北京市西城区2014-2015学年八年级下学期期末考试数学试题

北京市西城区2014-2015学年下学期初中八年级期末考试数学试卷试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.1.下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）2.下列各组数中，以它们为边长的线段不能．．构成直角三角形的是（）A.2,2,3B.3,4,5C.5,12,13D.1，2，33.已知□ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）.A.100°B.160°C.80°D.60°4.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.若∠AOB=60°，BD=8，则AB的长为（）.A.4B.43C.3D.55.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数(0)kyxx的图象经过点A，则k的值为（）A.2B.-2C.4D.-46.某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如下面的条形图所示.这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A.10,7B.7,7C.9,9D.9,77.下列命题中正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形8.某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米.若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x，则依题意所列方程正确的是（）A.2000（1+x）2=2880B.2000（1-x）2=2880C.2000（1+2x）=2880D.2000x2=28809.若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为（）A.10B.27C.10或27D.10或710.如图，以线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD，其中∠ACB=90°.连接CD，当CD的长度最大时，此时∠CAB的大小是（）A.75°B.45°C.30°D.15°二、填空题（本题共24分，每小题3分）11.若x=2是关于x的一元二次方程2310xxm的一个解，则m的值为_______.12.如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是__________m.13.2015年8月22日，世界田径锦标赛将在北京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备.在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.6秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.07，0.03，0.05，0.02.则当天这四位运动员中“110米跨栏”的训练成绩最稳定的运动员是______.14.双曲线2yx经过点A（2，y1）和点B（3，y2），则y1________y2.（填“”、“”或“=”）15.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB=4，AC=6，则BD的长为_________.16.将一元二次方程2830xx化成2xab（）的形式，则a+b的值为________.17.如图，将□ABCD绕点A逆时针旋转30°得到□AB'C'D’，点B’恰好落在BC边上，则∠DAB'=__________°.18.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点B在x轴上，OA=1，∠AOC=60°.当菱形OABC开始以每秒转动60度的速度绕点O逆时针旋转时，动点P同时从点O出发，以每秒1个单位的速度沿菱形OABC的边逆时针运动，当运动时间为1秒时，点P的坐标是________；当运动时间为2015秒时，点P的坐标是______.三、解答题（本题共20分，第19题10分，其余每小题5分）19.解方程：（1）2590x；（2）2260xx.解：解：20.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F.（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）连接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形.证明：（1）（2）21.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为4（-2，-1），B（-4，1），C（-3，3）.△ABC关于原点O对称的图形是△A1B1C1.（1）画出△A1B1C1；（2）BC与B1C1的位置关系是________，AA1的长为________，（3）若点P（a，b）是△ABC一边上的任意一点，则点P经过上述变换后的对应点P1的坐标可表示为______________.四、解答题（本题共12分，每小题6分）22.“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习.某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字.比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图.根据以上信息回答下列问题：（1）本次共随机抽取了_______名学生进行调查，听写正确的汉字个数x在_____________范围内的人数最多；（2）补全频数分布直方图；（3）各组的组中值如下表所示.若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；听写正确的汉字个数x组中值1≤x11611≤x211621≤x312631≤x4136（4）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数.