第2课时一元一次不等式与一次函数的综合应用北师大版八年级下册数学课件

2.5一元一次不等式与一次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时一元一次不等式与一次函数的综合应用1.利用一次函数、一元一次不等式及一元一次方程这三者之间的关系解决生活中的实际问题.（重点、难点）2.运用数形结合思想方便快捷解决问题．学习目标跳楼价清仓处理满200返1605折酬宾导入新课情境引入思考:现实生活中，同种商品总是有各种优惠活动，我们该如何选择，才能使利润最大化呢？例1：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1分钟收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1分钟收费0.4元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？解：设顾客每月通话时长为x分钟，那么甲种业务每个月的消费额为y1，乙种业务每个月的消费额为y2，根据题意可知y1=10+0.3xy2=0.4x讲授新课一元一次不等式与一次函数的综合应用一当甲乙两种业务消费额一样时，即y1=y2，得10+0.3x=0.4x，解得x=100；当甲乙两种业务消费额不一样时，①由y1y2，得10+0.3x0.4x，解得x100；此时选择乙种业务比较合算.②由y1y2，得10+0.3x0.4x，解得x100.此时选择甲种业务比较合算.所以当顾客每个月的通话时长等于100min时，选择甲乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100分钟，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100分钟，选择乙种业务比较合算.例2：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10~25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商：甲：每位游客七五折优惠；乙：先免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠.该选择哪一家旅行社呢？解:设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时,所需的费用为y1元,选择乙旅行社时,所需的费用为y2元,则：y1=200×0.75x,即y1=150xy2=200×0.8(x-1),即y2=160x-160由y1=y2,得150x=160x-160，解得x=16由y1＞y2,得150x＞160x-160，解得x＜16由y1＜y2,得150x＜160x-160，解得x＞16因为参加旅游的人数为10~25人,所以：当x=16时，y1=y2甲、乙两家旅行社的收费相同；当16x≤25时，y1y2，选择甲旅行社费用较少；当10≤x16时，y1y2，选择乙旅行社费用较少.概括总结方案选择问题解题思路：(1)根据题意分别写出方案A、B的函数解析式yA、yB；(2)将方案A、B进行比较：①yAyB,②yAyB,③yA=yB；从而分别得到自变量的取值范围；(3)根据实际情况选择方案.讲授新课你学会了吗？例3：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.（1）甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.那么商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：（2）乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.那么乙商场的收费(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：60006000(125%)-11yx（）26000(120%)yx(1)什么情况下到甲商场购买更优惠?(2)什么情况下到乙商场购买更优惠?(3)什么情况下两家商场的收费相同?160006000(125%)-1yx（）26000(120%)yx令y1y2，得x＞5.所以，当购买电脑台数超过5时，到甲商场购买更优惠.令y1＞y2，得x5.所以，当购买电脑台数小于5时，到乙商场购买更优惠.令y1=y2，得x=5.所以，当购买电脑台数等于5时，两商场收费相同.解决实际问题步骤:（1）理清题目中的数量关系，把这些数量关系分解为几个函数关系；（2）列出这些函数关系式；（3）根据题意，将列出的函数关系式转化为不等式；（4）解不等式；（5）选择符合题意的不等式的解集.概括总结做一做直线l1：y1=kx+b与直线l2：y2=x+a在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于kx+bx+a的不等式的解为()A.x＞3B.x＜3C.x=3D.无法确定3Oy2=x＋ay1=kx＋b3Oy2=x＋ay1=kx＋bxy【解析】从图象可以知道两条直线的交点的横坐标为3，通过观察发现x＜3时,kx+bx+a.故选B.B当堂练习1.如图是一次函数y=kx+b的图象，当y2时，x的取值范围是()A．x1B．x1C．x3D．x3C2.某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：(A)计时制：0.05元/分；(B)包月制：50元/月（限一部个人住宅电网）．此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．（1）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y（元）与上网时间x（小时）之间的函数关系式；（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？60(0.050.02)yx解:⑴依题意得，计时制：即包月制：即⑵当时计时制：（元）包月制：（元）所以，若某用户估计一个月上网20小时，采用包月制较为合4.2yx600.0250yx1.250yx4.22084y1.2205074y20x3.某公司40名员工到一景点集体参观，该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折。这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠.请你帮助他们选择购票方案.解：设该公司参观者中有女士x人，票价为1，选择购买女士五折票时所需费用为y1元，选择购买团体票时所需费用为y2元，则10.5(40)yxx2400.8y由y1=y2，得0.5x+40-x=40×0.8，解得x=16由y1＞y2，得0.5x+40-x＞40×0.8，解得x＜16由y1＜y2，得0.5x+40-x＜40×0.8，解得x＞16答：当女士不足16人时，购买团体票合算；当女士恰好是16人时，两种方案所需费用相同；当女士多于16人时，购买女士五折票合算.课堂小结一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用实际问题写出两个函数表达式不等式解不等式画出图象分析图象解决问题见《学练优》本课时练习课后作业更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源