解三角形解答题-(答案版)

11、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA－2cosCcosB＝2c－ab.(1)求sinCsinA的值；(2)若cosB＝14，△ABC的周长为5，求b的长．2、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosB＝35，且AB→·BC→＝－21.(1)求△ABC的面积；(2)若a＝7，求角C.23.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosBb＋cosC2a＋c＝0.(1)求角B的大小；(2)若b＝13，a＋c＝4，求△ABC的面积.4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为a23sinA.(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周长．35.在∆𝑨𝑩𝑪中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，√𝟑𝒃𝒔𝒊𝒏𝑨=𝒂(𝟐−𝒄𝒐𝒔𝑩).（1）求角B的大小；（2）D为边AB上的一点，且满足CD=2,AC=4,锐角三角形∆𝑨𝑪𝑫的面积为√𝟏𝟓，求BC的长。41、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA－2cosCcosB＝2c－ab.(1)求sinCsinA的值；(2)若cosB＝14，△ABC的周长为5，求b的长．[规范解答](1)由正弦定理得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC(其中R为△ABC外接圆半径)，所以cosA－2cosCcosB＝2c－ab＝2sinC－sinAsinB，(2分)所以sinBcosA－2sinBcosC＝2sinCcosB－sinAcosB，sinAcosB＋sinBcosA＝2sinBcosC＋2sinCcosB，所以sin(A＋B)＝2sin(B＋C)，又A＋B＋C＝π，所以sinC＝2sinA，所以sinCsinA＝2.(4分)(2)由(1)知sinCsinA＝2，由正弦定理得ca＝sinCsinA＝2，即c＝2a.(6分)又因为△ABC的周长为5，所以b＝5－3a.(8分)由余弦定理得：b2＝a2＋c2－2accosB.即(5－3a)2＝a2＋(2a)2－4a2×14，(10分)解得a＝1，a＝5(舍去)，(11分)所以b＝5－3×1＝2.(12分)2、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosB＝35，且AB→·BC→＝－21.(1)求△ABC的面积；(2)若a＝7，求角C.解：(1)因为AB→·BC→＝－21，所以BA→·BC→＝21.所以BA→·BC→＝||BA→·||BC→·cosB＝accosB＝21.所以ac＝35，因为cosB＝35，所以sinB＝45.所以S△ABC＝12acsinB＝12×35×45＝14.(2)因为ac＝35，a＝7，所以c＝5.由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB＝32.所以b＝42.由正弦定理：csinC＝bsinB，所以sinC＝cbsinB＝542×45＝22.因为c＜b且B为锐角，所以C一定是锐角．所以C＝45°.53.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosBb＋cosC2a＋c＝0.(1)求角B的大小；(2)若b＝13，a＋c＝4，求△ABC的面积.解(1)由cosBb＋cosC2a＋c＝0知，()2a＋ccosB＋bcosC＝0，由正弦定理知(2sinA＋sinC)cosB＋sinBcosC＝0，即2sinAcosB＋sinCcosB＋sinBcosC＝0，∴2sinAcosB＝－sin(B＋C)＝－sinA，∴cosB＝－12，又B∈(0，π)，∴B＝2π3.(2)在△ABC中由余弦定理知，b2＝a2＋c2－2accosB，∴b2＝(a＋c)2－2ac－2accosB，又b＝13，a＋c＝4，B＝2π3，∴13＝16－2ac＋ac，∴ac＝3.∴S△ABC＝12acsinB＝334.4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为a23sinA.(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周长．解(1)由题设得12acsinB＝a23sinA，即12csinB＝a3sinA.由正弦定理，得12sinCsinB＝sinA3sinA，故sinBsinC＝23.(2)由题设及(1)，得cosBcosC－sinBsinC＝－12，即cos(B＋C)＝－12.所以B＋C＝2π3，故A＝π3.由题意得12bcsinA＝a23sinA，a＝3，所以bc＝8.由余弦定理，得b2＋c2－bc＝9，即(b＋c)2－3bc＝9.由bc＝8，得b＋c＝33.故△ABC的周长为3＋33.5.在∆𝑨𝑩𝑪中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，√𝟑𝒃𝒔𝒊𝒏𝑨=𝒂(𝟐−𝒄𝒐𝒔𝑩).（1）求角B的大小；（2）D为边AB上的一点，且满足CD=2,AC=4,锐角三角形∆𝑨𝑪𝑫的面积为√𝟏𝟓，求BC的长。6