不等式应用题

1.（2012山东淄博，10，4分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012—2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（）A．2(32)xx≥48B．2(32)xx≥48C．2(32)xx≤48D．2x≥48由题意知这个队在将要举行的比赛中胜x场，则负(32－x)场，胜场得分2x分，负场得分(32－x)分，若最少得到48分，则有关系式2x+(32－x)≥48，选A．2.（2012黑龙江龙东，19，3分）某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有（）A.6种B.5种C.4种D.3种考点解剖：本题综合考查方程、不等式知识.由问题建立方程模型，通过不等式组寻求整数解是解题的关键.解题思路：分别设三个小组的人数分别为x，y，z，可得方程20865120xyzxyz，将z看成已知数，解关于x，y的二元一次方程组，再结合x≥2,y≥2求出满足条件的整数z.解答过程：解：设三个小组的人数分别为x,y,z,由题意可得20865120xyzxyz，将z看成已知数，解关于x，y的二元一次方程组20861205xyzxyz，得123202xzyz,根据题意得12232022zz，解得412z，又因为z为偶数，所以z=4，6，8，10，12，所以共有五种方案.3.（2012山东日照，10，4分）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（）A.29人B.30人C.31人D.32人：设这个敬老院的老人有x人，依题意得：428514428511.xxxx＜，解得：29＜x≤32，∵x为整数，∴x最少为30．故选B．4.(2012湖北黄石，7，3分)有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）A.x＝1，y＝3B.x＝3，y＝2C.x＝4，y＝1D.x＝2，y＝3解题思路：根据题意可知，7x＋9y＜40，然后用分类讨论的方法求解，从而判断出正确选项。解答过程：∵7x＋9y＜40，当x＝1，y＝3时，用料7×1＋9×3＝34(mm)＜40mm；当x＝3，y＝2时，用料7×3＋9×＝39(mm)＜40mm；当x＝4，y＝1时，用料7×4＋9×1＝37(mm)＜40mm；当x＝2，y＝3时，用料7×2＋9×3＝41(mm)．∵41mm＞40mm，不符合题意，舍去。∴只有选项B符合题意。故答案为B．答案：B规律总结：首先列出符合条件的不等式，然后分别将A、B、C、D选项中的x，y值代入不等式中，判断出符合题意的取值．从而判断出正确的选项．2.（2012四川凉山州，16，4分）某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%，设进价为x元，则x的取值范围是.解题思路：根据：售价=进价×（1+利润率），可得：进价=，商品可获利润（10%～20%），即售价至少是进价（1+10%）倍，最多是进价的（1+20%）倍，据此列不等式组即可解决问题．解答过程：解：设这种商品的进价为x元，则得到不等式：≤x≤，解得440≤x≤480．故应填：440≤x≤480．规律总结：商品销售类问题的基本关系是：售价=进价×（1+利润率）．3.（2012浙江杭州，13，4分）某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于%.考点解剖：本题考查了列一元一次不等式解应用题，侧重点是挖掘关键词建立不等关系.解答过程：解：设年利率为x%，由题意可得不等式1000（1＋x%）1065.6，解得x6.56．4.(2012湖南益阳，18，8分)为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省．．．．的方案，并求出该方案所需费用．考点解剖：本题主要考查方程(二元一次方程组)和不等式等有关知识．解题思路：对于(1)，本题可用一元一次方程求解，购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17-x)棵，由“A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元，购进A、B两种树苗刚好用去1220元”建立方程；也可用二元一次方程求解，设购进A种树苗x棵，购进B种树苗y棵，由“A、B两种树苗共17棵，购进A、B两种树苗刚好用去1220元”建立方程组．对于(2)，由“购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量”建立不等式，再结合树苗的棵数是整数求解．解答过程：解：(1)设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17-x)棵，根据题意得：80x+60(17-x)=1220，解得x=10，∴17-x=7．答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；(2)设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17-x)棵，根据题意得：17-xx，解得x182，购进A、B两种树苗所需费用为80x+60(17-x)=20x+1020，则费用最省需x取最小整数9，此时17-x=8，这时所需费用为20×9+1020=1200(元)．答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵.这时所需费用为1200元．6.（2012四川广安，22，8分）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑．