南华物理练习第07章答案

ORd图3第七章静止电荷的电场练习一一.选择题1.关于电场强度定义式0/qFE，下列说法中你认为正确的是（B）(A)场强E的大小与试探电荷q0的大小成反比；(B)对场中某点，试探电荷受力F与q0的比值不因q0而变；(C)试探电荷受力F的方向就是场强E的方向；(D)若场中某点不放试探电荷q0，则F＝0，从而E＝0。2.在边长为a的正方体中心处放置一电量为Q的点电荷，则正方体顶角处的电场强度的大小为（C）(A)2012aQ；(B)206aQ；(C)203aQ；(D)20aQ。3.如图1在坐标原点放一正电荷Q，它在P点(0,1yx)产生的电场强度为E，现另有一个负电荷-2Q，试问应将它放在什么位置才能使P点的电场强度等于零?（C）(A)x轴上1x；(B)x轴上01x；(C)x轴上0x；(D)y轴上y0。4.图2中所示为一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为)0x(和)0x(则oxy坐标平面上点(0，a)图1处的场强E为（B）(A)0；(B)ia20；(C)ia40；(D))ji(a40。二.填空题图21.1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带e32的上夸克和两个带e31下夸克构成，若将夸克作为经典粒子处理（夸克线度约为10-20m），中子内的两个下夸克之间相距2.6010-15m。它们之间的斥力为rr220N78.3941eeFre。2.半径为R的不均匀带电球体，电荷体密度分布为=Ar，式中r为离球心的距离（r≤R），A为一常数，则球体中的总电量Q=4AR。3.一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口宽度为d(dR),环上均匀带正电，总电量为q，如图3所示，则圆心O处的场强大小E=)2(4/20dRRdq，场强方向为水平向右指向缺口。4.在一个正电荷激发的电场中的某点A，放入一个正的点电荷q，测得它所受力的大小为f1，将其撤走，改放一个等量的点电荷q，测得电场力的大小为f2，则A点电场强度E的大小满足的关系式为qfEqf//21。三.计算题1.如图4，一根均匀带电的无限长直线在中间弯成一个半径为R的半圆，设线电荷密度为，求该圆心处的电场强度E。解：分三段求：（1）中段圆弧：RddqRdRdqdE02044dRdEdExsin4sin01RdREx00012sin4由对称性分析可知，01yE（2）上段—---半无限长直线REx024,REy024（3）下段—---半无限长直线REx034，REy034321xxxxEEEER0，0321yyyyEEEE2.一带电细线弯成半径为R的圆，电荷线密度为=0sin，式中0为一常数，为半径R与x轴所成的夹角，如图5所示，试求环心O处的电场强度。解：利用场强叠加原理，在半圆上取元弧长，Rddl则RddQ，RdrdQdE02044sindEdEyRdRdREy002000202004)2cos1(214sin4xyOR图5图4由对称性分析可知，0xE*3.如图6，一半径为R的薄圆筒，长度为l，均匀带电，其面电荷密度为，求其轴线上任意一点的电场强度E。解：利用均匀带电直线的电场分布结论，在薄圆筒上取一宽为Rd，长度为l的细条，其上的电荷线密度可表示为：Rdd取P为X轴上任意一点，为方便分析，设lx，则薄圆筒上宽为Rd，长度为l的细条在P点所产生的电场强度的X、Y分量可分别表示为：xdE)sin(sin4120Rd)cos(cos4210RddEy由对称性分析可知，0yE)sin(sin2)sin(sin4112020120dRREx其中：222)(sinlxRR，221sinxRR第七章静止电荷的电场练习二一.选择题1.关于电场线，以下说法正确的是（B）(A)电场线上各点的电场强度大小相等；(B)电场线是一系列曲线，曲线上的每一点的切线方向都与该点的电场强度方向平行；(C)开始时处于静止的电荷在电场力的作用下运动的轨迹必与一条电场线重合；(D)在无电荷的电场空间，电场线可以相交。2.已知一高斯面所包围的体积内电量代数和0qi，则可肯定（C）(A)高斯面上各点场强均为零；(B)穿过高斯面上每一面元的电通量均为零；(C)穿过整个高斯面的电通量为零；(D)以上说法都不对。3.如图1所示，闭合曲面S内有一点电荷q，P为S面上一点，在S面外A点有一点电荷q，若将q移至B点，则（B）(A)穿过S面的电通量改变，P点的电场强度不变；(B)穿过S面的电通量不变，P点的电场强度改变；(C)穿过S面的电通量和P点的电场强度都不变；(D)穿过S面的电通量和P点的电场强度都改变。4.半径为R的均匀带电球面，其面电荷密度为，1图则在球外距离球面R处的电场强度大小为（C）(A)0；(B)02；(C)04；(D)08。二.填空题1.如图2所示，半径为R的半球面置于场强为E的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致。则通过该半球面的电通量为2RE。图2图32.均匀带电直线长为L，电荷线密度为+，以导线中点O为球心、R为半径（RL）作一球面，如图3所示，则通过该球面的电通量为0l，带电直线延长线与球面交点处的电场强度的大小为220lR41l，方向沿着矢径OP。3.点电荷q1、q2、q3和q4在真空中的分布如图4所示，图中S为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电通量SSdE=042)(qq，式中的E是闭合曲面上任一点产生的电场强度，它是哪些点电荷产生的场强的矢量和？