五年级数学拓展题和差问题

五年级数学拓展题和差问题姓名学号例1、树人学校四年级(1)班共有学生48人，其中男生比女生多4人，问该班男女生各有多少人?这是一道典型的和差问题，根据题意男、女生的和是48人，差是4人，我们用线段图表示题意：根据上图可知，假设女生增加4人，女生人数就和男生人数同样多，即男、女生人数和加上差就是男生人数的2倍。这样，我们就可以求出男生的人数。男生：(48＋4)÷2＝26(人)同样，假设男生减少4人，男生就和女生同样多，即男、女生人数和减去差就是女生人数的2倍。这样，我们就可以求出女生的人数。女生：(48—4)÷2＝22(人)答：该班男生有26人，女生有22人。练一练：买一件上衣和—条裤子共需295元钱，上衣比裤子贵75元，问买一件上衣和一条裤子分别需要多少钱?例2、小强期中考试时语文和数学的平均分数是96分，数学比语文多8分。问语文和数学各得了多少分?根据题意：画图(如图所示)：语文和数学的成绩之和是96×2＝192(分)，又知数学比语文多8分，这样就知道了两数的和与差。因此，数学：(192＋8)÷2＝100(分)语文：(192—8)÷2＝92(分)答：小强期中考试时，数学考了100分，语文考了92分。练一练：某公司去年和今年的平均利润是96万，今年比去年多16万，今年和去年的．利润分别是多少万元?例3、甲、乙两桶水共重60千克，从甲桶中倒出8千克水给乙桶，那么两桶水的重量正好相等。求原来甲、乙两桶水各重多少千克?根据题意：从已知条件可以知道甲桶中的水比乙桶多，但多多少千克呢?从甲桶中倒出8千克放进乙桶中，甲桶里少了8千克，而乙桶里多了8千克，一来一去就应该相差8×2＝16(千克)，因此，甲桶中原来水重：(60＋8×2)÷2＝(60＋16)÷2＝38(千克)乙桶中原来水重：60—38＝22(千克)答：原来甲桶有水38千克，乙桶有水22千克。练一练：甲、乙两筐苹果共重64千克，从甲筐中取出5千克放人乙筐，结果甲筐的苹果比乙筐还多2千克。求原来甲、乙两筐各有苹果多少千克?例4、在一个减法算式里，被减数、减数与差这三个数的和是996，减数比差大38，求减数是多少?我们知道被减数＝差＋减数。由题意知：被减数＋减数＋差＝996，再根据上面的关系式我们可以得到：减数＋差＋减数＋差＝996，那么，减数＋差＝996÷2＝498，即减数与差的和是498，又已知减数与差的差是38，根据和差问题的基本数量关系式知：减数：(996÷2＋38)÷2＝(498＋38)÷2＝536÷2==268答：减数是268。练一练：在一个减法算式里，被减数、减数与差这三个数的和是256，减数比差小32，求差是多少?自我检测1．买一枝圆珠笔和一枝钢笔共用14元，已知圆珠笔比钢笔便宜8元，那么圆珠笔和钢笔的单价分别是多少?2．小红期中考试时语文和数学的平均分是93分，数学比语文少6分，问小红语文和数学各考了多少分?3．一个两位数由两个数字组成，两个数字之和是8，两个数字之差是2，这个两位数是多少?4．两个自然数的和与这两个数的差的积是85，求这两个自然数分别是多少?5．在一个减法算式里，被减数、减数与差这三个数的和是388，减数比差大16，求减数和差分别是多少?6．甲、乙两桶水共重40千克，从甲桶中倒出6千克水，那么两桶水的重量正好相等。求原来甲桶中水重多少千克?7．甲、乙两筐梨共重80千克，从甲筐中取出5千克放人乙筐，结果两筐的重量相等。求原来甲、乙两筐各有梨多少千克?8．甲筐有苹果50千克，乙筐有橘子若干千克，如果从乙筐中取出14千克橘子，苹果就比橘子多12千克，乙筐原有橘子多少千克?9．甲、乙两桶油共重75千克，从甲桶中倒出5千克给乙桶，甲桶还比乙桶多7千克。求原来甲、乙两桶各装有油多少千克?10．甲、乙两辆公共汽车共载客83人，若甲车增加6人，乙车减少7人，这时两车的乘客一样多，求两辆汽车原来分别有乘客多少人?11．学校食堂共有3种蔬菜，其中黄瓜、番茄共重50千克，青菜、黄瓜共重70千克，青菜、番茄共重60千克。这三种蔬菜各有多少千克?12．小宇用272元钱买了一件上衣、一顶帽子和一双鞋子。上衣比鞋子贵60元，鞋子比帽子贵70元。试求上衣、鞋子和帽子各多少钱?