一元二次方程根与系数的关系习题(配答案)---副本

1一元二次方程根与系数的关系习题一、单项选择题：1．关于x的方程0122xax中，如果0a，那么根的情况是（）（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根（D）不能确定2．设21,xx是方程03622xx的两根，则2221xx的值是（）（A）15（B）12（C）6（D）33．下列方程中，有两个相等的实数根的是（）（A）2y2+5=6y（B）x2+5=25x（C）3x2－2x+2=0（D）3x2－26x+1=0)0(”的方程即可本题为找出“4．以方程x2＋2x－3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（）（A）y2+5y－6=0（B）y2+5y＋6=0（C）y2－5y＋6=0（D）y2－5y－6=05．如果21xx，是两个不相等实数，且满足12121xx，12222xx，那么21xx等于（）（A）2（B）－2（C）1（D）－1二、填空题：1、如果一元二次方程0422kxx有两个相等的实数根，那么k＝-----。2、如果关于x的方程012)14(222kxkx有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是____-3、已知21xx，是方程04722xx的两根，则21xx＝27，21xx＝2，221)(xx＝_____4、若关于x的方程01)2()2(22xmxm的两个根互为倒数，则m＝_____。5、当m＝_______时，方程042mxx有两个相等的实数根；6、已知关于x的方程07)3(102mxmx，若有一个根为0，则m=7，这时方程的另一个根是1；若两根之和为－35，则m=9，这时方程的两个根为__________.7、如果5)1(222mxmx是一个完全平方式，则m______；28、方程6)4(22xmxx没有实数根，则最小的整数m=_______;9、已知方程)4()3)(1(2mxmxx两根的和与两根的积相等，则m=______;10、设关于x的方程062kxx的两根是m和n，且2023nm，则k值为______;11、若方程01)12(22mxmx有实数根，则m的取值范围是___________12、一元二次方程02qpxx两个根分别是32和32，则p________,q_________;13、已知方程01932mxx的一个根是1，那么它的另一个根是_______，m=_______;：14、若方程012mxx的两个实数根互为相反数，那么m的值是_______;15、nm、是关于x的方程01)12(22mxmx的两个实数根，则代数式nm=_______—16、已知方程0132xx的两个根为α,β，则α+β=_________,αβ=_________;17、如果关于x的方程042mxx与022mxx有一个根相同，则m的值为;________18、已知方程0322kxx的两根之差为212，则k=__________19、若方程03)2(22xax的两根是1和－3，则a=_____;20、①、若关于x的方程04)1(222mxmx有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为____②、已知关于x的一元二次方程01)1()1(22xaxa两根互为倒数，则a=_____。21、如果关于x的一元二次方程022axx的一个根是1－2，那么另一个根是_____，a的值为_____。22、如果关于x的方程062kxx的两根差为2，那么k=_____。23、已知方程0422mxx两根的绝对值相等，则m=_____。24、一元二次方程)0(02prqxpx的两根为0和－1，则q∶p=____。25、已知方程0132xx，要使方程两根的平方和为913，那么常数项应改为____。326、已知方程0242mxx的一个根α比另一个根β小4，则α=_____；β=____；m=___。27、已知关于x的方程0)1(232mmxx的两根为21xx，，且43x1x121，则m=____。28、关于x的方程0322mxx，当______时，方程有两个正数根；当________时，方程有一个正根，一个负根；当m=____时，方程有一个根为0。三、解答下列各题：1、已知3－2是方程072mxx的一个根，求另一个根及m的值。，得：2、m取什么值时，方程012)14(222mxmx（1）有两个不相等的实数根，（2）有两个相等的实数根，（3）没有实数根；（2）有两个相等的实数根3、求证：方程0)4(2)1(222mmxxm没有实数根。。