迪杰斯特拉算法的基本思想

迪杰斯特拉算法的基本思想算法的基本思想是：设置并逐步扩充一个集合S，存放已求出其最短路径的顶点，则尚未确定最短路径的顶点集合是V-S，其中V为网中所有顶点集合。按最短路径长度递增的顺序逐个以V-S中的顶点加到S中．直到S中包含全部顶点，而V-S为空。具体做法是：设源点为vl，则S中只包含顶点vl，令W＝V-S，则W中包含除v1外图中所有顶点，vl对应的距离值为0，W中顶点对应的距离值是这样规定的：若图中有弧vi,vj，则vj顶点的距离为此弧权值，否则为(一个很大的数)，然后每次从W中的顶点中选—个其距离值为最小的顶点vm加入到S中，每往S中加入一个顶点vm，就要对W中的各个顶点的距离值进行一次修改。若加进vm做中间顶点，使vi,vm+vm,vj的值小于vi,vj值，则用vi,vm+vm,vj代替原来vj的距离，修改后再在W中选距离值最小的顶点加入到S中，如此进行下去，直到S中包含了图中所有顶点为止。下面以邻接矩阵存储来讨论迪杰斯特拉算法的具体实现。为了找到从源点到其他顶点的最短路径，引入两个辅助数组dist[n],s[n],数组dist记录从源点到其他各顶点当前的最短距离，其初值为dist[i]=cost[v0][i],i=2,...,n.其中v0表示源点。从S之外的顶点集合V-S中选出一个顶点w,使dist[w]的值最小。于是从源点到达w只通过S中的顶点，把w加入集合S中调整dist中记录的从源点到V-S中每个顶点v的距离：从原来的dist[v]和dist[w]+cost[w][v]中选择较小的值作为新的dist[v],重复上述过程，直到S中包含V中其余各顶点的最短路径。