2018年辽宁省铁岭市中考数学试卷-教师用卷

第1页，共17页2018年辽宁省铁岭市中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-3的绝对值是（）A.-3B.3C.D.【答案】B【解析】解：-3的绝对值是：3．故选：B．直接利用绝对值的定义分析得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.计算（-b2）3的结果正确的是（）A.-b6B.b6C.b5D.-b5【答案】A【解析】解：（-b2）3=-b6．故选：A．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4.如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）第2页，共17页A.B.C.D.【答案】A【解析】解：从正面看易得从下到上第一层有2个正方形，第二层有1个正方形，第三层有1个正方形，如图所示：．故选：A．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识．注意主视图是指从物体的正面看物体．5.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A.x2+1=0B.x2-2x+1=0C.x2+2x+4=0D.x2-x-3=0【答案】D【解析】解：A．x2+1=0中△=02-4×1×1=-4＜0，没有实数根；B．x2-2x+1=0中△=（-2）2-4×1×1=0，有两个相等实数根；C．x2+2x+4=0中△=22-4×1×4=-12＜0，没有实数根；D．x2-x-3=0中△=（-1）2-4×1×（-3）=13＞0，有两个不相等的实数根；故选：D．分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6.有8张看上去无差别的卡片，正面分别写着1、2、3、4、5、6、7、8．把卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取一张卡片，卡片上的数字是偶数的概率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：∵共有8张无差别的卡片，其中偶数有2、4、6、8，共4张，∴从中任意抽取一张卡片数字是偶数的概率是=；故选：C．8张看上去无差别的卡片中有4张卡片是偶数，根据概率公式可计算出从中任意抽取一张，抽到偶数的概率．此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；关键是找出卡片中偶数的个数．7.如图，AB∥CD，∠1=30°，则∠2的度数是（）A.120°B.130°C.150°D.135°【答案】C第3页，共17页【解析】解：∵AB∥CD，∠1=30°，∴∠3=∠1=30°，又∵∠3+∠2=180°，∴∠2=150°，故选：C．根据平行线的性质，知∠3的度数，再根据邻补角得出∠2=150°．此题考查平行线的性质，关键是能够明确各个角之间的位置关系．熟练运用平行线的性质以及邻补角的性质．8.下表是我市6个县（市）区今年某日最高气温（℃）的统计结果：地区银川区调兵山清河区西丰昌图开原温度（℃）313030292930则该日最高气温（℃）的众数和中位数分别是（）A.31，31B.30，30C.30，29D.31，30【答案】B【解析】解：∵在这6个数中，30（℃）出现了3次，出现的次数最多，∴该日最高气温（℃）的众数是30；把这组数据按照从小到大的顺序排列为：29，29，30，30，30，31，则中位数为：=30；故选：B．根据众数和中位数的概念求解即可．本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9.如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC与BD相交于点O，且AC：BD=3：4，AE⊥CD于点E，则AE的长是（）A.4B.C.5D.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=AC，OB=BD，AC⊥BD，∵AC：BD=3：4，∴AO：OB=3：4，设AO=3x，OB=4x，则AB=5x，∵AB=5，∴5x=5，x=1，∴AC=6，BD=8，第4页，共17页S菱形ABCD=，∴，AE=，故选：B．根据AC：BD=3：4和菱形对角线的性质得：AO：OB=3：4，设AO=3x，OB=4x，则AB=5x，由S菱形ABCD=，可得AE的长．此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确利用菱形的面积求出AE的长是解题关键．10.如图，直线y=-x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点C，点D（3，a）在直线y=-x+2上，连接OD，OC，若∠COD=135°，则k的值为（）A.-2B.-4C.-6D.-8【答案】D【解析】解：作CH⊥y轴于H，如图，当x=0时，y=-x+2=2，则B（0，2）；当y=0时，-x+2=0，解得x=2，则A（2，0），当x=3时，y=-x+2=-1，则D（3，-1），∴AD==，∵OA=OB，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OAB=∠ABO=45°，∴∠OBC=∠OAD=135°，∠CBH=45°，∵∠COD=135°，而∠AOB=90°，∴∠1+∠2=45°，∵∠OAB=∠2+∠3=45°，∴∠1=∠3，∴△OBC∽△DAO，∴=，即=，解得BC=2，第5页，共17页∵△BCH为等腰直角三角形，∴CH=BH=BC=2，∴C（-2，4），把C（-2，4）代入y=得k=-2×4=-8．故选：D．