4、求证：不论k为何实数，关于x的式子2)2)(1(kxx都可以分解成两个一次因式的积。。5、当k取什么实数时，二次三项式12)14(222kxkx可因式分解.6、已知a是实数，且方程0122axx有两个不相等的实根，试判别方程0)1(21122222axaaxx有无实根？7、已知关于x的方程022nxmx两根相等，方程0342nmxx的一个根是另一个根的3倍。求证：方程0)()(2mkxnkx一定有实数根。8、已知方程03522nmxx的两根之比为2∶3，方程0822mnxx的两根相等(mn≠0)。求证：对任意实数k，方程01)1(2kxknmx恒有实数根。9、设21xx，是方程03422xx的两根，利用根与系数关系求下列各式的值：)1)(1()1(21xx、2111)2(xx、2112)3(xxxx、121212)4(xxxx、10、设方程03742xx的两根为21xx，，不解方程，求下列各式的值:(1)2221xx(2)21xx（3）21xx（4）21xx411、已知21xx，是方程01322xx的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1))32)(32(21xx；(2)321231xxxx12、实数ｓ、ｔ分别满足方程0199192ss和且099192tt求代数式tsst14的值。13、设：011632aa，011632bb且a≠b，求44ba的值。14、已知aa12，bb12，且a≠b，求(a－1)(b－1)的值。15、已知042mm，04112nn，m，n为实数，且nm1，求代数式nm1的值16、已知07422ss，02472tt，s，t为实数，且st≠1。求下列各式的值：(1)tst1；(2)tsst323。17、已知关于x的方程x2－(k+1)x+k+2=0的两根的平方和等于6，求k的值;则、解：设方程两根为,21xx3k18、方程x2+3x+m=0中的m是什么数值时，方程的两个实数根满足：(1)一个根比另一个根大2；(2)一个根是另一个根的3倍；(3)两根差的平方是1719、已知a,b,c是三角形的三边长，且方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0有两个相等的实数根，求证：这个三角形是正三角形20、已知关于x的方程0)1(4)12(2axax的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。21、关于x的一元二次方程0)2()14(322mmxmx的两实根之和等于两个实根的倒数和，求m的值。22、是否存在实数k，使关于x的方程06)74(922kxkx的两个实根21xx，，满足2321xx，如果存在，试求出所有满足条件的k的值，如果不存在，请说明理由。23、已知关于x的方程01)1(22mxmx的两根满足关系式121xx，求m的值及两个根。24、α、β是关于x的方程044422mmmxx的两个实根，并且满足2)1)(1(，求m的值。25、已知一元二次方程0)12(82mxmx，根据下列条件，分别求出m的值：5(1)两根互为倒数；(2)两根互为相反数；(3)有一根为零；(4)有一根为1；(5)两根的平方和为641。26、已知方程042mxx和016)2(2xmx有一个相同的根，求m的值及这个相同的根。27、已知关于x的二次方程05)2(222axax有实数根，且两根之积等于两根之和的2倍，求a的值。28、已知方程02cbxx有两个不相等的正实根，两根之差等于3，两根的平方和等于29，求b、c的值。29、已知一元二次方程0524)32(2kkxxk，且4k+1是腰长为7的等腰三角形的底边长，求：当k取何整数时，方程有两个整数根。30、已知21xx，是关于x的方程02qpxx的两根，1121xx，是关于x的方程02pqxx的两根，求常数p、q的值。31、已知21xx，是关于x的方程022nxmx的两个实数根；21yy，是关于y的方程0752myy的两个实数根，且222211yxyx，，求m、n的值。32、关于x的方程0n41mx2x22，其中m、n分别是一个等腰三角形的腰长和底边长。(1)求证：这个方程有两个不相等的实根；(2)若方程两实根之差的绝对值是8，等腰三角形的面积是12，求这个三角形的周长。33、在解方程02qpxx时，小张看错了p，解得方程的根为1与－3；小王看错了q，解得方程的根为4与－2。这个方程的根应该是什么?34、已知方程02baxx的两根为21xx，，且0421xx，又知根的判别式=25，求a，b的值。35、已知21xx，是一元二次方程02nxmx的两个实数根，且5223)(22212212221xxxxxx，，求m和n的值。