四川省德阳市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷(文科)

四川省德阳市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则（∁UA）∩B=（）A．{2，3}B．{3，4}C．{3}D．{4}2．已知各项均不为0的数列{an}满足：an+1﹣3an=0，则=（）A．B．3C．D．273．过点（1，﹣1）的直线l与直线：﹣5x+y=0平行，则l在纵轴上的截距是（）A．﹣4B．4C．﹣6D．64．设m＜0，﹣1＜n＜0，则m，mn，mn2三者的关系大小为（）A．m＜mn2＜mnB．m＜mn＜mn2C．mn2＜m＜mnD．mn2＜mn＜m5．指数函数y=ax（a＞0，a≠1）在区间[﹣1，1]上的最大值与最小值之差等于，则常数a的值是（）A．2B．C．2或D．2或6．要得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组确定，若M（x，y）为D上的动点，则Z=x+y的最大值为（）A．4B．4C．3D．38．在△ABC中，sin2C=（sinA﹣sinB）2+sinAsinB，则C的值是（）A．B．C．D．9．三角形ABC满足，||=||，点M为边BC的中点，且||=4，=0，则边AC的长度为（）A．4B．4C．8D．810．已知二次函数f（x）=x2﹣2x+ab（a≠b）有唯一的零点，则代数式||的最小值是（）A．8B．6C．4D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卡的横线上）11．原点到直线3x﹣4y﹣5=0的距离为．12．设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为．13．已知等差数列{an}的前n项和Sn=n2+n，则a3=．14．已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一定点，并且A点到l1，l2的距离分别为h1，h2，B是直线l2上一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C，则△ABC面积的最小值为．15．有以下5个命题：①若P（a，b），Q（c，d）是直线y=kx+m上两个不同的点，则|PQ|可以表示为|c﹣a|；②若||=1．||=，且（）⊥，则与的夹角为45°；③三角形的三边分别是4，5，6，则该三角形的最大内角是最小内角的两倍；④在平面直角坐标系中所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率，且倾斜角越大，则斜率越大；⑤若三角形ABC的重心为P，则．其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知O（0，0），M（﹣1，﹣2），N（3，n）均在直线l上，（1）求n的值及直线l的斜率；（2）若点P为直线l上一个动点，A（1，5），B（7，1），求的最小值．17．已知向量=（1，1），=（x，3），，；（1）若，求x的值，并判断与同向还是反向；（2）若向量在向量方向上的投影为，求x的值．18．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为π，（1）求ω的值与函数f（x）的图象的对称轴方程；（2）若角A为△ABC的最小内角，求f（A）的取值范围．19．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA+acosB=2ccosC，c=；（1）若A=，求边b的长；（2）求△ABC面积的最大值．20．已知数列{an}是公比为d的等比数列，且a1与a2的算术平均数恰好是a3；（1）求d；（2）设{bn}是以2为首项，d为公差的递减等差数列，其前n项和为Sn，比较Sn与bn的大小．21．已知实数a＞0，定义域为（﹣1，1）的函数f（x）=+a；（1）当a=1时，用定义判定f（x）的奇偶性并求（x）的最小值．（2）用定义证明函数g（x）=x+（k＞0）在（0，）上单调递减，则（，+∞）上单调递增；（3）利用（2）的结论求实数a的取值范围，使得对于区间[0，]上的任意三个实数r，s，t，都存在以f（r），f（s），f（t）为边长的三角形．四川省德阳市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则（∁UA）∩B=（）A．{2，3}B．{3，4}C．{3}D．{4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，∴（∁UA）∩B={3，4，5}∩{2，3，4}={3，4}，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．已知各项均不为0的数列{an}满足：an+1﹣3an=0，则=（）A．B．3C．D．27考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据条件an+1﹣3an=0，得到数列{an}为等比数列，根据等比数列的通项公式进行求解即可．解答：解：an+1﹣3an=0，∴an+1=3an，则数列{an}为等比数列，公比q=3，则=q3=33=27，故选：D．点评：本题主要考查等比数列的性质和通项公式的应用，判断数列是等比数列是解决本题的关键．3．过点（1，﹣1）的直线l与直线：﹣5x+y=0平行，则l在纵轴上的截距是（）A．﹣4B．4C．﹣6D．6考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由平行关系可得直线的斜率，可得直线的方程，令x=0解得y值即为截距．解答：解：由题意可得直线﹣5x+y=0的斜率为5，由平行关系可得直线l的斜率也为5，∴所求直线方程为y+1=5（x﹣1），令x=0可得y=﹣6，∴l在纵轴上的截距为﹣6故选：C．点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．4．设m＜0，﹣1＜n＜0，则m，mn，mn2三者的关系大小为（）A．m＜mn2＜mnB．m＜mn＜mn2C．mn2＜m＜mnD．mn2＜mn＜m考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的基本性质即可得出．