南华物理练习第01章答案

图34图第一章力与运动练习一一.选择题1.一物体在1秒内沿半径mR1的圆周上从A点运动到B点，如图1所示，则物体的平均速度是（A）(A)大小为2m/s，方向由A指向B；(B)大小为2m/s，方向由B指向A；(C)大小为3.14m/s，方向为A点切线方向；(D)大小为3.14m/s，方向为B点切线方向。2.某质点的运动方程为6532ttx(SI)，则该质点作（B）(A)匀加速直线运动，加速度沿X轴正方向；(B)匀加速直线运动，加速度沿X轴负方向；(C)变加速直线运动，加速度沿X轴正方向；(D)变加速直线运动，加速度沿X轴负方向。3.一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度smv/2，瞬时加速率2/2sma，则一秒钟后质点的速度为（D）(A)零；(B)sm/2；(C)sm/4；(D)不能确定。4.一质点作半径为R的圆周运动，转动一周所用时间为T，在2T的时间间隔内，其平均速度的大小和平均速率分别是（C）(A)TR/2，TR/2；(B)TR/2，0；(C)0，TR/2；(D)0，0。二.填空题1.悬挂在弹簧上的物体在竖直方向上振动,振动方程为tAysin,其中A、为常量,则(1)物体的速度与时间的函数关系为cosdyvAtdt；(2)物体的速度与坐标的函数关系为222()vyA。2.一质点从P点出发以匀速率1cm/s作顺时针转向的圆周运动，圆半径为1m，如图3。当它走过2/3圆周时，走过的路程是m34；这段时间平均速度大小为s/m40033；方向是与X正方向夹角3。3.一质点作直线运动，其坐标x与时间t的函数曲线如图4所示，则该质点在第3秒瞬时速度为零；在第3秒至第6秒间速度与加速度同方向。4.在x轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为0v,初始位置为0x，加速度为cta1图(其中C为常量)，则其速度与时间的关系为v2021ctv，运动方程为30061cttvxx。三.计算题1.已知一质点的运动方程为2r2ti(2t)j,rt、分别以m和s为单位，求:（1）质点的轨迹方程，并作图；（2）t=0s和t=2s时刻的位置矢量；（3）t=0s到t=2s之间质点的位移和平均速度。解；(1)轨迹方程：08y4x2；(2)j2r0，j2i4r2(3)j4i4rrr02，j2i2trv2.湖中一小船，岸边有人用绳子跨过高出水面h的滑轮拉船，如图5所示。如用速度0v收绳，计算船行至离岸边x处时的速度和加速度。解：选取如图5所示的坐标，任一时刻小船满足：222hxl，两边对时间微分dtdxxdtdll，dtdlV0，dtdxV022VxhxV方向沿着X轴的负方向。方程两边对时间求二次微分，可得：xaVV220，xVVa2203220xhVa，方向沿着X轴的负方向。3.质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系是)SI(x62a2。如质点在0x处的速度为1sm10，求质点在任意坐标x处的速度函数表达式。解由速度和加速度的关系式：dtdva，dxdvvdtdxdxdvavdvadx，vdvdx)x62(2，两边积分，并利用初始条件：0x，10sm10vvdvdx)x62(v102x0，得到质点在任意坐标x处的速度：25xx2v3图5第一章力与运动练习二一.选择题1.已知一质点的运动方程为jbtiatr22(其中a，b为常数)，则质点作（B）(A)匀速直线运动；(B)变速直线运动；(C)抛物线运动；(D)一般曲线运动。2.质点作曲线运动，如以r表示其位置矢量，s表示路程，ta表示切向加速度，下列各表达式中，正确的应是（C）(A)adtvd；(B)vdtdr；(C)vdtds；(D)tadtvd。3.某人骑自行车以速率v向正西方向行驶，遇到由正北向正南刮的风(风速大小也为v)，则他感到风是从什么方向吹来的？（C）(A)东北方向；(B)东南方向；(C)西北方向；(D)西南方向。4.在相对地面静止的坐标系内，A、B两船都以1sm2的速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向。今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(ij,为x，y方向的单位矢量)，那么从A船看B船时，B船相对A船的速度为（B）（A）ji22；（B）ji22；（C）ji22；(D)ji22。二.填空题1.x、y面内有一运动质点，其运动方程为)SI(jt5sin10it5cos10r，则t时刻的速度为jt5cos50it5sin50v；切向加速度为0；该质点轨迹方程是100yx22。2.一质点作如图1所示的抛体运动，忽略空气阻力。其轨道最高点A和落地点B的曲率半径分别为g)cosv(20A、cosgv20B。3.如图2所示，小球沿固定的光滑的1/4圆弧从A点由静止开始下滑，圆弧半径为R，则小球在A点处的切向加速度gat，小球在B点处的法向加速度g2an。4.一质点做半径为R的圆周运动，在0t时经过某点P，此后其速率按BAtv（A、B为已知常数）的规律变化，则该质点沿圆周运动一周后再经过点P时的切向加速度为A，法向加速度为RBA24。三.计算题1.如图3，一质点作半径R=1m的圆周运动，t=0时质点位于A点，然后顺时针方向运动，图12图运动方程)SI(tts2。求：(1)质点绕行一周所经历的路程、位移、平均速度和平均速率；(2)质点在1秒末的速度和加速度的大小。解：(1)质点绕行一周所需时间：R2tt2，s1t质点绕行一周所经历的路程：)m(2R2s位移：0r；平均速度：0trv平均速率：s/m2tsv(2)质点的速度大小：t2dtdsv加速度大小：22222n)dtdv()Rv(aaa质点在1秒末速度的大小：)s/m(3v加速度的大小：222)2()9(a，)s/m(96.88a22.