用关系式表示的变量间关系北师大版七年级下册数学导学案

3.2用关系式表示的变量间关系学习目标：1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。学习重点：1、找问题中的自变量和因变量。2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。学习难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。一、预习（一）、预习课本相关内容（二）、思考：确定关系式的步骤？（三）、预习作业：1、会议厅共有30排座位，第一排有20个座位，后排每排比前一排多一个座位．（1）你知道第九排有多少个座位吗？第26排呢？（2）每排的座位数y可用排数x来表示吗？xkb1.com（3）可不可能某一排的座位数是52？为什么？xkb1.com二、学习过程：（一）要点引导1、通过表格可表示两个变量之间的关系，本节中利用_______也可表示两个变量之间的关系．2、确定关系式的步骤：先找出题目中关于________与________的相等关系，再用________的代数式表示________[来源:Z§xx§k.Com]3、半径为R的圆面积S=________，当R=3时，S=________新课标第一网方法小结：1、涉及到图形的面积或体积时，写关系式的关键是利用面积或体积公式写出等式；2、一定要将表示因变量的字母单独写在等号的左边；3、已知一个变量的值求另一个变量的值时，一定要分清已知的是自变量还是因变量，千万不要代错了．（二）例题例1、如图，ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为_________（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从____厘米2变化到____厘米2变式1、如图，已知梯形的上底为x，下底为8，高为4．（1）求梯形面积y与x的关系；（2）用表格表示，当x从3到7（每次增加1）时，y的相应值；（3）当x每增加1时，y如何变化？（4）当y=50时，x为多少？（5）当x=0时，y等于多少？此时它表示的是什么？例2、将若干张长为20cm、宽为10cm的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm．（1）求4张白纸粘合后的总长度；（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x之间的关系式；（3）并求当x=20时，y的值变式2、声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温xC之间有如下关系：33315yx[来源:学_科_网Z_X_X_K]（1）在这一变化过程中，自变量是________、因变量是________；新课标第一网（2）当气温15xC时，声音速度y=________米/秒；（3）当气温22xC时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距________米；（三）拓展1、如图，在RtABC中，已知90C，边AC=4cm，BC=5cm，点P为CB边上一动点，当点P沿CB从点C向点B运动时，APC的面积发生了变化．（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？[来源:学|科|网]（2）如果设CP长为xcm，APC的面积为2ycm，则y与x的关系可表示为__________；（3）当点P从点D（点D为BC的中点）运动到点B时，则APC的面积从______2cm变到______2cm（四）回顾小结：自变量和因变量之间的关系；根据关系式找出与自变量相应的因变量的数值。ABCP10220