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2.1认识无理数1.了解无理数的概念及意义,会判断一个数是有理数还是无理数;(重点)2.会对一个无理数进行估算.(难点)一、情境导入拼图发现新数——无理数请大家四个人为一组,拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀,按虚线剪开拼成一个大的正方形.因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积,所以根据正方形面积公式可知a2=2,那么a是整数吗?a是分数吗?二、合作探究探究点一:无理数的概念及认识下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?3.14,-53,0.58··,-0.125,-5π,0.35,227,5.3131131113…(相邻两个3之间1的个数逐次加1).解析:准确理解有理数和无理数的概念是解答本题的关键.任何有限小数或无限循环小数都是有理数;无限不循环小数称为无理数,故-5π,5.3131131113…是无理数,其他都是有理数.解:有理数:3.14,-53,0.58··,-0.125,0.35,227;无理数:-5π,5.3131131113…(相邻两个3之间1的个数逐次加1).方法总结:有理数与无理数的主要区别.(1)无理数是无限不循环小数,而有理数可以用有限小数或无限循环小数表示.(2)任何一个有理数都可以化为分数形式,而无理数则不能.探究点二:借助计算器用“夹逼法”求无理数的近似值正数x满足x2=17,则x精确到十分位的值是________.解析:已知x2=17,所以4x5,4.12=16.8117,4.22=17.6417,所以4.1x4.2.又因为4.122=16.974417,4.132=17.056917,所以4.12x4.13.故x精确到十分位是4.1.方法总结:估计x2=a(a0)中的正数x各位上的数字的方法:(1)估计x的整数部分,看它在哪两个连续整数之间,较小数即为整数部分;(2)确定x的十分位上的数,同样寻找它在哪两个连续整数之间;(3)按照上述方法可以依次确定x的百分位、千分位、…上的数,从而确定x的值.三、板书设计无理数定义:无限不循环小数识别让学生通过估计、借助计算器进行探索和讨论,体会数学学习的乐趣,体会无限逼近的数学思想,得到无理数的概念;同时引导学生回顾旧知、探索新知,形成一定的数学探究能力,进一步培养学生的分类和归纳的思想,为今后的数学学习打下坚实的基础.
本文标题:认识无理数1北师大版八年级上册数学教案
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