类比归纳专题证明线段相等的基本思路

类比归纳专题：证明线段相等的基本思路——理条件、定思路，几何证明也容易◆类型一已知“边的关系(含公共边)”或“边角关系”，在两个三角形中用全等1．如图，已知AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：(1)AC＝AD；(2)CF＝DF.2．如图，∠C＝90°，BC＝AC，D，E分别在BC和AC上，且BD＝CE，M是AB的中点．求证：△MDE是等腰三角形．◆类型二已知角度或平行关系，要证的两条线段在同一个三角形中用“等边对等角”3．如图，在△ABC中，CE，CF分别平分∠ACB和△ACB的外角∠ACG，EF∥BC交AC于点D，求证：DE＝DF.4．(2016·孝南区期末)如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠BAC的平分线AD交BC于D，过C作CN⊥AD交AD于H，交AB于N.(1)求证：AN＝AC；(2)试判断BN与CD的数量关系，并说明理由．◆类型三已知角平分线、垂直或垂直平分用相应的性质5．如图，△ABC中，∠CAB的平分线与BC的垂直平分线DG相交于D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，求证：BE＝CF.6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.参考答案与解析1．证明：(1)在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，∴△ABC≌△AED，∴AC＝AD；(2)由(1)知AC＝AD，AF⊥CD，∴CF＝DF.2．证明：连接CM.∵∠C＝90°，BC＝AC，M是AB的中点，∴∠B＝∠A＝45°，∠ACM＝∠BCM＝12∠BCA＝45°＝∠B，∴CM＝BM.在△MBD和△MCE中，BM＝CM，∠B＝∠MCE，BD＝CE，∴△MBD≌△MCE，∴DM＝EM，∴△MDE是等腰三角形．3．证明：∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE＝∠BCE.∵CF为△ABC外角∠ACG的平分线，∴∠ACF＝∠GCF.∵EF∥BC，∴∠GCF＝∠F，∠BCE＝∠CEF，∴∠ACE＝∠CEF，∠F＝∠DCF，∴CD＝ED，CD＝DF，∴DE＝DF.4．(1)证明：∵CN⊥AD，∴∠AHN＝∠AHC＝90°.又∵AD平分∠BAC，∴∠NAH＝∠CAH.又∵在△ANH和△ACH中，∠AHN＋∠NAH＋∠ANH＝180°，∠AHC＋∠CAH＋∠ACH＝180°∴∠ANH＝∠ACH，∴AN＝AC；(2)解：BN＝CD.理由如下：连接ND.在△AND和△ACD中，AN＝AC，∠NAD＝CAD，AD＝AD，∴△AND≌△ACD(SAS)，∴DN＝DC，∠AND＝∠ACD.又∵∠ACB＝2∠B，∴∠AND＝2∠B.又∵∠AND＝∠B＋∠NDB，∴∠B＝∠NDB，∴NB＝ND，∴BN＝DN＝CD.5．证明：连接BD，CD.∵AD是∠FAE的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.∵DG是BC的垂直平分线，∴BD＝CD.∴Rt△CDF≌Rt△BDE，∴BE＝CF.6．证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC.又∵BD＝DF，∴Rt△CFD≌Rt△EBD(HL)．∴CF＝EB；(2)在Rt△ADC和Rt△ADE中，AD＝AD，DC＝DE，∴Rt△ADC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB.