中考数学三角函数大题

中考数学冲刺锐角三角函数三、解答题16.如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝25，D为AC上一点，∠BDC＝45°，DC＝6，求AB的长．17.如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，AC＝BD，已知sinC＝1213，BC＝12，求AD的长．[来源:学科网]18.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数）19．如图（1），在Rt△AOB中，∠A=90°，AB=6，OB=，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点作与OB垂直的直线OF．动点P从点B出发沿折线BC→CO方向以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，同时动点Q从点C出发沿折CO→OF方向以相同的速度运动，设点P的运动时间为t秒，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．（1）求OC、BC的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）当点P在OC上、点Q在OF上运动时，如图（2），PQ与OA交于点E，当t为何值时，△OPE为等腰三角形？求出所有满足条件的t的值．参考答案16.解：∵∠C＝90°，∠BDC＝45°，∴∠DBC＝45°，∴DC＝BC＝6.又∵sinA＝25，∴BCAB＝25，∴AB＝15.17.解：∵AD⊥BC，∴△ADC为直角三角形，故sinC＝ADAC＝1213，设AD＝12k，则AC＝13k，∵AC＝BD，∴DC＝BC－BD＝12－13k；由勾股定理得(13k)2＝(12k)2＋(12－13k)2，整理得6k2－13k＋6＝0，解得k＝23或32；∴AD＝8或AD＝18(不合题意，舍去)．故AD＝8.19．解：作PC⊥AB于C点，∴∠APC=30°，∠BPC=45°AP=80（海里）．在Rt△APC中，cos∠APC=，∴PC=PA•cos∠APC=40（海里）．在Rt△PCB中，cos∠BPC=，∴PB===40≈98（海里）．答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．20．解：（1）在Rt△AOB中，∠A=90°，AB=6，OB=4，，则∠AOB=60°．因为OC平分∠AOB，∴．在Rt△AOC中，∠A=90°，∠AOC=30°，，OC=2AC=4，所以BC=AB﹣AC=4．（2）本题分三种情况：①当点P在BC上、点Q在OC上运动时，（0＜t＜4）如图（1）CP=4﹣t，CQ=t过点P作PM⊥OC交OC的延长线于点M．在Rt△CPM中，∠M=90°，∠MCP=60°∴CM=，，[来源:学科网]∵QC•PM，∴=．②当t=4时，点P与点C重合，点Q与点O重合，此时，不能构成△CPQ；③当点P在OC上、点Q在OQ上运动时即（4＜t≤8），如图（2）PC=t﹣4，OQ=t﹣4，过点Q作QN⊥OC交OC于点N，在Rt△OQN中，∠QNO=90°，∠QON=60°，，，所以，综上所述S=．（3）△OPE为等腰三角形分三种情况：①当OP=OE时，OQ=t﹣4，OP=8﹣t过点E作EH⊥OQ于点H，则QH=EH=OE，OH=OE，∴OQ=HQ+OH=OE=t﹣4．∴OE==OP=8﹣t，解得：t=，②当EP=EO时，如图：△OPQ为30°的直角三角形，，．③当PE=PO时，PE∥OF，PE不与OF相交，故舍去．综上所述，当t=和时，△OPE为等腰三角．