第2课时直角三角形的性质和判定人教版八年级上册数学导学案

第十一章三角形11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角第2课时直角三角形的性质和判定学习目标：1.了解直角三角形两个锐角的关系.2.掌握直角三角形的判定.3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.重点：掌握直角三角形的性质和判定.难点：运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.一、知识链接1.三角形的内角和为_______.2.直角三角形有什么特点？二、新知预习1.如图，在△ABC中，已知∠C=90°.(1)△ABC叫做___________,用符号表示为__________;(2)∠A+∠B+∠C=_____°，∠A+∠B=_____°-∠C=_______°.结论：直角三角形的两个锐角___________.图图2.如图，在△ABC中，已知∠A+∠B=90°,则∠C=_______°-(∠A+∠B)=_______°.所以△ABC是_________.结论：有两个角_______的三角形是直角三角形.三、自学自测1.在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=50°，则∠A=_______.2.在△ABC中，若∠A=35°，∠C=55°，则△ABC是_________三角形.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分一、要点探究探究点1：直角三角形的两锐角互余活动：如下图所示是我们常用的一副三角板,量一量自己手上三角板的两锐角的度数之和为多少度?问题：在任意Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？要点归纳：直角三角形的两个锐角___________.典例精析例1（1）如图，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？（2）如图，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与∠C有什么关系？请说明理由.oDCBAoDCBA图图例2(教材例1变式题)如图，△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD，BE相交于点F，∠A与∠BFC又有什么关系？为什么？方法总结:两个直角三角形的两个锐角为对顶角，则另一对锐角也相等针对训练课堂探究教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-12）1.三角形三个内角中,最多有___个直角,最多有__个钝角,至少有___个锐角.2.在△ABC中，∠C=90°，∠A：∠B=1：2，则∠A=______.3.如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（）A.35°B.55°C.60°D.70°探究点2：有两个角互余的三角形是直角三角形典例精析例3如图，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？例4如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？方法总结：判断一个三角形是否是直角三角形，只需说明两个锐角互余即可.二、课堂小结直角三角形（表示：Rt△）性质：直角三角形两锐角互余.如图，若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则∠B+∠C=90°.判定：有两个角互余的三角形为直角三角形.如图，若∠B+∠C=90°则△ABC为直角三角形.教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-16）教学备注配套PPT讲授4.课堂小结（见幻灯片21）ABC1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是________.2.如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A=________.3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，则这个三角形是____________.4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°5.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠CB．∠A-∠B=∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=∠B=3∠C6.如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB，与∠1互余的角有（）A．∠BB．∠AC．∠BCD和∠AD．∠BCD7.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．求证：△ACD是直角三角形．当堂检测教学备注配套PPT讲授5.当堂检测（见幻灯片17-20）温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下载)