高考函数对称轴对称中心压轴题专题

1高考函数压轴题专题1.3对称性与周期性（1）周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．（2）关于函数周期性常用的结论①若满足，则，所以是函数的一个周期()；②若满足，则＝，所以是函数的一个周期()；③若函数满足，同理可得是函数的一个周期().④如果是R上的周期函数，且一个周期为T，那么．⑤函数图像关于轴对称．⑥函数图像关于中心对称．⑦函数图像关于轴对称，关于中心对称．（3）函数()yfx的图象的对称性结论①若函数)(xfy关于xa对称对定义域内任意x都有()fax=()fax对定义域内任意x都有()fx=(2)fax()yfxa是偶函数；②函数)(xfy关于点（a，0）对定义域内任意x都有()fax=－()fax(2)fax=－()fx()yfxa是奇函数；③若函数)(xfy对定义域内任意x都有)()(xbfaxf,则函数)(xf的对称轴是2bax；()fxafx＋＝－(2)[()]()fxafxaafxafx＋＝＋＋＝－＋＝2a0a1()()fxafx＋＝(2)[()]fxafxaa＋＝＋＋＝1()fxa()fx2a0a1()()fxafx＝-2a0a)(xfy))(()(ZnxfnTxfbxax,)(2baT0,,0,ba)(2baTax0,b)(4baT2④若函数)(xfy对定义域内任意x都有()()fxafbx,则函数)(xf的对称轴中心为(,0)2ab；改编：若函数)(xfy对定义域内任意x都有f(a+x)+f(b-x)=c则函数)(xf的对称轴中心为________⑤函数(||)yfxa关于xa对称.例12016(12)已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），则(A)0(B)m(C)2m(D)4m例2（2016年全国II高考）已知函数满足，若函数与图像的交点为则（）（A）0（B）（C）（D）例3（2017新课标Ⅲ）已知函数211()2()xxfxxxaee有唯一零点，则a=A．12B．13C．12D．1例4【2017课标1，文9】已知函数()lnln(2)fxxx，则A．()fx在（0，2）单调递增B．()fx在（0，2）单调递减C．y=()fx的图像关于直线x=1对称D．y=()fx的图像关于点（1，0）对称【命题意图探究】本题主要考查函数的单调性、对称性，是中档题.【答案】C【解析】由题意知，(2)ln(2)ln()fxxxfx，所以()fx的图象关于直线1x对称，C正确，D错误；又112(1)'()2(2)xfxxxxx（02x），在(0,1)上单调递增，在[1,2)上单调递减，A，B错误，故选C．1=miix()()fxxR()2()fxfx1xyx()yfx1122(,),(,),,(,),mmxyxyxy1()miiixym2m4m3例5【2018全国卷Ⅱ】已知()fx是定义域为(,)的奇函数，满足(1)(1)fxfx．若(1)2f，则(1)(2)(3)fff(50)fA．50B．0C．2D．50例6【2015高考新课标1，文12】设函数()yfx的图像与2xay的图像关于直线yx对称，且(2)(4)1ff，则a()（A）1（B）1（C）2（D）4例7【2015高考湖南，文14】若函数()|22|xfxb有两个零点，则实数b的取值范围是.例8【2015高考福建，文15】若函数()2()xafxaR满足(1)(1)fxfx，且()fx在[,)m单调递增，则实数m的最小值等于_______．例9【2015高考湖北，文13】函数2π()2sinsin()2fxxxx的零点个数为_________.[来源:学科例10（2017新课标Ⅰ）函数()fx在(,)单调递减，且为奇函数．若(1)1f，则满足1(2)1fx≤≤的x的取值范围是A．[−2,2]B．[−1,1]C．[0,4]D．[1,3]D【解析】由函数()fx为奇函数，得(1)(1)1ff，不等式1(2)1fx≤≤即为(1)(2)(1)ffxf≤≤，又()fx在(,)单调递减，所以得121x≥≥，即13x≤≤，选D．例11(2016山东)已知函数f(x)的定义域为R．当x0时，；当时，；当时，，则f(6)=A．−2B．−1C．0D．2D【解析】当11x剟时，()fx为奇函数，且当12x时，(1)()fxfx，所以(6)(511)(1)fff．而3(1)(1)[(1)1]2ff，所以(6)2f，故选D．3()1fxx11x()()fxfx12x11()()22fxfx42018高考函数专题(2018全国卷理数-1)5．设函数32()(1)fxxaxax，若()fx为奇函数，则曲线()yfx在点(0,0)处的切线方程为A．2yxB．yxC．2yxD．yx9．已知函数e0()ln0xxfxxx，，，，()()gxfxxa．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A．[–1，0）B．[0，+∞）C．[–1，+∞）D．[1，+∞）16．已知函数2sinsin2fxxx，则fx的最小值是_____________．(2018全国卷理数-2)3．函数2eexxfxx的图像大致为6．在ABC△中，5cos25C，1BC，5AC，则ABA．42B．30C．29D．2510．若()cossinfxxx在[,]aa是减函数，则a的最大值是A．π4B．π2C．3π4D．π11．已知()fx是定义域为(,)的奇函数，满足(1)(1)fxfx．若(1)2f，则(1)(2)(3)(50)ffff…A．50B．0C．2D．50(2018全国卷理数-3)4．若，则A．B．C．D．1sin3cos289797989512.(2018鄂尔多斯市模拟卷）若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(1-x)=f(1+x),且当xє(0,1]时，f(x)=1-x,则方程()1[7,1]xfxe在区间上的实数根的数为()A.7B.6C.5D.4