第1课时线段的垂直平分线北师大版八年级下册数学导学案

1.3线段的垂直平分线第1课时线段的垂直平分线学习目标：1.证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．(重难点）2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力,丰富对几何图形的认识.3.通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.合作探究探究一：线段的垂直平分线的性质定理性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．已知：如右图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．求证：PA=PB．证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS)；∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．定理运用时的数学语言：∵∴探究二：线段的垂直平分线的判定定理你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明。例题：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC。．证明：∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.同理，点O在线段BC的垂直平分线上.∴直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）.学生是第一次证明一条直线是已知线段的垂直平分线，因此老师要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程。三.当堂检测1.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，则（1）BD=；（2）若∠B=40°，则∠BAC=°，∠DAB=°，∠DAC=°。（3）若AC=4，BC=5，则DA+DC=，△ACD的周长为。EDABC