一元二次方程的根与系数的关系北师大版九年级上册数学教案

2.5一元二次方程的根与系数的关系【学习目标】1、在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其此关系的运用。2、通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程。【学习重点】观察数字系数的一元二次方程的两个根之和，及两个根之积与原方程系数之间的关系【学习难点】对根与系数这一性质进行应用。【课标要求】能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理【提出问题】解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？（1）x2－2x＝0；（2）x2＋3x－4＝0；（3）x2－5x＋6＝0【尝试探索，发现规律】1、完成如上表格。2、猜想一元二次方程的两个根的和与积和原来的方程有什么联系？小组交流。3、一般地，对于关于x方程20(,xpxqpq为已知常数，240)pq，试用求根公式求出它的两个解x1、x2，算一算x1＋x2、x1•x2的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致。【知识应用】1、（1）不解方程，求方程两根的和两根的积：①2310xx②22410xx（2）已知方程2560xkx的一个根是2，求它的另一个根及k的值。（3）不解方程，求一元二次方程22310xx两个根的①平方和；②倒数和。（4）求一元二次方程，使它的两个根是113,232。【归纳小结】【作业】1、已知方程23190xxm的一个根是1，求它的另一个根及m的值。2、设12,xx是方程22430xx的两个根，不解方程，求下列各式的值。①12(1)(1)xx；②2112xxxx3、求一个一元次方程，使它的两个根分别为：①4,7；②13,134、下列方程两根的和与两根的积各是多少？①2310xx；②2322xx；③2230xx；④231x；