小学数学式与方程

1第1章用字母表示数一、字母可以表示数。例1、看下面一个游戏，你会有什么发现呢？1只青蛙1张嘴，2只青蛙2张嘴，3只青蛙3张嘴，……练习：1只青蛙1张嘴，2只眼睛，4条腿，2只青蛙2张嘴，4只眼睛，8条腿，3只青蛙3张嘴，6只眼睛，12条腿，……那么：n只青蛙张嘴，只眼睛，条腿。用字母表示数的“四注意”1、书写格式。数字和字母、字母和字母之间的乘号可以记作“·”或者省略不写，并且应当把数字写在字母之前。1和字母相乘，1可以省略不写。但是字母与数字相加、相减、相除时，加号、减号、除号不能省略。如：a×5可以写作“5·a”或者“5a”1×a可以写作“a”2、在同一个问题中，不同的量要用不同的字母来表示；一个字母又可以表示很多数字。如：长方形的面积求解过程中，用S表示面积，a表示长，b表示宽。以免发生混淆。可是a又可以表示很多数字，可以是1、可以是2、可是3……。3、在特定的环境下，有些字母表示特定的数量。如：在图形计算中，习惯上用C表示周长，S表示面积，h表示高；在行程问题中，习惯上用S表示路程，t表示时间，v表示速度……4、字母只表示数，所以在式子中每一个字母都不注明单位名称，计算结果也不注明单位名称，只在答语中要注明单位。2二、含有字母的式子可以表示数量关系。例2：“妈妈的年龄比小明大26岁”那么根据这句话我们怎么来表示出妈妈和小明的年龄间的数量关系呢？练习：“小明和小丽两人一共有15元”那么我们怎么表示小明和小丽两人钱数的数量关系呢？三、含有字母的式子可以解决图形问题。如图：摆1个正方形需要火柴4根，摆2个正方形需要火柴7根，摆3个正方形需要火柴10根那么摆10个呢？摆a个呢？正方形个数火柴棒根数123…10…a44+3=4+（2-1）×34+3+3=4+（3-1）×3……四、用字母表示计算公式长方形周长=（长+宽）×2长方形面积=长×宽如果我们用C来表示长方形的周长，S表示长方形的面积，a表示长，b表示宽，那么：3C=S=正方形周长=边长×4正方形面积=边长×边长如果我们用C来表示正方形的周长，S表示正方形面积，a表示边长，那么：C=S=归纳总结：1、长方形周长公式：C=（a+b）×22、长方形面积公式：S=ab3、正方形周长公式：C=4a4、正方形面积公式：S=a×a五、字母可以表示运算定律：如果用a、b、c分别表示三个数，那么：1、加法交换率：a+b=b+a2、加法结合率：(a+b)+c=a+(b+c)3、乘法交换率：ab=ba4、乘法结合率：(ab)c=a(bc)5、乘法分配率：(a+b)c=ac+bc第2章解简易方程1、化简（1）6x+9x=（2）7.8x+2.2x-x=（3）b-0.2b=（4）3a-1.5a=（5）2a+4a-2a=（6）7m+0.6m=2、解形如ax=b的方程。例1、解方程5x=104（1）5x=20（2）3x=15（3）4x=16（4）2x=30（5）2x=6（6）3x÷5=3（7）2x÷8=2.53、解形如x－a=b的方程。例1、解方程x－7=5（1）X+24=39（2）x-16=8（3）x+0.5=3（4）x-2.4=1.64、合并（1）76x-54x=27.5（2）0.5x-0.25x=10（3）5x+9x=56（4）3x+5x=24（5）9x-3x=30（6）3.5x-2.3x=3.65、简单移项例1、2x+5=15例2、4x-3=175练习：（1）3x-4=8（2）5x+3=18（3）2x-15=6（4）2x+20=80（5）2x-2=5（6）2x+5=6（7）5x=4x+8（8）7x—3=6x（9）6x=16—2x（10）3x=2x+5（11）0.4x-6.4=0（12）7x-36=3x6、复杂移项例1、方程5x+2=7x－8例2、7x-3=4x+6（1）8z—3—3z=4z+1（2）7x—6=2x+4（3）2x+5=25—8x（4）3x—4+2x=4x—3（5）10z—7=12z+5—3z（6）2.4x—9.8=1.4x—9（7）2x+5=25-8x（8）3x+6=4x+46（9）7+2x=19－4x（10）8z－3－3z=4z+1（11）34－51x－56+5x=8－56x7、去括号例1、解方程6x—9（280—x）=180例2、5(x+2)=2(2x+7)例3、6-0.6（x-0.6）=0.6例4、（3x+2）÷4=2x-7（1）2—（1—x）=3（2）5（x+2）=2（2x+7）（3）5（x+8）—5=6（2x—7）（4）2（3y—4）+7（4—y）=4y（5）3(2x+1)=2(1+x)+3(x+3)（6）13x－4(2x+5)=17(x－2)－4(2x－1)7（7）17(2－3x)－5(12－x)=8(1－7x)（8）3(x－2)－5(2x－1)=4（1－2x）（9）3（x+0.9）=5(x-1.7)（10）15-(5.5-x)×6=2x（11）(5.3x-5)÷7=x-8第3章列方程例1、妈妈买5瓶一样的饮料，给售货员20元，找回了7.5元。这种饮料每瓶多少元？练习：王伯伯家今年养鸡13只，比去年养鸡只数的3倍少2只，王伯伯家去年养鸡多少只？例2、学校新买一批运动器械，买的篮球的个数是足球个数的3倍，篮球和足球一共买了28个。学校买来篮球和足球各多少个？练习：学校新买一批运动器械，买的羽毛球的个数是足球个数的4倍，羽毛球比足球多买了21个。学校买来足球和羽毛球各多少个？8例3、一个数的2倍加上这个数的3倍等于60，求这个数。1、一个数的7倍减去12，差是这个数的5倍，求这个数。2、x加上21等于43，求x。3、x减去2.3得5.7，求x。4、2除8减去一个数的差，所得的商和这个数的5倍减7的差相等。求这个数。5、幼儿园的阿姨买回一筐草莓，分给幼儿园的小朋友，如果每人分4个，则多出48个，如果每人分6个，则又少8个草莓。求幼儿园里有多少个小朋友？阿姨买回多少个草莓？