综合滚动练习等腰三角形与全等垂直平分线角平分线的综合

综合滚动练习：等腰三角形与全等、垂直平分线、角平分线的综合时间：45分钟分数：100分得分：________一、选择题(每小题4分，共32分)1．如图，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝125°，则∠C的度数是()A．55°B．45°C．35°D．65°第1题图第2题图2．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为()A．7.5B．8C．15D．无法确定3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是【方法19】()A．AD＝BDB．BD＝CDC．∠1＝∠2D．∠B＝∠C第3题图第4题图4．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点．若EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为()A．13B．15C．17D．195．如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB∶S△OBC∶S△OAC的值为【方法22②】()A．1∶1∶1B．1∶2∶3C．2∶3∶4D．3∶4∶5第5题图第6题图6．如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝60°，则∠CDE的度数为()A．45°B．50°C．51°D．52°7．如图，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF交于点D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠A的平分线上．正确的是()A．①B．②C．①②D．①②③8．等腰三角形纸片ABC(AB＝AC)可按如图所示的方法折成一个四边形，点A与点B重合，点C与点D重合，则原等腰△ABC中∠B的度数为()A．48°B．60°C．72°D．80°二、填空题(每小题4分，共24分)9．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，则∠B＝________°.10．如图是一个三角形测平架，已知AB＝AC，在BC的中点D处挂一个重锤，自然下垂．调整架身，使点A恰好在重锤线上，则AD和BC的关系为____________．11．如图，等边△ABC的周长是12，AD是∠BAC的平分线，则BD的长是________．第11题图第12题图12．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的外角平分线交于点P，PM⊥AC于点M.若PM＝6cm，则点P到AB的距离为________．13．如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上一点，以BD为边作等边△BDE，连接CE.若CD＝1，CE＝3，则BC的长是________．第13题图14．如图，在△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B.在A1B上取点C，延长AA1到点A2，使得A1A2＝A1C.在A2C上取点D，延长A1A2到点A3，使得A2A3＝A2D，则∠A3的度数为________．第14题图三、解答题(共44分)15．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点E，交AB于点D.(1)若∠A＝40°，求∠CBE的度数；(2)若△BCE的周长为8cm，AB＝5cm，求BC的长．16．(10分)如图，BM平分∠ABC，D是BM上一点，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，分别交AB于点E，交BC于点F，P是BM上的另一点，连接PE，PF.(1)若∠EDF＝124°，求∠ABC的度数；(2)试说明：PE＝PF.17．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M.(1)若∠A＝40°，求∠M的度数；(2)如果将(1)中∠A的度数改为70°，其余条件不变，求∠M的度数；(3)你发现∠A与∠M有什么关系？请说明理由．18．(12分)如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”．例如，在△ABC中，如果∠A＝50°，∠B＝100°，那么△ABC就是一个“倍角三角形”．(1)已知倍角三角形的一个内角为150°，求这个三角形的另两个角的度数；(2)已知倍角三角形是一个等腰三角形，求它的顶角的度数．参考答案与解析1．A2.A3.A4.B5.C6.A7.D8．C解析：如图，由题可知AD＝BD＝BC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，∴∠C＝∠BDC＝180°－∠ADB＝2∠A.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2∠A.∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，∴5∠A＝180°，即∠A＝36°，∴∠ABC＝72°.9．5010.AD垂直平分BC11.212.6cm13.414．20°解析：∵AB＝A1B，∠B＝20°，∴∠AA1B＝∠A＝12(180°－∠B)＝80°，∴∠CA1A2＝100°.∵A1C＝A1A2，∴∠A1A2C＝∠A1CA2＝12(180°－∠CA1A2)＝40°，∴∠DA2A3＝140°.∵A2A3＝A2D，∴∠DA3A2＝12(180°－∠DA2A3)＝20°.15．解：(1)∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝70°.(2分)∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝40°，∴∠CBE＝∠ABC－∠EBA＝70°－40°＝30°.(5分)(2)∵△BCE的周长为8cm，∴BE＋EC＋BC＝8cm.∵AE＝BE，∴AE＋EC＋BC＝8cm，(8分)∴AC＋BC＝8cm.∵AC＝AB＝5cm，∴BC＝8－5＝3(cm)．(10分)16．解：(1)∵BM平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠DFB＝90°，∠EBD＝∠FBD，DE＝DF，∴△EDB≌△FDB(AAS)，(3分)∴∠BDE＝∠BDF＝12∠EDF＝62°，∴∠EBD＝90°－62°＝28°，∴∠ABC＝2∠EBD＝56°.(5分)(2)∵∠BDE＝∠BDF，∴∠EDP＝∠FDP.(6分)在△EDP和△FDP中，ED＝FD，∠EDP＝∠FDP，DP＝DP，∴△EDP≌△FDP(SAS)，∴PE＝PF.(10分)17．解：(1)∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠B＝∠ACB＝70°.∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠M＝90°－∠B＝20°.(3分)(2)∵AB＝AC，∠A＝70°，∴∠B＝∠ACB＝55°.∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠M＝90°－∠B＝35°.(6分)(3)∠M＝12∠A.(8分)理由如下：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝180°－∠A2.(10分)∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠M＝90°－∠B＝12∠A.(12分)18．解：(1)当内角150°是另一个内角的2倍时，则另一内角的度数为75°.此时三角形的内角和超过180°，不符合．(2分)∴另两个内角互为2倍关系，且和是180°－150＝30°，∴另两个角的度数是20°和10°.(5分)(2)当顶角是底角的2倍时，设三角形底角的度数是x，则顶角的度数为2x.由题意得x＋x＋2x＝180°，解得x＝45°，∴2x＝90°.(8分)当底角是顶角的2倍时，设顶角为y，则底角的度数为2y.由题意得y＋2y＋2y＝180°，解得y＝36°.(11分)故它的顶角的度数是90°或36°.(12分)