中考数学总复习25——平行四边形与多边形

数学第25课时平行四边形与多边形目录点对点“过”考点1典例“串”考点23贵州5年真题“明”考法平行四边形与多边形平行四边形的性质及判定多边形1.平行四边形的性质2.平行四边形的判定1.n边形（n≥3）1.正n边形（n≥3）平行四边形的性质及判定考点11．平行四边形的性质性质边两组对边分别平行两组对边分别相等角两组对角分别_______四组邻角分别__________对角线对角线互相_______对称性平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形面积S▱ABCD＝BC·AE＝AD·AE相等互补平分返回思维导图2.平行四边形的判定(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)对角线________的四边形是平行四边形；(4)一组对边的四边形是平行四边形；(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．互相平分平行且相等返回思维导图多边形考点2n边形(n≥3)内角和定理外角和定理对角线n边形的内角和为__________n边形的外角和为________过n(n＞3)边形一个顶点可引________条对角线，n边形共有条对角线2)3(nn(n－2)·180°360°(n－3)返回思维导图正n边形(n≥3)性质(1)正n边形的各边相等，各角相等；(2)正n边形的每一内角为(从内角和的角度考虑)，180°－(从外角和的角度考虑)，每一个外角为；(3)对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形，不是中心对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形nn180)2(n360n360返回思维导图回归教材证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD.求证：四边形ABCD是平行四边形．【自主作答】回归教材题图证明：如解图，连接AC.∵AB∥CD，∴∠1＝∠2.又∵AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA.∴BC＝DA.∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形．回归教材题解图典例“串”考点一、平行四边形的判定与性质例1如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，连接EO.请回答下列问题；(1)如图①.①若AB＝5，则CD＝________；②若AC＝8，则CO＝_______；③若∠ABC＝70°，则∠BCD＝______，∠ADC＝___________；④若∠ADB＝20°，∠AOD＝130°，则∠ACB＝______________；例1题图①54110°70°30°⑤若AC＝6，BD＝8，AB＝5，则平行四边形ABCD的面积为__________；⑥若AE＋EO＝6，则平行四边形ABCD的周长为___________；⑦若AB＝5，AC＋BD＝20，则△ABO的周长为__________；242415【解题依据】判定平行四边形的方法是___________________________________________________：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；证法1：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC且AD＝BC，AO＝OC，又∵点E和点F分别为AB和AD的中点，∴EO＝BC，AF＝AD，即EO＝AF，且EO∥AF，∴四边形AEOF为平行四边形．1212(2)如图②，点F是AD的中点，EF与AO交于点M，连接OF，证明：四边形AEOF是平行四边形．证法1：例1题图②证法2：【解题依据】判定平行四边形的方法是：____________________________________________.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；证法2：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，又∵点E和点F分别为AB和AD的中点，∴AF∥EO，AE∥OF，∴四边形AEOF为平行四边形．证法3：【解题依据】判定平行四边形的方法是：____________________________________________.两组对边分别相等的四边形是平行四边形．证法3：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，又∵点E和点F分别为AB和AD的中点，∴AE＝OF，AF＝EO，∴四边形ABCD为平行四边形．二、多边形例2已知，n边形(n3)．(1)若该多边形的内角和为1080°，则n＝_______；(2)若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为______；(3)若该多边形为正多边形，外角的度数为40°，则这个正多边形的对角线条数为_________条；8627(4)如图，当n＝5时，正五边形ABCDE的内角和等于________，外角和等于________；正五边形ABCDE共有________条对角线；∠ABC＝________；若AB＝2，则正五边形ABCDE的周长为________；正五边形ABCDE________(填是或不是)轴对称图形，________(填是或不是)中心对称图形．540°5是10108°不是360°例2题图贵州5年真题“明”考法命题点1与平行四边形有关的证明与计算（三州联考2018.10）1．(2018三州联考10题4分)如图，在▱ABCD中，已知AC＝4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为()A.26cmB.24cmC.20cmD.18cm第1题图D2.(2017黔西南州7题4分)四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，则下列结论中错误的是()A．∠A＝∠CB.AD∥BCC．∠A＝∠BD.对角线互相平分C贵州其他地市真题精选3.(2017贵阳8题3分)如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F.连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为()A.6B.12C.18D.24第3题图B第4题图4．(2017六盘水18题5分)如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F.若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝________．1695．(2017毕节24题12分)如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE＝∠D.第5题图(1)求证：△ABF∽△BEC；(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠D＝∠ABC，∴∠ABF＝∠CEB，∵∠AFE＝∠D，∴∠AFE＝∠ABC，∵∠AFE＝∠ABF＋∠BAF，∠ABC＝∠ABF＋∠CBE，∴∠BAF＝∠CBE，∴△ABF∽△BEC；(6分)(2)若AD＝5，AB＝8，sinD＝，求AF的长．54解：∵AE⊥CD，AD＝5，sinD＝，AB＝DC＝8，∴AE＝4，DE＝＝＝3.∴CE＝DC－DE＝5，∵AB∥CD，∴EA⊥AB，∴在Rt△ABE中，由勾股定理得，BE＝＝＝4.∵AB＝8，BC＝AD＝5，由(1)中知：△ABF∽△BEC，∴＝，即＝，解得：AF＝2.(12分)45ADAE222254AEAB2222485AFBCABBEAF58455命题点2多边形的计算（遵义2017.14，铜仁4考）6．(2019铜仁5题4分)如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a＋b不可能是()A.360°B.540°C.630°D.720°第6题图C7.(2018铜仁7题4分)如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是()A.8B.9C.10D.118.(2017铜仁7题4分)一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是()A.8B.9C.10D.119.(2017遵义14题4分)一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为______．AC1800°贵州其他地市真题精选10.(2017毕节17题5分)正六边形的边长为8cm，则它的面积为________cm2.963