答：是4321,,,qqqq。4.静电场的环路定理的数学表达式为0ldlE。该定理表明，静电场是_有势（保守）、无旋场。三.计算题1.真空中有一半径为R的圆平面，在通过圆心O且与平面垂直的轴线上一点P处，有一电量为q的点电荷，O、P间距离为h，试求通过该圆平面的电通量。解：过该圆平面边缘作一半径为22hRr的球冠，则此球冠的球心恰在P处；该球冠的曲面面积为)(22hrrhrS由高斯定理可知，圆平面的电通量等于球冠曲面的通量，故有：q1q2q3q4S图4)1(2)(2442202020hRhqhrrrqSrqe2.两个无限长同轴圆柱面，半径分别为)RR(R,R1221带有等值异号电荷，每单位长度的电量为，试分别求出当(1)rR1；(2)rR2；(3)RrR12时离轴线为r处的电场强度。解：设内圆柱面带正电，外圆柱面带负电，选取半径为r，长度为l的圆柱面为高斯面，穿过高斯面的电通量：SdESdESdESdESe下底上底侧面因为：0SdESdE下底上底，所以，当0E,Rr1，当0E,Rr2当21RrR,根据高斯定理得到0llEr2，r2E03.半径为R的一球体内均匀分布着电荷体密度为的正电荷，若保持电荷分布不变，在该球体内挖去半径a的一个小球体，球心为O，两球心间距离OO=d，如图5所示，求：(1)在球形空腔内，球心O处的电场强度0E；(2)在球体内P点处的电场强度E。(设O、O、P三点在同一直径上，且OP=d)解：挖去小球体之前，O与P点的场强均为003213)34(41dddE拿走大球，在O点放一半径为a、均匀分布着电荷体密度为的小球体，此时O点的场强为02EP点的场强为203032212)34()2(41daadEp则O点的场强为0213dEEEOP点的场强为203021123dadEEEpP*4.试证明上题中空心小球内的电场为均匀电场。证明：利用割补法，将球内空心部分看成是有负电荷的小球体，且电荷密度相同，则空间任一点的电场可看成是这两个带电球体所产生的电场的迭加。设电荷密度为，在空心部分中任取一点P,P点相对于O点的矢径为r，P点相对于O点的矢径为r,O点相对aRddPOO图5aRddPOO图5于O点的矢径为d，即rrd。由高斯定理可得：大球体的电荷在P点产生的电场强度为：rerrEr003213)34(41同理可得小球体（空心部分）的电荷在P点产生的电场强度为：rerrEr003223)34(4121EEEPr03Cdrrr0003)(33证毕第七章静止电荷的电场练习三一.选择题1.关于电场强度与电势的关系，有以下说法，你认为正确的应该是（C）(A)电场强度相等的地方电势一定相等；(B)带正电的导体上电势一定为正；(C)电势为零的导体一定不带电；(D)电势梯度绝对值大的地方电场强度的绝对值也一定大。2.一电量为q的点电荷位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图1所示，现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则（B）(A)从A到B，电场力做功最大；(B)从A到各点，电场力做功相等；(C)从A到D，电场力做功最大；(D)从A到C，电场力做功最大。3.半径为R的均匀带电球面，其面电荷密度为，则在球外距离球面R处的电势为（B）(A)02；(B)02R；(C)04；(D)04R。4.以下说法中正确的是（A）(A)沿着电场线移动负电荷，负电荷的电势能是增加的；(B)场强弱的地方电势一定低，电势高的地方场强一定强；(C)等势面上各点的场强大小一定相等；(D)场强处处相同的电场中，各点的电势也处处相同。.qOABCD图1+qqRABCOD图3q1q2q3ROb图2二.填空题1.电量分别为1q，2q，3q的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图2所示，设无穷远处为电势零点，圆半径为R，则b点处的电势U=RqqRq24/)(24/03102。2.一电偶极矩为P的电偶极子放在电场强度为E的均匀外电场中，P与E的夹角为，在此电偶极子绕过其中心且垂直于P与E组成平面的轴沿角增加的方向转过180°的过程中，电场力做功为A=cos2PE。3.如图3所示，BCD是以O点为圆心，以R为半径的半圆弧，在A点有一电量为+q的点电荷，O点有一电量为–q的点电荷，线段BA=R，现将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道BCD移到D点，则电场力所做的功为Rq06。.三.计算题1.电荷q均匀分布在长为l2的细直线上，试求：(1)带电直线延长线上离细直线中心O为z处的电势和电场强度(无穷远处为电势零点)；(2)中垂面上离带电直线中心O为r处的电势。解：(1)带电直线上离中心O为z’处的电荷元dq=dz’在P点产生的电势)'zz('dz41)'zz(dq41dU00带电直线在P点的电势：)'zz('dz41dUU0llLP，lzlzlnl8qU0PP点的电场强度：zUE，)lz(4qE220，k)lz(4qE220(2)带电直线上离中心O为z处的电荷元dq=dz在P点产生的电势220220rzdz41rzdq41dU带电直线在P点的电势：ll220LPrzdz41dUUrrlllnl4qU220P3.一均匀带电的球壳，其电荷体密度为，球壳内表面半径为R1，外表面半径为R2，设无穷远处为电势零点，求球壳空腔内任一点的电势。解：2Rr，2031322013)(4rRRrqE12R