作CH⊥y轴于H，如图，先利用一次函数解析式确定B（0，2）、A（2，0），D（3，-1），则AD=，再证明△OAB为等腰直角三角形得到∠OAB=∠ABO=45°，接着证明△OBC∽△DAO，则利用相似比得到BC=2，于是利用△BCH为等腰直角三角形求出CH=BH=BC=2，从而得到C（-2，4），然后根据反比例函数图象上点的坐标确定k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了相似三角形的判定与性质和等腰直角三角形的判定与性质．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.据统计，去年我国汽车进口总量超过1200000辆，将1200000用科学记数法表示为______．【答案】1.2×106【解析】解：1200000=1.2×106，故答案为：1.2×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.分解因式：m3n-mn=______．【答案】mn（m-1）（m+1）【解析】解：m3n-mn=mn（m2-1）=mn（m-1）（m+1），故答案为：mn（m-1）（m+1）．先提出公因式mn，再利用平方差公式即可解答．本题考查了提公因式法和公式法进行分解因式，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法．13.某校九年级甲、乙两名男生将近期6次立定跳远的平均成绩都是2.2米，方差分别是S甲2=0.004，S乙2=0.006，则两名男生中成绩较稳定的是______（填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】解：∵甲、乙两名男生6次立定跳远的平均成绩都是2.2米，S甲2=0.004，S乙2=0.006，∴S甲2＜S乙2，∴两名男生中成绩较稳定的是甲；故答案为：甲．根据方差的意义即方差越小数据越稳定，从而得出答案．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组第6页，共17页数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14.不等式组的解集是______．【答案】x≥4【解析】解：，由①得，x≥3，由②得，x≥4，所以，不等式组解集为x≥4，故答案为x≥4．分别求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可．此题考查了不等式组的解法，求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15.若x＜-1＜y且x，y是两个连续的整数，则x+y的值是______．【答案】3【解析】解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，即1＜-1＜2，∴x=1，y=2，则x+y=1+2=3，故答案为：3估算得出的范围，进而求出x与y的值，即可求出所求．此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．16.如图，直线y=x-2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB，将△OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线y=x-2上时，则△OAB平移的距离是______．【答案】6【解析】解：y=x-2，当y=0时，x-2=0，解得：x=4，即OA=4，第7页，共17页过B作BC⊥OA于C，∵△OAB是以OA为斜边的等腰直角三角形，∴BC=OC=AC=2，即B点的坐标是（2，2），设平移的距离为a，则B点的对称点B′的坐标为（a+2，2），代入y=x-2得：2=（a+2）-2，解得：a=6，即△OAB平移的距离是6，故答案为：6．根据等腰直角三角形的性质求得点BC、OC的长度，即点B的纵坐标，表示出B′的坐标，代入函数解析式，即可求出答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形和平移的性质等知识点，能求出B′的坐标是解此题的关键．17.在半径为3的⊙O中，弦AB的长是3，则弦AB所对的圆周角的度数是______．【答案】60°或120°【解析】解：如图所示，连接OA、OB，过O作OF⊥AB，则AF=AB，∠AOF=∠AOB，∵OA=3，AB=3，∴AF=AB=，∴sin∠AOF==，∴∠AOF=60°，∴∠AOB=2∠AOF=120°，∴∠ADB=∠AOB=×120°=60°，∴∠AEB=180°-60°=120°．故答案为：60°或120°．先根据题意画出图形，连接OA、OB，过O作OF⊥AB，由垂径可求出AF的长，根据特殊角的三角函数值可求出∠AOF的度数，由圆周角定理及圆内接四边形的性质即可求出答案．此题考查的是圆周角定理及垂径定理，解答此题时要注意一条弦所对的圆周角有两个，这两个角互为补角．18.如图，点A1在直线l1：y=x上，过点A1作x轴的平行线交直线l2：y=x于点B1，过点B1作l2的垂线交l1于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线l2于点B2，过点B2作l2的垂线交l1于点A3，过点A3作x轴的平行线交直线l2于点B3，……，过点第8页，共17页B1，B2，B3，……，分别作l1的平行线交A2B2于点C1，交A3B3于点C2，交A4B4于点C3，……，按此规律继续下去，若OA1=1，则点Cn的坐标为______．（用含正整数n的式子表示）【答案】【解析】解：∵l1：y=x，∴l1与x轴的夹角为60°，∵l2：y=x，∴l2与x轴的夹角为30°，∵点B1作l2的垂线交l1于点A2，∴△A1B1A2是等边三角形，同理可得△AnBnAn+1等