探索与表达规律北师大版七年级上册数学导学案

31302928272625242322212019181716151413121110987654321六五四三二一日3.5探索与表达规律一、学习目标1.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。2.培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力二、重点难点探索实际问题中蕴涵的关系和规律三、学法指导指导学生自学、合作探究例题、指导学生独立完成课堂检测、并做好总结。四、学导过程（一）自主学习试一试：你能找出日历中的相邻三个数字之间有哪些规律?日历中的横行中的相邻三个数字之间的规律是___竖行中的相邻三个数字之间的规律是_____右对角线上相邻三个数字之间的规律是___左对角线上相邻三个数字之间的规律是________、问题1:日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？问题2:这个关系对其他这样的方框成立吗？问题3:这个关系对任何一个月的日历都成立吗？问题4:你能用代数式表示本节日历“3×3”框图中的9个数吗?提示：表中撗行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7.解答此题时，可设中间的数字为a.（二）合作交流观察以下日历12619125星期六2518114星期五312417103星期四30231692星期三2922158星期二2821147星期一2720136星期日问题1：在+字形区域内，五个数之和与正中心何关系?能用字母表示并验证这个关系吗?问题2：在H形区域内，七个数之和与正中心的数有关系?能用字母表示吗?例1．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：（1）将下表填写图形编号12345……三角形个数159（2）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）---------------分析：第一个图形中有1个三角形，第二个图形中有5个三角形，第三个图形中有9个三角形，根据图中规律可知，每个图形中三角形的个数依次多4个。所以第四个图形中有个三角形，第五个图形中有个三角形。练习：观察下列各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数为s.按此规律推断出s与n的关系式.························n=2,s=4n=3,s=8n=4,s=12例2．观察下列等式：2＝2＝1×22＋4＝6＝2×32＋4＋6＝12＝3×42＋4＋6＋8＝20＝4×5……（1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；即2+4+6+…+2n=.（2）当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________。练习1.研究下列算式，你可以发现一定的规律：1×3+1=4=22，2×4+1=9=32，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52…请你将找出的规律用代数式表示出来.2．观察1＋2＝2)21(2，1＋2＋3＝2)31(3（1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于2)41(4，1＋2＋3＋4＋5是否等于2)51(5。（2）对于任意自然数n（n1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n＝______________。形成提升1、百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表：数量x(m)1234…售价y（元）8+0.316+0.624+0.932+1.2…下列用数量x表示售价y的关系中，正确的是（）.A、y=8x+0.3B、y=(8+0.3)xC、y=8+0.3xD、y=8+0.3+x2．观察下列等式：9—1=8，16—4=12，25—9=16，36—16=20，49—25=24…这些等式反映出自然数间某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来.3．本题表格中前三列三个数之间的关系为：2×7＋1＝150×5＋1＝13×4＋1＝13按以上规律，在表格的空格内添上所缺的数20387m75463n151134．观察下列各式，你会发现什么规律：3×5=15，而15=42—15×7=35，而35=62—1…11×13=143，而143=122—1将你观察到的规律用只含一个字母的式子表示出来为.5．观察算式：1+3=22)31(，1+3+5=23)51(，1+3+5+7=24)71(，1+3+5+7+9=25)91(，…，按规律可得：1+3+5+7+9+…+99=.小结评价课外拓展思维训练：已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。（1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？（2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？（3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？（4）若平面内有n个点，一共可以画几条直线？