第二节-整式的概念及其分类

第三章整式及其加减-1-第二节整式的概念及其分类【知识点总结】一、整式的概念1、整式：单项式和多项式合称为整式，或者分母中不含有字母的代数式叫做整式。二、整式的分类1、单项式：由数和字母的积组成的代数式称为单项式。①单独的一个数或者一个字母也称为单项式。②单项式中不温岭的数字因数，叫做单项式的系数。③单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。2、同类项：同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。3、多项式：几个单项式的和称为多项式①多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；②多项式里，次数最高享的次数叫多项式的次数。【典型例题】考点一：整式的认识1、（2016·编写）把下列各式分别填在相应的大括号里：4，21x，ba2，22rR，231x，32x，yzx221，212aa。单项式：多项式：整式：2、（2016·编写）当4a，2b，1c时，求下列整式的值。（1）bcacabcba222222（2）2cba第三章整式及其加减-2-3、（2015·绥化）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律求cba的值为。4、（2016·编写）某市区自今年1月起，居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）（1）如果甲用户的月用水量为12吨，则甲用户需交的水费为元；（2）如果乙用户交的水费为2.39元，则乙用户月用水量为吨；（3）如果丙用户的月用水量为a吨，则丙用户该月应交水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）考点二：单项式和多项式1、下列说法：①a和0都是单项式；②多项式1273222abbaba的次数是3；③单项式292xy的系数为2；④222yxyx可以读作2x，xy2和2y的和。其中正确的个数为个。月用水量（吨）水价（元/吨）第一级20吨以下（含20吨）1.6第二级20吨~30吨（含30吨）2.4第三级30吨以上3.2第三章整式及其加减-3-2、（2016·编写）（1）若ymxn是一个关于x，y的单项式，且系数是3，次数是4，则nm。（2）若ayxxa23是一个关于x，y的五次二项式，则a。（3）如果多项式351323xxmx中不含二次项，那么m。3、若单项式yxm12与单项式24yx的次数相同，求122mm的值。4、已知多项式53314212xyxyxm是五次四项式，单项式cbamn3359的次数与已知多项式的次数相同，求n的值。5、已知122mbam是关于a、b的五次单项式，求代数式122mm的值。6、已知关于x、y的多项式22xxyyxba是五次四项式，求2102bababa的值。第三章整式及其加减-4-考点三：同类项的认识与应用1、已知代数式132nba与223bam是同类项，则nm32。2、已知代数式15326222yxbxyaxx的值与x的取值无关，则代数式23231ba。3、若单项式bayx22与431yxba是同类项，则a、b的值分别为。4、如果单项式ymxa2与ynxa325是关于x、y的单项式，且它们是同类项。（1）求2016227a的值；（2）若05232ynxymxaa，求anm2522015的值。5、化简关于x、y的多项式2223894bxayaxyaxxy，发现不含二次项。（1）求常数a、b的值；（2）当2y时，求多项式的值。第三章整式及其加减-5-【能力提升】一、选择题1、下列式子是代数式的有（）个。①53x；②31x；③523x；④abS；⑤；⑥mA、2B、3C、4D、52、在代数式xy5，ba2，ba，5.2，x中，单项式的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、上等米每千克售价为x元，次等米每千克售价为y元，取上等米a千克和次等米b千克，混合后的大米每千克的售价为（）元。A、yxbaB、abbyaxC、babyaxD、2yx4、已知ba3，2ac，则cbacba的值为（）A、511B、115C、611D、7125、若某件商品的原价为a元，提价%10后，欲恢复原价，应降价（）A、10010B、10011C、111D、1110二、填空题6、一个三位数，百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，则这个三位数用代数式表示为。7、代数式xyx542322第二项的系数与次数的和是。8、42234263yyxyxx按字母y的降幂排列是。9、已知a、b、c在数上的对应点如图所示，化简cbacbaa。10、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第n个图形中所需要的黑色瓷砖为。（用含n的代第三章整式及其加减-6-数式表示）11、除以3y的商是4余数是x的数为。三、解答题12、如图正方形的边长为a，图中的阴影部分由两部分圆弧组成，用代数式表示图中阴影部分的面积。13、已知单项式3423yx的次数与多项式22125babaam的次数相同，求m的值。14、已知75352xx，则求2532xx的值。【课后练习】1、比较下列数的大小：65872、多项式7421xmxm是关于x的四次三项式，则m。第三章整式及其加减-7-3、多项式1351234xbxxax中不含3x和x的项，则a，b。4、一个关于字母y的二次三项式中，它的二次项系数是1，一次项系数是2，常数项是97，则这个二次三项式是。5、计算：（1）3981112（2）34281026、如果多项式214424xx与xxn5232的次数相同，求n的值。7、关于x的多项式bxxxab34的次数是2，求当2x时，这个多项式的值。8、如果关于字母x的二次多项式3322xnxmxx的值与x的值无关，求式子67252322nmnnm的值。第三章整式及其加减-8-9、若4yxa与1232byx是同类项，且ba＞，求22232212babaaba的值。10、（2013•张家界）阅读材料：求20134322...22221的值。解：设20134322...22221S，将等式两边同时乘以2得：2014201343222...22222S将下式减去上式得1222014SS即122014S，即122...2222120142013432请你仿照此法计算：（1）1022...221；（2）n3...3312（其中n为正整数）。