第2课时反比例函数的图象和性质的的综合运用人教版九年级下册数学导学案

第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用一、学习目标1.进一步掌握反比例函数的性质；2.掌握过反比例函数图像上一点作两坐标轴的垂线，此垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积问题（k的几何意义）；3.会通过反比例的图像比较两个函数的函数值的大小，体会数形结合的数学思想。二、重难点重点：（1）掌握k的几何意义；（2）会通过反比例函数的图像比较两个函数的函数值的大小；难点：体会数形结合的数学思想．三、自主学习（Ⅰ）复习回顾1.反比例函数y=(0)kkx的图像是，它既是对称图形，又是对称图形.当k＞0时，它的图像位于象限内，在内，y的值随x值的增大而；当k＜0时，它的图像位于象限内，在内，y的值随x值的增大而；2.已知反比例函数xmy23，当______m时，其图象的两个分支在第一、三象限内.3.已知反比例函数的图象经过点A（-1,2）.（1）求此反比例函数的解析式；（2）这个函数的图象位于什么象限？增减性如何？（3）点B（1，-2），C（1,42），D（2,3）是否在这个函数的图象上？（Ⅱ）自主探究探究1：（1）在反比例函数y=2x图像上任取一点P，过P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S，则S=.（2）在反比例函数y=3x图像上任取一点P，过P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S，则S=.结论：在反比例函数y=(0)kkx图象上任取一点P，过P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S，则S=.oyxoyx例题1：反比例函数0kxky在第一象限内的图象如图，点M是图像上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是；探究2：如图是反比例函数5myx的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和点A′（a′，b′）.如果aa′，那么b与b′有怎样的大小关系？例题2：已知点(x1,y1),(x2,y2)都在反比例函数y=x3的图像上，（1）若x1＜x2＜0,则y1y2；（2）若x1＜0＜x2,则y1y2.（Ⅲ）自我尝试1.下列函数中，其图像位于第一，三象限的有；在其图像所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有。①y=x21②y=x3.0③y=x10④y=x10072.已知点(2,y1),(3,y2)在反比例函数y=x2的图像上，则y1y2.3.已知点A（11xy，）、B（22xy，）是反比例函数xky（0k）图象上的两点，若210xx，则()A．210yyB．120yyC．021yyD．012yy4.反比例函数xky的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为.四、自学小结通过本节课的自学我掌握了：疑惑：yxOPMyox五、课堂练习1.在反比例函数1kyx的图象的每一支上，y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．1B．0C．1D．22.对于反比例函数2yx，下列说法不正确．．．的是（）A．点(21)，在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当0x时，y随x的增大而增大D．当0x时，y随x的增大而减小3.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数4yx的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为.4.若反比例函数的表达式为3yx，（1）当1x时，y=；（2）当1x时，y的取值范围是；（3）当3y时，x的取值范围是.5.设P是函数3yx在第一象限的图像上任意一点，点P关于原点的对称点为P’，过P作PA平行于y轴，过P’作P’A平行于x轴，PA与P’A交于A点，△PAP’的面积为.能力提升：1.如图，一次函数bkxy的图像与反比例函数xmy的图像相交于A、B两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图像直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.2.如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线xky与直线)1(kxy在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，且△ABO的面积=23（1）求这两个函数的解析式（2）A，C的坐标分别为（-1，m）和（n，-1）求△AOC的面积。3．如图，已知A14,2，B（-1,2）是一次函数ykxb与反比例函数myxOyxBAC（0,0mm＜）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D。(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?(2)求一次函数解析式及m的值；(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标。六.课堂小结(1)K的几何意义：反比例函数图像上一点作两坐标轴的垂线，此垂线与两坐标轴围成的矩形的面积为|k|反比例函数图像上一点作一坐标轴的垂线，此垂线与原点，坐标轴围成的三角形的面积为2k(2)通过反比例函数的图像比较两函数值大小注意点：学生在解有关函数问题时，要数形结合，在分析反比例函数的增减性时，函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要注意强调在哪个象限内。数学思想：数形结合七.作业设计（1）课堂作业（2）课后作业