计量经济学(第四版)习题参考答案

1计量经济学（第四版）习题参考答案潘省初编著胡世明整编2第一章绪论1.1试列出计量经济分析的主要步骤。1.1一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：（1）陈述理论（或假说）（2）建立计量经济模型（3）收集数据（4）估计参数（5）假设检验（6）预测和政策分析1.2计量经济模型为何要包括扰动项？1.2我们在计量经济模型中列出了影响因变量的解释变量，但它（它们）仅是影响因变量的主要因素，还有很多对因变量有影响的因素，它们相对而言不那么重要，因而未被包括在模型中。为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。1.3什么是时间序列数据和横截面数据？试举例说明二者的区别？1.3时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。1.4估计量和估计值有何区别？1.4估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如Y就是一个估计量，1niiYYn。现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为5.107413096104100。3第二章计量经济分析的统计学基础2.1略，参考教材。2.2NSSx=45=1.25用=0.05，N-1=15个自由度查表得005.0t=2.947，故99%置信限为xStX005.0=174±2.947×1.25=174±3.684也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在170.316至177.684厘米之间。2.3原假设120:0H备择假设120:1H检验统计量(130120)()10/2510/25XX查表96.1025.0Z因为Z=596.1025.0Z,故拒绝原假设,即此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。2.4原假设:2500:0H备择假设:2500:1H()(26002500)100/1200.83ˆ480/16XXt查表得131.2)116(025.0t因为t=0.83131.2ct,故接受原假设,即从上次调查以来，平均月销售额没有发生变化。4第三章双变量线性回归模型3.1判断题（说明对错；如果错误，则予以更正）（1）对（2）对（3）错只要线性回归模型满足假设条件（1）～（4），OLS估计量就是BLUE。（4）对（5）错R2=ESS/TSS。（6）对（7）错。我们可以说的是，手头的数据不允许我们拒绝原假设。（8）错。因为22)ˆ(txVar，只有当2tx保持恒定时，上述说法才正确。3.2证明：2222222222ˆˆ()ˆˆiiiiiiYXXYiiiiiiiYXXYiiiixyyxxyxyyxyxyrxyxy3.3（1），得两边除以，＝nˆ0ˆ)ˆ(ˆttttttttttttYYeeYYeYYeYYYnYnYˆ，即Y的真实值和拟合值有共同的均值。（2）5的拟合值与残差无关。，＝，即因此，（教材中已证明），由于Y0ˆˆ),ˆ(0ˆ0,0eˆˆ)ˆˆ(ˆ22tttttttttttttttttteYeYeYCoveYeXeXeeXeY3.4（1）222222222221112222222ˆˆ,ˆˆ()ˆˆˆ2u()()ˆ()2()()()()ˆ2()()ˆ2()iitttinnntiijiiijijijijtYXYXuuXuXXuuxuXXnnxuuuxuxuXXnnxuuuxuxxuuXnnx（）2X2222222222222222()ˆˆ2E()1(()2())()2iijiiijijijijtiijijiijijiiijijijtuuuxuxxuuEEXEXnnxuuuEEuEuunnnnxuxxuuXEnx两边取期望值，有：（）－＋等式右端三项分别推导如下：22222222222222222222212(()()())200ˆE()()ˆ[]0iiiijijiijttttttttxXxEuxxEuuXxnxnxXXxxnXXXEnxnxnx（＝）因此（）222)ˆ(ttxnXVar即6（2）2222ˆˆ,ˆˆ()ˆˆˆˆˆˆ(,)[()][(())()]ˆˆ[(()][()]ˆ0()01ˆ()tYXYXuuXCovEEuXEuXEXEXVarXx（）（第一项为的证明见本题（））3.5（1）XY21ˆˆ，注意到nxnxxxnxVarxnXVarYxYxxXXxiiiiiiiii22222221222121)()ˆ()ˆ(ˆˆ,0,0,＝＝则我们有从而由上述结果，可以看到，无论是两个截距的估计量还是它们的方差都不相同。（2）222222222)ˆ()ˆ()())((ˆ,ˆiiiiiiiiiixVarVarxyxxxYYxxxyx＝容易验证，这表明，两个斜率的估计量和方差都相同。3.6（1）斜率的值－4.318表明，在1980－1994期间，相对价格每上升一个单位，（GM/$）汇率下降约4.32个单位。