24.2比例线段(1)(2)

如图，DE是ABC的中位线，线段DE与BC的比可记作（或DE:BC），于是得到BCDE21BCDE对于四条线段a、b、c、d，如果a:b=c:d（或），那么a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.dcba比例线段a:b=c:比例内项比例外项比例是指四条线段之间的一种关系，它们有顺序要求。a:b=c:dABADBCDE两个外项的积等于两个内项的积,即如果，那么ad=bc.dcbacdabdbcabdac练习如果a=10cm，b=0.2m，c=30mm，d=6cm,则下列比例式成立的是（）cbdaacdbdcbabacdA.B.C.D.讨论如果线段a、b、c、d满足。，那么是否成立？dcbaddcbba解：不妨设，得：a=kb，c=kd，成立.1,1kddkdddckbbkbbbakdcbaddcbba如果，那么.如果，那么.dcbadcbaddcbbaddcbba合比性质思考badcdbcadcba已知那么与和有什么关系？设，可得：因此kdcbakdbkdkbdbcakdcbadbca如果，那么kdcbakdcbadbca等比性质推广如果，那么kbababa332211kbabababbbaaa332211321321例题1已知，求证：（1）；（2）.ECAEDBADECACDBABAEACADABECAEDBAD证明：（1），（合比性质），即.ECECAEDBDBADECACDBAB（2），，（合比性质），即.ECAEDBADAEAEECADADDBAEECADDBAEACADAB1.已知点B在线段AC上，BC=2AB，求下列各组线段的比值:（1）AB:BC；（2）AC:AB；（3）BC:AC.2.如图，已知线段BD与CE相交于点A，求证：（1）；（2）.课后练习CEAEBDADACAEABADAEADACAB2132（1）；（2）3；（3）.课后练习2:5:yxyyx:543cba36cbabca27.15,12,9cba3.已知，求的值.4.已知，，求、、的值.例题2已知，如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，.求证：.BOCAODSSOACOOBDODCABOH证明：过点A作，垂足为点H.，，同理：.，.BDAHAHOBSAHDOSAOBAOD21,21OBDOAHBOAHDOSSAOBAOD2121OACOSSAOBBOCBOCAODSSOACOOBDO例题3已知线段AB的长度是l，点P是线段AB的一点，，求AP的长.ABAPAPPB解：设AP=x，则PB=l-x，由，，即，解得，（负值舍去），.ABAPAPPBlxxxl022llxxlllx251252lx251lAP215lAP215由例题3可知，AB=l，，得：，而在比例式中，比例中项都是线段AP，这时线段AP称为线段AB和线段PB的比例中项.618.0215ABAPABAPAPPBacbcbba2如果点P把线段AB分割成AP和PB（APPB）两段，其中AP是AB和PB的比例中项，那么这种分割称为黄金分割，点P称为线段AB的黄金分割点（一条线段有两个黄金分割点）.线段AP与AB的比值称为黄金分割数（黄金数），近似值为0.618，它的倒数称为黄金比.215215黄金分割的应用课后练习ABCADBEACBCb=615531.已知线段a=4厘米，c=9厘米，求线段a和c的比例中项b.2.如图，已知AD、BE是的两条高.求证：.3.已知线段MN的长为2厘米，点P是线段MN的黄金分割点，则较长的线段MP的长是厘米，较短线段PN的长是厘米.