解：（3）（4）23.已知关于x的一元二次方程22(22)40xmxm有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值.解：（1）（2）五、解答题（本题共14分，每小题7分）24.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A7(,)2a在直线3122yx上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线myx经过点B.（1）求a的值及双曲线myx的解析式；（2）经过点B的直线与双曲线myx的另一个交点为点C，且△ABC的面积为274.①求直线BC的解析式；②过点B作BD∥x轴交直线3122yx于点D，点P是直线BC上的一个动点.若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标.解：（1）（2）①②点P的坐标为______________25.已知：在矩形ABCD和△BEF中，∠DBC=∠EBF=30°，∠BEF=90°.（1）如图1，当点E在对角线BD上，点F在BC边上时，连接DF，取DF的中点M，连接ME，MC，则ME与MC的数量关系是__________，∠EMC=_______°；（2）如图2，将图1中的△BEF绕点B旋转，使点E在CB的延长线上，（1）中的其他条件不变.①（1）中ME与MC的数量关系仍然成立吗？请证明你的结论；②求∠EMC的度数.解：（2）①②参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案BACADDCACB二、填空题（本题共24分，每小题3分）11.-1112.64.13.丁.14..15.10.16.17.17.75.18.3131(,),(,)2222.（阅卷说明：第1个空2分，第2个空1分）三、解答题（本题共20分，第19题10分，其余每小题5分）19.（1）解：2(5)9x.……………………1分得53x.………………………………3分即53x，或53x.解得128,2xx.……………………5分（2）解：1,2,6abc.…………………………1分224241(6)28bac.…………………………2分方程有两个不相等的实数根242bbacxa…………………………3分228172.即1217,17xx…………………………5分20.证明：（1）如图1.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC.…………………………1分∴∠1=∠2.∵AE∥CF，∴∠3=∠4.…………………………2分在△AEB和△CFD中，34,12,,ABCD∴△AEB≌△CFD.…………………………3分（2）如图2.∵△AEB≌△CFD，∴AE=CF.∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形.…………………………4分∵∠5=∠4，∠3=∠4，∴∠5=∠3.∴AF=AE.∴四边形AFCE是菱形.…………………………5分21.解：（1）如图3；…………………………2分（2）BC∥B1C1，25；…………………………4分（3）(,)ab.…………………………5分四、解答题（本题共12分，每小题6分）22.解：（1）50，2131x；…………………………2分（2）如图4；…………………………4分（3）6516152620361050x=23（个）.…………………………5分答：被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23个.（4）2010135081050（人）.…………………………6分答：估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为810人.23.解：（1）∵一元二次方程22(22)40xmxm有两个不相等的实数根，∴2224(22)41(4)bacmm…………………………1分8200m……………………2分∴52m.…………………………3分（2）∵m为负整数，∴m=-1或-2.…………………………4分当m=-1时，方程230x的根为123,3xx不是整数，不符合题意，舍去.…………………………5分当m=-2时，方程220xx的根为120,2xx都是整数，符合题意.综上所述m=-2.…………………………6分五、解答题（本题共14分，每小题7分）24.解：（1）∵点A7(,)2a在直线3122yx上，∴731222a.∴2a.…………………………1分∵AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，∴点B的坐标为（2,1）.∵双曲线myx经过点B（2,1），∴12m，即2m.∴反比例函数的解析式为2yx.…………………………2分（2）①过点C作CE⊥AB于点E，如图5.∴11727[1()]2224ABCSABCECE.∴CE=3.…………………………3分∴点C的横坐标为-1.∵点C在双曲线2yx上，∴点C的坐标为（-1，-2）.…………………………4分设直线BC的解析式为ykxb，则12,2.kbkb解得1,1.kb∴直线BC的解析式为1yx.…………………………5分②（-1，-2）或11(,)22.…………………………7分（阅卷说明：两个答案各1分）25.解：（1）ME=MC，120；…………………………2分（2）①ME=MC仍然成立.证明：分别延长EM，CD交于点G，如图6.…………………………3分∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB=90°.∵∠BEF=90°，∴∠FEB+∠DCB=180°.∵点E在CB的延长线上，∴FE∥DC.∴∠1=∠G.∵M是DF的中点，∴FM=DM.在△FEM和△DGM中，1,23,,GFMDM∴△FEM≌△DGM.…………………………4分∴EM=GM.∴在Rt△GEC中，12CMEGEM.即ME=MC.…………………………5分②分别延长FE，DB交于点H，如图7.∵∠4=∠5，∠4=∠6，∴∠5=∠6.∵点E在直线FH上，∠FEB=90°，∴∠HEB=∠FEB=90°.在△FEB和△HEB中，,,56,FEBHEBEBEB∴△FEB≌△HEB.∴FE=HE.∵FM=MD，∴EM∥HD.…………………………6分∴∠7=∠4=30°.∵ME=MC，∴