如图4，飞机绕半径r=1km的圆弧在竖直平面内飞行，飞行路程服从)m(t50)t(s3的规律，飞机飞过最低点A时的速率1Asm192v，求飞机飞过最低点A时的切向加速度at、法向加速度na和总加速度a。解：飞机的速率：dtdsv，2t3v，加速度：ˆanˆaan，t6dtdva,rt9va42n飞机飞过最低点A时的速率：1Asm192v，s8t224ns/m00.48t6a,s/m86.36rt9a，加速度：n86.3648a3.一架飞机从A处向东飞到B处，然后又向西飞回到A处。已知气流相对于地面的速率为u，AB之间的距离为l，飞机相对于空气的速率v保持不变。（1）如果气流的速度向东，证明来回飞行的时间为)vu1/(tt2201；（其中vlt20）（2）如果气流的速度向北，证明来回飞行的时间为2202vu1/tt。解：(1)如果气流的速度向东，飞机向东飞行时的速度：uvv1，飞机向西飞行时的速度：uvv2，来回飞行的时间：uvluvlt1，)vu1/(tt2201(2)如果气流的速度向北，飞机向东飞行的速度：221uvv，飞机向西飞行的速度4图3图222uvv，来回飞行的时间：22222uvluvlt，2202vu1/tt第一章力与运动练习三一.选择题1.已知水星的半径是地球半径的0.4倍，质量为地球的0.04倍。设在地球上的重力加速度为g，则水星表面上的重力加速度为（B）(A)0.1g；(B)0.25g；(C)4g；(D)2.5g。2.如图1所示，一与水平成30°且斜向上的力F，将重为G的木块紧压在竖直壁面上，力F无论多大，都不能使木块向上滑动，则木块与壁面间的静摩擦系数μ的大小应为（B）（A）21；(B)3/1；（C）32；(D)3。3.如图2所示，一只质量为m的小猴，抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M的直杆时,悬线突然断开，小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度为（C）(A)(M－m)g/M；(B)mg/M；(C)(M+m)g/M；(D)(M+m)g/(M－m)。4.如图3所示，竖立的圆筒形转笼，半径为R，绕中心轴OO转动，物块A紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为，要使物块A不下落，圆筒的角速度至少应为（C）(A)Rg；(B)g；(C)Rg；(D)Rg。二.填空题1.如图4所示，质量分别为20kg和10kg的两物体A和B，开始时静止在地板上。今以力F作用于轻滑轮，设滑轮和绳的质量以及滑轮轴处摩擦可以忽略，绳子不可伸长，求F=394N时，物体A和B的加速度2B2As/m9.9a,s/m05.0a。（提示：在不计滑轮质量时，滑轮两边绳子的张力相等，取8.9g2m/s）RAOO图3Mm图21图4图2.一小车沿半径为R的弯道作圆周运动，运动方程为2t23s(SI)，设小车的质量为m，则小车所受的向心力为Rmt16F2n。3.质量为kg2的物体，在外力)(0.40.2NtF的作用下，沿ox轴做直线运动。设在0t时，物体的速度为sm/3，则此后该物体在任意时刻的速度为32212tt。4.质量m为10kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图5所示。若已知木箱与地面间的摩擦系数μ为0.2，那么在t=4s时，木箱的速度大小为4m/s；在t=7s时，木箱的速度大小为2.5m/s。(g=10m/s2)。三.计算题1.如图6，细绳跨过一定滑轮，一边悬有一质量为1m的物体，另一边穿在质量为2m的圆柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动,今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，柱体相对于绳子以匀加速度a下滑，求1m，2m相对于地面的加速度(绳轻且不可伸长，滑轮的质量、摩擦不计)。解：11amTgm)(122aamgmTamammgmm212121)()(212211)(mmamgmma向下2112112)(mmamgmmaaa向上2.一根匀质链条，质量为m，总长度为L，一部分放在光滑桌面上，另一部分从桌面边缘下垂，长度为a，试求当链条下滑全部离开桌面时，它的速率为多少？(用牛二定律求解)。解：选取向下为坐标正方向，将整个链条视为一个系统，当链条下落距离x时，写出牛顿运动方程dtdvmxgLm，dxdvmvxgLm，vdvxdxLg，vdvxdxLgv0La当链条下滑全部离开桌面时，它的速率为L/)aL(gv223.质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所受阻力f与速度反向，大小与速度大小成正比，比例系数为k，即kvf。忽略子弹的重力，求:(1)子弹射入沙土后，速5图图6度的大小随时间变化的函数式；(2)子弹进入沙土的最大深度。解：根据题意，阻力kvf，写出子弹的运动微分方程：dtdvmkvf，应用初始条件得到：tmk0evv从dtdvmkv变换得到：vdsdvmkv，mdvkds，应用初始条件，两边积分得到)vv(kms0，当子弹停止运动：0v，所以子弹进入沙土的最大深度：0maxvkmx*4．设空气对炮弹的阻力与炮弹的速度成正比，即kvf，k为比例系数。设炮弹的质量为m、初速为0v、发射角为，求炮弹运动的轨迹方程。解：取如图所示的平面坐标系Oxy，由牛顿定律有：此即为炮弹的轨迹方程！oxyPrF0vxxxktmmavvddyyykmgtmmavvddtmkxxddvvtmkkmgkyyddvv0tcos00vvxsin00vvymktx/0ecosvvkmgkmgmkty/0e)sin(vvtxxdd