24.3(3)三角形一边的平行线-(1)

三角形一边的平行线的判定EDCBA字母型A平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例.1.三角形一边的平行线的性质定理复习EDCBA字母型X平行于三角形的一边的直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.EADBCX字母型ADEBCA字母型2.三角形一边的平行线的性质定理的推论3.三角形的重心①定义：三角形的三条中线交于同一点，这一点叫做三角形的重心.②性质：三角形的重心到一个顶点的距离等于它到这个顶点对边中点的距离的2倍.ABCG●D“平行于三角形一边的直线截其他两边所在直线，所得的对应线段成比例”有没有逆定理？AEDCB逆命题：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边已知：ADAEDBEC求证：DE∥BC问题一问题三EDCBA已知：ADAEABAC求证：DE∥BCMN如果一条直线截三角形的两边,截得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.AEDCB1.三角形一边的平行线的判定定理ADAEDBECDE∥BCADAEABACDBECABACDE∥BCDE∥BC下上下上全上全上全下全下如果一条直线截三角形的两边的延长线(这两边的延长线在第三边的同侧),所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.2.三角形一边的平行线的判定定理的推论ADAEABCDE∥BCADAEDBECABACDBECDE∥BCDE∥BC下上下上全上全上全下全下EDCBA问题四AEDCB若ADDEABBC那么DE∥BC吗？E'AEDCB你能举反例吗?1.在△ABC中，D、E分别是边BA、CA的延长线上一点，若AD=2，BD=3，EC=10，AE=6，则DE//BC吗？为什么？练一练2．例题分析1.已知：如图，点D,F在边AB上，点E在边AC上，且DE//BC，求证：EF∥DC.ABADADAFBCDEFA例2.如图，AC∥A′C′，BC∥B′C′求证：AB∥A′B′.已知：MC∥ND，PBPDABCD求证：BN∥AMNPDCBAM例题讲解检查课本P18练习1.已知：A、C、E和B、F、D分别是∠O两边上的点且AB∥ED，BC∥EF.求证：AF∥CDECADFBO练习2.已知：△ABC中，E、G是BC边上的点，BE=CG，GF∥AC，DE∥AB.求证：DF∥BCECADFBG3.已知：M为AB中点，AB∥CD，联结AC，MD并延长交于点F，联结BD，MC并延长交于点E，联结EF.求证：EF∥ABECADFBM4.已知：DE是△ABC中∠A的外角平分线，BD⊥DE，CE⊥DE，BE、CD交于F求证：AF∥DBECADFBG5.如图，点O是△ABC的中线AD上任意一点，CO、BO的延长线分别交AB、AC于点E、F，联结EF，求证：EF//BC.MN6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.（1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；H6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.（3）若，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.H6.过△ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于和E.求证：AE:ED=2AF:FB如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得到的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。AEDCBADAEDBECDE∥BC