电路(第五版).-邱关源原著-电路教案-第3章

第3章电阻电路的一般分析本章重点1、独立independentKCL、KVL方程equations个数；2、支路法列方程constructequations解电路；3、网孔法列方程解电路analysecircuit；4、回路法列方程解电路；5、节点法列方程解电路。本章难点1、含有理想电源IdealPower的回路法Loopmethod；2、含有受控源Controlledsource的回路法；3、含有理想电源的节点法nodemethod；4、含有受控源的节点法。教学方法本章主要讲述电阻电路的一般分析方法，即方程法。本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法，共需6课时。对独立KCL、KVL方程个数确定，可以自学；有关图论Graph的内容，在15章统一讲解；对支路法、网孔法、回路法、节点法在不同情况下如何建立方程等重点和难点内容，课堂上要讲解透彻，课下布置一定的作业，使学生加深对内容的理解并牢固掌握。为使学生能区分各方法的优点和应用对象，可采用一个电路用不同的方法来分析。授课内容3.1支路法一、支路电流法以支路电流为未知量，根据KCL、KVL列关于支路电流的方程，进行求解的过程。二、基本步骤图3-1仅含电阻和电压源的电路第1步选定各支路电流参考方向，如图3-1所示。第2步对（n－1）个独立节点列KCL方程如果选图3-1所示电路中的节点4为参考节点，则节点1、2、3为独立节点，其对应的KCL方程必将独立，即：10431III20521IIII22R2R1I1Us4+_R4+_Us1I4R5I54R6I6+Us2_Us3I3R33_+14ⅠⅡⅢ30632III第3步．对)1(nb个独立回路列关于支路电流的KVL方程Ⅰ：014445511ssUIRUIRIRⅡ：05566222IRIRUIRsⅢ：033366444IRUIRUIRss第4步．求解3.2网孔电流法和回路电流法一、网孔电流法1、网孔电流：是假想沿着电路中网孔边界流动的电流，如图3-2所示电路中闭合虚线所示的电流Im1、Im2、Im3。对于一个节点数为n、支路数为b的平面电路，其网孔数为(b−n+1)个，网孔电流数也为(b−n+1)个。网孔电流有两个特点：独立性Independence：网孔电流自动满足KCL，而且相互独立。完备性Completeness：电路中所有支路电流都可以用网孔电流表示。图3-2网孔电流2、网孔电流法：以网孔电流作为独立变量，根据KVL列出关于网孔电流的电路方程，进行求解的过程。3、建立方程步骤：第一步，指定网孔电流的参考方向，并以此作为列写KVL方程的回路绕行方向bypassdirectionoftheLoop.第二步，根据KVL列写关于网孔电流的电路方程。0)()(0)()(0)()(33323641342152362221134421511msmmsmmmmmmsmsmmsmmmIRUIIRUIIRIIRIIRUIRUIIRUIIRIRIm2I22R2R1I1Us4+_R4+_Us1I4R5I54Im1R6I6+Us2_Us3I3R33_+Im343364326142362652154134251451)()()(ssmmmsmmmssmmmUUIRRRIRIRUIRIRRRIRUUIRIRIRRR第三步，网孔电流方程的一般形式111122133112112222332231132233333mmmsmmmsmmmsRiRiRiuRiRiRiuRiRiRiu式中，Rij（i=j）称为自电阻self-resistance，为第i个网孔中各支路的电阻之和，值恒为正。Rij（i≠j）称为互电阻Mutual-resistance，为第i个与第j个网孔之间公共支路的电阻之和thesumofpublicresistancebetweenMeshs，值可正可负；当相邻网孔电流在公共支路上流向一致时为正，不一致时为负。siiu为第i个网孔中的等效电压源。其值为该网孔中各支路电压源电压值的代数和。当电压源方向与绕行方向一致时取负，不一致时取正。4、电路中仅含电压源的网孔法第一步,选取各网孔电流绕行方向Thebypassdirectionofthemesh-current；第二步,利用直接观察法Directobservation形成方程；第三步,求解。5、电路中含电流源时的网孔法第一类情况：含实际电流源：作一次等效变换。第二类情况：含理想电流源支路。①理想电流源位于边沿支路Edgebranch，如图3-3图3-3ａ：选取网孔电流绕行方向，其中含理想电流源支路的网孔电流为已知量Im2＝－ISｂ：对不含有电流源支路的网孔根据直接观察法列方程(R1＋R3)Im1－R3Im2＝USｃ：求解。②位于公共支路Publicbranch，如图3-4ａ：选取网孔电流绕行方向，虚设电流源电压U。IsIm1Im2+Us_R1R2R3+_UIm1Im2+Us_R1R2R3I+rI--+Us_IsR1R2R3Im1Im2图3-4图3-5ｂ：利用直接观察法列方程0)()(2321222121UIRRIRUUIRIRRmmsmmｃ：添加约束方程：smmIII12ｄ：求解。