第2课时二次函数yax2和yax2c的图象与性质1北师大版九年级下册数学教案

2.2二次函数的图象与性质第2课时二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与性质1．能画出二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c(a≠0)的图象；(重点)2．掌握二次函数y＝ax2与y＝ax2＋c(a≠0)图象之间的联系；(重点)3．能灵活运用二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c(a≠0)的知识解决简单的问题．(难点)一、情境导入在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋2的图象．观察这两个函数图象，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有哪些相同和不同之处？你能由此说出函数y＝2x2与y＝2x2＋2的图象之间的关系吗？本节就探讨二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象与性质．二、合作探究探究点一：二次函数y＝ax2的图象与性质关于二次函数y＝2x2，下列说法中正确的是()A．它的开口方向是向下B．当x0时，y随x的增大而减小C．它的对称轴是x＝2D．当x＝0时，y有最大值是0解析：∵二次函数y＝2x2中，a＝2＞0，∴此抛物线开口向上，A选项错误；∵抛物线y＝2x2的对称轴为y轴，当x＜0时，函数图象在对称轴左侧，y随x的增大而减小，B选项正确，C选项错误；∵抛物线开口向上，∴此函数有最小值，D选项错误．故选B.方法总结：解答本题的关键是结合图象熟记二次函数y＝ax2的性质．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题探究点二：二次函数y＝ax2＋c的图象与性质【类型一】二次函数y＝ax2＋c的图象与y＝ax2的图象的关系二次函数y＝－3x2＋1的图象是将()A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到解析：二次函数y＝－3x2＋1的图象是将抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到的．故选D.方法总结：熟记二次函数y＝ax2(a≠0)图象平移得到y＝ax2＋c图象的规律：“上加下减”．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】在同一坐标系中判断二次函数和一次函数的图象在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝ax2＋c的图象大致为()解析：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的点(0，c)，∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象从左向右上升，故C选项错误；当a＜0时，二次函数的图象开口向下，一次函数的图象从左向右下降，故A选项错误，D选项正确．故选D.方法总结：熟记一次函数y＝kx＋b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质(开口方向、对称轴、顶点坐标等)是解决问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题【类型三】二次函数y＝ax2＋c的图象与三角形的综合如图，抛物线y＝x2－4与x轴交于A、B两点，点P为抛物线上一点，且S△PAB＝4，求P点的坐标．解析：令抛物线解析式中y＝0求出x的值，确定出A点与B点的坐标，进而求出线段AB的长，△ABP可看作是以AB为底，P点的纵坐标的绝对值为高的三角形，根据已知面积求出高即为P点纵坐标的绝对值，代入解析式求出对应x的值，即可确定出P点坐标．解：抛物线y＝x2－4，令y＝0，得到x＝2或－2，即A点的坐标为(－2，0)，B点的坐标为(2，0)，∴AB＝4.∵S△PAB＝4，设P点纵坐标为b，∴12×4|b|＝4，∴|b|＝2，即b＝2或－2.当b＝2时，x2－4＝2，解得x＝±6，此时P点坐标为(6，2)，(－6，2)；当b＝－2时，x2－4＝－2，解得x＝±2，此时P点坐标为(2，2)，(－2，2)．综上所述，P点的坐标为(6，2)或(－6，2)或(2，2)或(－2，2)．方法总结：解决本题的关键是会求二次函数与x轴的交点坐标以及掌握坐标系中三角形面积的求法．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第11题三、板书设计二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象与性质1．二次函数y＝ax2的图象与性质2．二次函数y＝ax2＋c的图象与性质3．二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的应用本节课的设计重视学生数学学习的过程，采取数学归纳的方式，使学生有机会回忆亲身体验，亲历知识的自主建构过程，使学生学会从具体情境中提取概念，并作更深层次的数学概括与抽象，从而学会数学思考方式．注重创设机会，使学生有机会看到数学的全貌，体会数学的全过程．整堂课的设计围绕研究函数的图象及性质展开，以问题：“函数的性质有哪些？”为主线，通过对性质的探讨让学生清楚研究函数的必要性，明确学习目标，又让学生学会如何应用性质解决问题，体会知识的价值，增强求知欲.