用二元一次方程组确定一次函数表达式1北师大版八年级上册数学教案

5．7用二元一次方程组确定一次函数表达式1．能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式．(难点)一、情境导入在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似满足一次函数关系．下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：蟋蟀所叫次数…8498119…温度(℃)…151720…(1)你能根据表中数据确定该一次函数的关系式吗？(2)如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度约为多少摄氏度？二、合作探究探究点一：利用二元一次方程组确定一次函数的表达式已知直线l1经过点A(0，3)及点B(3，0)，l2经过点M(1，2)及点N(－2，－3)．求l1、l2的交点坐标．解析：先用待定系数法确定l1、l2的表达式，再列方程组求解．解：设直线l1的方程为y＝k1x＋b1，则k1·0＋b1＝3，3k1＋b1＝0，解得b1＝3，k1＝－1.故有l1：y＝－x＋3，即x＋y＝3.①设直线l2的方程为y＝k2x＋b2，则k2＋b2＝2，－2k2＋b2＝－3.解得k2＝53，b2＝13.故有l2：y＝53x＋13，即5x－3y＋1＝0.②由①②得方程组x＋y＝3，5x－3y＝－1.解得x＝1，y＝2.故直线l1、l2的交点坐标是(1，2)．方法总结：先用待定系数法求出两条直线的表达式，再把它们组成二元一次方程组求解．也可以用图象法解题，但代数法要比图象法解题准确．探究点二：利用二元一次方程组与一次函数解决实际问题A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自与A地的距离s(千米)都是时间t(时)的一次函数，已知1小时后乙距离A地80千米，2小时后甲距离A地30千米．问甲、乙两人出发后多长时间相遇．解析：甲、乙两人相遇时，他们与A地距离相等，结合函数图象经过点坐标(0，0)，(2，30)，(0，100)，(1，80)分别运用待定系数法确定甲、乙的函数表达式．根据函数表达式，构造方程组求解，可得出交点坐标，即是两人出发的相遇时间．解：根据题意画图，如图．设乙的函数表达式为s＝kt＋b.把t＝0时，s＝100；t＝1时，s＝80代入s＝kt＋b，联立方程组解得b＝100，k＝－20.所以s＝－20t＋100.设甲的函数表达式为s＝mt.把t＝2时，s＝30代入s＝mt，得m＝15，所以s＝15t.联立这两个函数表达式，得s＝15t，s＝－20t＋100，解得t＝207，s＝3007.因此甲、乙两人出发207小时后相遇．方法总结：利用二元一次方程(组)与一次函数图象的联系解决实际问题，如果确定交点坐标，那么常用两个函数表达式构造方程组求解．探究点三：利用二元一次方程组和一次函数解决几何问题在平面直角坐标系中，直线l1经过点(2，3)和(－1，－3)，直线l2经过原点，且与直线l1交于点(－2，a)．(1)试求a的值；(2)试问(－2，a)可看成是怎样的二元一次方程组的解？(3)设交点坐标为P，直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？试试看．解析：(1)利用待定系数法先求出直线l1的关系式，因为点(－2，a)为l1和l2的交点，所以把x＝－2，y＝a代入直线l1的关系式，可求出a；(2)要想知道(－2，a)是怎样的二元一次方程组的解，已知(－2，a)是直线l1和直线l2的交点坐标，故需求出直线l2的关系式；(3)在直角坐标系内画出直线l1的图象，利用三角形面积计算公式，进一步求出△APO面积．解：(1)设直线l1对应的函数关系式为y＝k1x＋b.由题意，得2k1＋b＝3，－k1＋b＝－3，解得k1＝2，b＝－1.故直线l1对应的函数关系式为y＝2x－1.又因为点(－2，a)是直线l1和直线l2的交点，所以把x＝－2，y＝a代入y＝2x－1，得a＝2×(－2)－1＝－5.(2)设直线l2对应的函数关系式为y＝k2x(因为直线l2过原点)．因为(－2，－5)是直线l1和直线l2的交点，故把x＝－2，y＝－5代入y＝k2x，解得k2＝52.故直线l2对应的函数关系式为y＝52x.故(－2，－5)可看成是二元一次方程组5x－2y＝0，2x－y＝1的解．(3)在平面直角坐标系内画出直线l1，l2的图象如图，可知点A(0，－1)，故S△APO＝12×1×2＝1.方法总结：此题在待定系数法的应用上有所创新，并且把一次函数的图象和三角形面积巧妙地结合起来，既考查了基本知识，又不局限于基本知识．三、板书设计利用二元一次方程组确定一次函数表达式的一般步骤：三、板书设计利用二元一次方程组确定一次函数表达式的一般步骤：1．用含字母的系数设出一次函数的表达式：y＝kx＋b(k≠0)；2．将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；3．解这个二元一次方程组得k，b的值，进而得到一次函数的表达式．通过教学，进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化．通过对本节课的探究，培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力．