6、电路中含受控源时的网孔法（如图3-5）第一步，选取网孔电流方向；第二步，先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程；rIIRRIRUIRIRRmmsmm2321222121)()(第三步，再将控制量用未知量Unknownquantity表示21mmIII第四步，整理求解。0)()()(2321222121mmsmmIrRRIRrUIRIRR（注意：R12≠R21）可见，当电路中含受控源时，jiijRR二、回路电流法适用于含多个理想电流源支路的电路。回路电流是在一个回路中连续流动Continuouslyflow的假想电流Imaginarycurrent。一个具有b条支路和n个节点的电路，其独立回路数Thenumberofindependentloop为(b−n+1)。以回路电流loopcurrent作为电路独立变量independentvariables进行电路分析circuitanalysis的方法称为回路电流法。例：电路如图3-6，求I＝？图3-61Ω+3V_1Ω3A1Ω+1V_1A1Ω1Ω1Ω2A5V+_IIl1Il2Il3Il4解：适当选取回路，使独立电流源支路只有一个回路电流流过AIl21，AIl32，AIl13于是只需对回路4列写回路电流方程31553224321llllIIII∴AIl2.34则IAIl2.343.3节点电压法一、节点电压任意选择电路中某一节点作为参考节点，其余节点与此参考节点间的电压分别称为对应的节点电压，节点电压的参考极性均以所对应节点为正极性端，以参考节点为负极性端。如图3-7所示的电路，选节点4为参考节点，则其余三个节点电压分别为Un1、Un2、Un3。节点电压有两个特点：独立性：节点电压自动满足KVL，而且相互独立。完备性：电路中所有支路电压都可以用节点电压表示。二、节点电压法以独立节点的节点电压作为独立变量，根据KCL列出关于节点电压的电路方程，进行求解的过程。图3-7第一步，适当选取参考点。第二步，根据KCL列出关于节点电压的电路方程。节点1：0)()(315211snnnnIUUGUUG节点2：0)()(32322211nnnnnUUGUGUUG节点3：0)()(31534323nnnnnUUGUGUUG第三步，具有三个独立节点的电路的节点电压方程的一般形式111122133112112222332231132233333nnusnnnsnnnsGuGuGuiGuGuGuiGuGuGui式中，)(jiGij称为自由导，为连接到第i个节点各支路电导之和，值恒正。)(jiGij称为互电导，为连接于节点i与j之间支路上的电导之和，值恒为负。siii流入第i个节点的各支路电流源电流值代数和，流入取正，流出取负。2ISG1G5G3G4G2134三、仅含电流源时的节点法第一步，适当选取参考点；第二步，利用直接观察法形成方程；第三步，求解。四、含电压源的节点法第一类情况：含实际电压源：作一次等效变换。第二类情况：含理想电压源。①仅含一条理想电压源支路，如图3-8ａ.取电压源负极性端为参考点：则snUU1图3-8ｂ.对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程：0)(0)(3543231533232111nnnnnnUGGGUGUGUGUGGGUGｃ.求解②含多条不具有公共端点的理想电压源支路，如图3-9。ａ.适当选取参考点：令04nU，则snUU1。ｂ.虚设电压源电流为I，利用直接观察法形成方程0)(0)(3n541n52n211n1UGGIUGIUGGUGｃ.添加约束方程：3s3n2nUUUｄ.求解图3-9+US—2G1G5G3G4G2134+US1—2G1G5G3G4G2134＋－US3I五、含受控源的节点法（如图3-10）图3-10第一步，选取参考节点；第二步，先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程；gUURRRURRRUURRURRRRn2543n1431s2n431n4321)11(11)111(第三步，再将控制量用未知量表示343n2n1RRRUUU第四步，整理求解。0)11()1(1)111(n25433n14331s2n431n4321URRRgRURRgRRUURRURRRR（注意：G12≠G21）六、含电流源串联电阻时的节点法（如图3-11）图3-11s1sn21)11(IRUURR结论：与电流源串联的电阻不出现在自导或互导中。例：如下图3-12，用网孔电流法和节点电压法列方程。R2R3R4R1R5Un1Un2USgUU+_+_R1R2R3UnISUS+_I3R1R2R3R4US2IS4123++_Im2－U+I3R1R2R3R4US6US2IS4123++_Im2图3-12图3-13网孔电流方程：145m145m3S25()()RRRIRRIUU233232)(smmUUIRIRR33IIm约束方程：423smmIII补充方程：55m1m3()URII；23mII节点电压方程：5221111113()UnnRRRRUUI42154snRRIIU34311122IIUUsnRnR约束方程：221snnUUU补充方程：n1n332UUIR；55n245RUURR上述电路也可以列写回路电流方程图3-13，如下：回路电流方程：145m145m3S25()()RRRIRRIUUm2S4IIm3S3II补充方程：55m1m3()URII；3m2m3III