经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需8万元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的资金不超过2700000元，并且购买笔记本电脑的台数不超过电子白板数量的3倍．该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？考点解剖：本题考察了方程组和不等式组的应用．方案设计问题可以转化为方程（组）或不等式（组）的问题得到解决．解题思路：第1问，根据题意，显然列二元一次方程组求解；第2问根据投资金额超过10万元而不超过11万元列不等式组求解；第3问是在第2问的基础上进行验证．解答过程：解：（1）设购买一台笔记本电脑x元，购买1块电子白板需要y元，根据题意得800005430003xyxy，解得150004000yx因此购买一台笔记本电脑4000元，购买1块电子白板需要15000元．（2）设购买笔记本电脑z台，购买电子白板需要(396－z)台，根据题意得)396(32700000)396(150004000zzzz解这个不等式组，得297116294z∵z为正整数，∴z的值为295、296、297．因此有三种方案：方案一：购买笔记本电脑295台，购买电子白板需要101台方案二：购买笔记本电脑296台，购买电子白板需要100台方案三：购买笔记本电脑297台，购买电子白板需要99台（3）购买笔记本电脑和电子白板的总费用为：方案一：295×4000＋101×15000＝2695000（元）方案二：296×4000＋100×15000＝2684000（元）方案三：297×4000＋99×15000＝2673000（元）因此方案三最省钱，按这种方案共需费用2673000元．规律总结：思路不难想出，第1问两组条件联想到二元一次方程组，第2问的两个“不超过”联想到列不等式组．认真分析题意，找出题目当中的相等关系与不等关系，然后列出方程组或不等式（组）解决问题．9.（2012四川南充20,8分）学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用445座大客车或30座小客车，若租用1辆大车2辆小车供需租车费1000元；若若租用2辆大车1辆小车供需租车费1100元.（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少．．要有一名教师，且总租车费用不超过．．．2300元，求最省钱的租车方案。考点解剖：本题考察的是二元一次方程组的应用及不等式组的应用.解题思路：（1）利用条件列出二元一次方程组解决；（2）利用条件列出不等式组解题.解答过程：解：(1)设大、小车每辆的租车费各是x、y元则x+2y=1000x=4002x+y=1100解得：y=300答：大、小车每辆的租车费各是400元、300元（2）240名师生都有座位，租车总辆数≥6；每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数≤6.故租车总数事故6辆，设大车辆数是x辆，则租小车（6－x）辆45x+30(6－x)≥240x≥4400x+300(6－x)≤2300解得：x≤5∴4≤x≤5∵x是正整数∴x=4或5于是有两种租车方案，方案1：大车4辆小车2辆总租车费用2200元，方案2：大车5辆小车1辆总租车费用2300元，可见最省钱的是方案1规律总结：在利用方程解决问题时，要设出相应的未知数，抓住等量关系列出方程或方程组；而不等式组的列出要抓住关键词，比如至多、至少、不多于、超过等等，而且这些关键词所体现的量往往是列不等式的不等量．13.（2012福建福州，19，11分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分（1）小明考了68分，那么小明答对了多少道题？（2）小亮获得二等奖（70～90分），请你算算小亮答对了几道题？考点解剖：本题主要考查列一元一次方程、列一元一次不等式组、解一元一次方程，解不等式组，并求不等式组的整数解，寻找等量关系与不等量关系是解题关键.解题思路：（1）设小明答对了x道题，根据得失分数，列一元一次方程，解答；（2）根据得分的范围70～90，列出不等式组，求出解集后，由于题数是整数，再在范围内取整数作答.解答过程：（1）设小明答对了x道题，依题意得：5x－3(20－x)＝68解得x＝16答：小明答对了16道题（2）解：设小亮答对了y道题依题得90)20(3570)20(35yyyy因此不等式组的解集为43184116y∵y表示是题数，所以y是正整数∴y＝17或18答：小亮答对了17道题或18道题.规律总结：求实际问题中的方案的种类或最大值（最小值的问题，常采用不等式（组）锁范围，分类讨论来找出答案.即先根据题目的问题，直接设出未知数，列出不等式或不等式组，求出相应的范围，再根据题目的条件，知道它是正整数或整数等，分类讨论，求出答案.此类问题也可以从分类计算的角度，探究出答案.17.（2012四川资阳，22，8分）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）(3分)一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（2）(5分)求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．考点解剖：本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是从题意中挖掘等量关系式.解题思路：先从题意中挖掘等量关系式.一套办公桌椅费用=一套课桌凳费用+80元、10套课桌凳费用+4套办公桌椅费用=2000，再设元，构造方程组求解.解答过程：解（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元、y元，得解得∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元.（2）设购买办公桌椅m套，则购买课桌凳20m套，由