解答：解：∵m＜0，﹣1＜n＜0，∴n＜n2＜1，∴m＜mn2＜mn．故选：A．点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．5．指数函数y=ax（a＞0，a≠1）在区间[﹣1，1]上的最大值与最小值之差等于，则常数a的值是（）A．2B．C．2或D．2或考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：对底数a分类讨论，分别根据指数函数的单调性求出函数的最大、小值，由条件列出方程求出a的值．解答：解：①当a＞1时，y=ax在区间[﹣1，1]上的最大值是a，最小值是，∴a﹣=，则2a2﹣3a﹣2=0，解得a=2或（舍去），则a=2；②当a＞1时，y=ax在区间[﹣1，1]上的最小值是a，最大值是，∴﹣a=，则2a2+3a﹣2=0，解得a=或﹣2（舍去），则a=，综上可得，a的值是或2，故选：C．点评：本题考查指数函数的单调性，以及分类讨论思想，属于基础题．6．要得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：根据平移的性质，，根据平移法则“左加右减”可知向右平移个单位．解答：解：∵故选：D点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．但要注意平移量是而不是，平移量是指x的变化量．7．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组确定，若M（x，y）为D上的动点，则Z=x+y的最大值为（）A．4B．4C．3D．3考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出满足已知不等式组确定的可行域，并求出各角点的坐标，代入目标函数中分别求出目标函数的值，比较后可得目标函数的最大值解答：解：满足不等式组确定的可行域如下图中阴影部分所示：∵z=x+y，则y=﹣x+z，∴zO=0，zA=3，zB=4，zC=2，故z=的最大值为4；故选A．点评：本题考查的知识点是简单的线性规划，熟练掌握角点法是快速准确的解答线性规划题的关键；考查了数形结合的思想．8．在△ABC中，sin2C=（sinA﹣sinB）2+sinAsinB，则C的值是（）A．B．C．D．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：原式可化简为a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理知cosC==，即可求得C的值．解答：解：∵已知等式sin2C=（sinA﹣sinB）2+sinAsinB=sin2A+sin2B﹣sinAsinB，∴sin2C+sinAsinB=sin2A+sin2B，利用正弦定理化简得：c2+ab=a2+b2，即a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，又0＜C＜π，∴C=；故选：C．点评：本题主要考察了正弦定理、余弦定理的综合应用，属于中档题．9．三角形ABC满足，||=||，点M为边BC的中点，且||=4，=0，则边AC的长度为（）A．4B．4C．8D．8考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据平面向量的加减法的几何意义分析以AB，AC为邻边的平行四边形的形状，求AC．解答：解：由三角形ABC满足，||=||，根据平行四边形法则，可知以AB，AC为邻边的平行四边形对角线相等，所以是矩形，又点M为边BC的中点，且||=4，=0，所以得到对角线垂直，所以AC=AM=4；故选：A．点评：本题考查了平面向量的加法和减法的几何意义以及数量积为0的几何意义的运用．10．已知二次函数f（x）=x2﹣2x+ab（a≠b）有唯一的零点，则代数式||的最小值是（）A．8B．6C．4D．4考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由二次函数f（x）有唯一零点，便有△=0，这样便得到ab=1，从而2ab=2，从而有，根据基本不等式即可求出原代数式的最小值．解答：解：二次函数f（x）有唯一零点；∴△=4﹣4ab=0；∴ab=1；∴=；∴原代数式的最小值是4．故选：D．点评：考查函数零点的概念，二次函数有一个零点时的判别式△的取值情况，分离常数法的运用，基本不等式用于求最小值．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卡的横线上）11．原点到直线3x﹣4y﹣5=0的距离为1．考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：利用点到直线的距离公式解答．解答：解：原点到直线3x﹣4y﹣5=0的距离为：=1；故答案为：1．点评：本题考查了点到直线的距离公式的运用；熟记公式是关键．12．设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为﹣3．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后将tan（α+β）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．解答：解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，则tan（α+β）==故答案为：﹣3点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及根与系数的关系，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键．13．已知等差数列{an}的前n项和Sn=n2+n，则a3=6．考点：等差数列的通项公式．专题：综合题；分类讨论．分析：根据等差数列的前n项和公式，分两种情况考虑：当n=1时，得到a1=S1；当n大于等于2时，利用an=Sn﹣Sn﹣1即可得点an的通项公式，把n=1代入也满足，进而得到数列的通项公式，然后令n=3代入通项公式即可求出a3的值．解答：解：当n=1时，得到a1=S1=2，当n≥2时，an=