24.3(2)三角形一边的平行线

EDCBA∵DE∥BCADAEDBECDBECABACADAEABAC上上下下上上全全下下全全字母型A平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的线段成比例.对应三角形一边的平行线的性质定理复习EDCBA（字母型）X∵DE∥BCADAEDBECDBECABACADAEABAC上上下下上上全全全全下下问题一在△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，问：线段DE与BC的比可以与哪些线段的比相等？EDCBA证明：过点D作DF∥AC交BC于点FADAE∴=ABACFCAD∴=BCAB∵DE∥BCDEAD∴=BCAB∵DE∥BC，DF//AC∴四边形DFCE为平行四边形∴DE=FCDEADAE∴==BCABACF∵DF//AC问题二在△ABC中，DE∥BC交AB的延长线于点D，交AC的延长线于点E，问：吗？为什么？DAEAED==ABACBC化归为问题一问题三在△ABC中，DE∥BC交AB的反向延长线于点D，交AC的反向延长线于点E，问：吗？为什么？DAEAED==ABACBCEDCBAMN若ABAD,则在AB上截AM=AD，过M作MN∥ED交AC于N平行于三角形的一边的直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.EADBCX字母型ADEBCA字母型三角形一边的平行线的性质定理的推论∵DE∥BCADAE∴=DBECDBEC=ABACADAE∴=ABAC下上下上全上全上全下全下DEBC平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的对应线段成比例.平行于三角形的一边的直线，截其他两边所在的直线,截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.剖析三角形一边的平行线的性质定理的推论ADEBCA字母型※与三角形一边的平行线的性质定理区别与联系∵DE∥BCADAE=ABAC全上全上ADAE∴=ABACABAE=DBECADAE=DBEC下上下上全上全上全下全下∵DE∥BCDE=BCEADBCX字母型推论定理ADAE∴=ABAC上上下下∵DE∥BC例1如图线段BD与CE相交于点A，ED//BC，已知2BC=3ED，AC=8，求AE的长.检查课本P14练习1,31.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，点F在BC边上，且CF=3BF，EF与BD相交于点G.求证：DG=5BG.Ho2.如图，在△ABC中，ABAC，D、E分别在AB、AC上，且BD=CE，DE的延长线交BC的延长线于F，求证：EFAB=DFACBFAE=CFEC6.已知：在△ABC中，D是AB中点，过点D的直线交AC于E，交BC的延长线于F，求证：BFAE=CFEC6.已知：在△ABC中，D是AB中点，过点D的直线交AC于E，交BC的延长线于F，求证：BFAE=CFEC6.已知：在△ABC中，D是AB中点，过点D的直线交AC于E，交BC的延长线于F，求证：6.已知：在△ABC中，D是AB中点，过点D的直线交AC于E，交BC的延长线于F，求证：BFAE=CFEC如图BE、CF是△ABC的中线，交于点G，求证:21GCGFGBGEABCGEF三角形的三条中线交于同一点，这一点叫做三角形的重心ABCG●∵G为△ABC的重心（已知）D∴AD是△ABC的中线（）三角形的重心的定义三角形的重心到一个顶点的距离等于它到这个顶点对边中点的距离的2倍∵G为△ABC的重心（已知）ABC●GD∴AG=2GD看书P15检查课本P14练习21．在⊿ABC中，过重心G且平行BC的直线交AB于点D，那么AD:DB=．1.梯形ABCD中，AD//BC，两底AD:BC=1:2，两腰BA和CD的延长线相交于O点，两条对角线BD和CA相交于G点.（1）根据已知条件作图；（2）说明点G是△OBC的重心，写出证明过程；（3）若AB⊥AC，且∠ACB=30°，AB=5，求AG、CG的长.2.E为梯形ABCD一腰AB上一点，AD//BC且ADBC，AE:EB=2:1，EF//BC交CD于点F，AD=6，EF=8，求BC的长.