高中数学必修二知识体系整合

第1页第二章点、直线、平面之间的位置关系一、平面1、含义：平面是无限延展的2、“3个公理”公理内容图形符号公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面A，B，C三点不共线⇒存在唯一的α,使A，B，C∈α推论：①一条直线和其外一点可确定一个平面②两条相交直线可确定一个平面③两条平行直线可确定一个平面公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P∈α，P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l二、空间中点、直线、面的位置关系（“3种关系”）1、空间两条直线的位置关系位置关系特点共面相交同一平面内，有且只有一个公共点平行同一平面内，没有公共点异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点第2页异面直线的画法1.异面直线所成角θ的范围是【锐角(或直角)】00θ≤9002.当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；2.直线与平面的位置关系位置关系直线a在平面α内直线a在平面α外直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点无数个公共点一个公共点没有公共点符号表示a⊂αa∩α＝Aa∥α图形表示3.两个平面的位置关系位置关系图示表示法公共点个数两平面平行α∥β没有公共点两平面相交α∩β＝l有无数个公共点(在一条直线上)第3页三、平行（3种）线线平行线面平行面面平行a∥αa⊂βα∩β＝b⇒a∥ba⊄αb⊂αa∥b⇒a∥α//////bapbabaα∥βα∩γ＝aβ∩γ＝b⇒a∥b////aa//////mbnaQnmnmpbabaa⊥αb⊥α⇒a∥b垂直于同一平面的两直线平行//ll垂直于同一条直线的两平面平行a∥bb∥c⇒a∥c.//////第4页四、垂直（3种）线线垂直线面垂直面面垂直alallblalpbaballα⊥βα∩β＝la⊂αa⊥l⇒a⊥β//abab//五、角（3种）异面直线所成角直线与平面所成角度二面角第5页平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角范围：]90,0(范围：]90,0[当直线AP与平面垂直时，它们所成的角是90°.当直线与平面平行或在平面内时，它们所成的角是0°.范围：]180,0[第三章直线与方程一、倾斜角和斜率1、倾斜角：直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α＜180°，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.2、斜率：k＝tanα＝y2－y1x2－x1(x1≠x2)直线倾斜角α＝0°0°α90°α＝90°90°α180°斜率00不存在0二、直线的位置关系直线方程bkxy1111:0lAxByC（11,AB不同时为0），2222:0lAxByC（22,AB不同时为0）第6页平行212121,//bbkklll1∥l2⇔l1，l2斜率都不存在122121212121//BABACCBBAAll与直线:0lAxByC平行的直线，可设所求方程为10AxByC（cc1）垂直12ll121kk.1212120llAABB与直线0AxByC垂直的直线，可设所求方程为10BxAyC.一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零相交l1与l2相交⇔k1≠k2.1l与2l相交1122ABAB.1l与2l相交12210ABAB.重合212121,//bbkkll1l与2l重合122112210,0ABABACAB；1l与2l重合111222ABCABC三、直线的方程1.点斜式：直线l过点000(,)Pxy,且斜率为k，其方程为00()yykxx.2.斜截式：直线l的斜率为k，在y轴上截距为b，其方程为ykxb.3.两点式：直线l经过两点111222(,),(,)PxyPxy，其方程为112121yyxxyyxx（2121,yyxx）4.截距式：直线l在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为1xyab（不过原点的直线）5.一般式：0AxByC（A、B不同时为0）直线一般式方程0(0)AxByCB化为斜截式方程ACyxBB，表示斜率为AB，y轴上截距为CB的直线.四、解含有参数的直线恒过定点的问题(1)方法一：化为点斜式00()yykxx.令0000yyxx，直线必过定点(x0，y0)(2)方法二：含有一个参数的二元一次方程若能整理为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，其中λ是参数，联立A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0解得．第7页五、距离公式1、两点间的距离公式：|P1P2|＝x1－x22＋y1－y222、点到直线的距离：点00(,)Pxy到直线:0lAxByC的距离公式为0022||AxByCdAB3、两平行线距离两条平行直线11:0lAxByC，22:0lAxByC之间的距离公式1222||CCdAB六、对称问题1、点关于点对称点),(baA关于点),(00yxP对称，求A坐标解：设),(dcA，则联立0022ydbxca求得2、点关于线对称点N(x0，y0)关于直线l：Ax＋By＋C＝0的对称点M(x，y)可由方程组y－y0x－x0·－AB＝－1AB≠0A·x＋x02＋B·y＋y02＋C＝0求得．