：学习贵在坚持！当下市面上关于教授学习方法的书籍不少，其所载内容也的确很有道理，然而当读者实际应用时，很多看似实用的方法用来效果却并不明显，之后的结果无非是两种：要么认为自己没有掌握其精髓要领，要么抱怨那本书的华而不实，但最终肯定还是会回归到当初的原点。这本《学会学习》在一开始并没有急于兜售自己的方法，而是通过测试让读者真正了解自己，从而找到适合自己思维方式的学习方法，书的第一部分就是左脑还是右脑思维测试和视觉、听觉和动觉学习模式测试，经过有效分类后，针对不同读者对不同思考和接收接受学习的特点，有针对性的分别给出建议，从而不断强化自己的优势。在其后书中的所有介绍具体学习方法章节的最开始，都是按照不同学习模式给出各种学习方法不同的建议，这是此书区别于其他学习方法类书籍的最大特点，这种“因材施教”的方式能让读者有种豁然开朗的感觉，除了能够得到最适合自己的有效的学习方法也能更深入的认识客观的自己，不论对学习还是生活都有帮助。除了“针对性”强外，本书第二大特点就是“全面”，全书都是由一篇篇短文、图表集成，更像是一本博文或者PPT课件合集，每个学习方法的题目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章节内容安排的比较混乱，所幸每一章节关联性并不太强，每个章节都适合独立检索来阅读学习。其内容从“时间规划”、“笔记”“阅读”直到“考试”几乎涉及了所有学习中的常遇问题，文中文字精炼没有过分的渲染，完全是纯纯的“干货”，可以设身处地的想象：当自己面对学海之中手足无措之时，长篇大论的方法肯定会无心查看，明了的编排，让人从目录中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文尽可能在最少的时间