也就是说，美元贬值。截距项6.682的含义是，如果相对价格为0，1美元可兑换6.682马克。当然，这一解释没有经济意义。（2）斜率系数为负符合经济理论和常识，因为如果美国价格上升快于德国，则美国消费者将倾向于买德国货，这就增大了对马克的需求，导致马克的升值。（3）在这种情况下，斜率系数被预期为正数，因为，德国CPI相对于美国CPI越高，德国相对的通货膨胀就越高，这将导致美元对马克升值。73.7（1）78.16982.187*31.126.76ˆ86.13998.164*31.126.76ˆ49.15667.177*31.126.76ˆeightWeightWeightW（2）99.481.3*31.1*31.1ˆheighteightW3.8(1)序号YtXtYYyttXXxttttyx2tx2ty2tX111101.422.841.9610021070.4-1-0.410.1649312102.424.845.76100465-3.6-310.8912.962551080.40000.1664678-2.60006.7664796-0.6-21.240.363681070.4-1-0.410.164991191.411.411.96811010100.420.840.16100∑968000212830.46686.910/96nYYt810/80nXXt75.028/21ˆ2tttxyx6.38*75.06.9*ˆˆXY估计方程为:ttXY75.06.3ˆ（2）222ˆˆ(2)()(2)(30.40.75*21)/81.83125ttttenyxyn934.2ˆˆ)ˆ(/ˆ2txSet8733.1ˆˆ)ˆ(/ˆ22ttxnXSet518.0)4.30*28/21()(22222ttttyxyxR回归结果为（括号中数字为t值）：ttXY75.06.3ˆR2=0.518(1.73)(2.93)说明：Xt的系数符号为正，符合理论预期，0.75表明劳动工时增加一个单位,产量增加0.75个单位,拟合情况。R2为0.518，作为横截面数据，拟合情况还可以.系数的显著性。斜率系数的t值为2.93，表明该系数显著异于0，即Xt对Yt有影响.(3)原假设:0.1:0H备择假设:0.1:1H检验统计量ˆˆ(1.0)/()(0.751.0)/0.25560.978tSe查t表,0.025(8)2.306ctt,因为│t│=0.9782.306,故接受原假设:0.1。3.9对于x0=250，点预测值0ˆy=10+0.90*250=235.00ˆy的95%置信区间为:2200.0250ˆˆ(122)*11/()ytnXXx22352.228*0.1*11/12(250200)/40002350.29即234.71－235.29。也就是说,我们有95%的把握预测0y将位于234.71至235.29之间.3.10（1）列表计算如下：9序号YtXtYYyttXXxttttyx2tx2ty2tX116-2-5102543623110000012135172612364289428-1-339164541312241169∑15550027741067935/15nYYt115/55nXXt365.074/27ˆ2tttxyx015.111*365.03*ˆˆXY我们有：ttXY365.0015.1ˆ(2)048.03/)27*365.010()2()ˆ()2(222nyxynetttt985.0)10*74/27()(22222ttttyxyxR(3)对于0X=10,点预测值0ˆY=-1.015+0.365*10=2.6350Y的95%置信区间为:220025.00)(/11ˆ*)25(ˆxXXntY=770.0635.274/)1110(5/11*048.0*182.3635.22即1.895－3.099,也就是说,我们有95%的把握预测0Y将位于1.865至3.405之间.3.11问题可化为“预测误差是否显著地大？”当X0=20时，285.620365.0015.1ˆ0Y预测误差335.1285.662.7ˆ000YYe10原假设0H：0)(0eE备择假设1H：0)(0eE检验：若0H为真，则021.4332.0335.174)1120(511048.00335.1)(11ˆ)(222000xXXneEet对于5-2=3个自由度，查表得5%显著性水平检验的t临界值为：182.3ct结论：由于4.0213.182t故拒绝原假设0H，接受备则假设H1，即新观测值与样本观测值来自不同的总体。3.12（1）原假设0:0H备择假设0:1H检验统计量5.6)ˆ()0ˆ(Set查t表,在5%显著水平下11.2)1119(025.0t,因为t=6.52.11故拒绝原假设,即0，说明收入对消费有显著的影响。（2）由回归结果，立即可得：556.57.215)ˆ(Se125.05.681.0)ˆ(Se（3）的95％置信区间为：。括所以在这个区间中不包之间在％的把握说也就是说有即为0,074.1~546.095,074.1~546.02