乘法公式的几何背景

乘法公式的几何背景如图4-3剪两张边长均为x的正方形纸片，再剪三张长为x,宽为1的长方形纸片和一张边长为1的正方形纸片。试一试，能否把这些纸片拼成一个长方形？由此你发现了什么？•图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）•A．abB．C．D．2ba2ba22ba•图（1）是边长为（a+b）的正方形，将图（1）中的阴影部分拼成图（2）的形状，由此能验证的式子是（）•A•B．•C•D．22bababaabbaba2222abbaba4222222baabba•图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）•A、mnB、CD2nm2nm22nm•如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽边长分别是2和1的长方形．现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片_________张才能用它们拼成一个新的正方形．•如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a、b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为_________．•利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是_________．•阅读材料并回答问题：•我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示22322babababa（1）请写出图（3）所表示的代数恒等式：_________；（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：22322babababa（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形．•如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形．•（1）请用两种方法表示图2中阴影部分的面积（只需表示，不必化简）；•（2）比较（1）的两种结果，你能得到怎样的等量关系？•（3）请你用（2）中得到的等量关系解决下面问题：如果m﹣n=4，mn=12，求m+n的值．