第2课时切线的判定与性人教版九年级上册数学导学案

第2课时切线的判定与性质★知识管理1、圆的切线的性质切线的性质定理：推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。2.圆的切线的判定定理：问：判断直线与圆相切有哪些方法？（1）：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；（2）数量关系：（3）3.三角形内切圆：★热身练习1．如图1，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为（）A．45cmB．25cmC．213cmD．13m2.如图2，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（）A．130°B．100°C．50°D．65°3．如图3，已知∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M，当OM=______cm时，⊙M与OA相切．4．（2010•四川）如图4，AB为半圆O的直径，CB是半圆O的切线，B是切点，AC交半圆O于点D，已知CD=1，AD=3，那么cos∠CAB=________．＊颗粒归仓：★典型例题例：（2012•陕西）如图，PAPB、分别与O相切于点AB、，点M在PB上，且//OMAP，POABMNAP，垂足为N．（1）求证：=OMAN；（2）若O的半径=3R，=9PA，求OM的长．★追踪练习1.已知：（2006•北京）如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=12，∠CAD=30°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长．2.如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N．（1）求证：BA·BM=BC·BN；（2）如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点，当AC=3时，求AB的值．★挑战新高（2010•河南）如图，AB为⊙O的直径，AC，BD分别和⊙O相切于点A，B，点E为圆上不与A，B重合的点，过点E作⊙O的切线分别交AC，BD于点C，D，连接OC，OD分别交AE，BE于点M，N．（1）若AC=4，BD=9，求⊙O的半径及弦AE的长；（2）当点E在⊙O上运动时，试判定四边形OMEN的形状，并给出证明．