椭圆的参数方程.ppt

1金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com老师都说好!2金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com老师都说好!例4(1)设x=3cos，为参数；2.tt(2)设y=，为参数22194xy求椭圆的参数方程。解：（1）把x=3cos代入椭圆方程，得到229cos1,94y224(1cos)4sin,2所以y2sin即y。22sin143cos()2sinyx2x由参数的任意性，可取y。所以，椭圆的参数方程是9为参数y3金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com老师都说好!椭圆参数方程以原点为圆心，分别以a，b为半径作圆。过o的射线交大、小圆于A、B，又过A、B分别作y、x轴的平行线相交于M(x，y)，根据三角函数的定义•oxyMABbacos()sinxayb为参数这是中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆的参数方程。思考：P27，28类比圆的参数方程中参数的意义，椭圆的参数方程中参数的意义是什么？与圆的参数方程的参数类似吗？圆：椭圆：M为点的旋转角；M为点的离心角。4金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com老师都说好!tantan;ba22cossin1⑵椭圆的参数方程可以由方程与三角恒等式12222byax相比较而得到，所以椭圆的参数方程的实质是三角代换.椭圆的参数方程为：22221xyab（ab0）cos()sinxayb为参数说明：θ（acos,bsin）⑴这里参数叫做椭圆的离心角.椭圆上点M的离心角与直线OM的倾斜角θ不同：[,2)o通常规定5金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com老师都说好!探究：P29椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示。在一个十字型的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块A，B它们可以分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画出一个椭圆。你能说明它的构造原理吗？ABM提示：可以用直尺AB和横槽所成的角为参数，求出点M的轨迹的参数方程。0ABMxyA，B，M三点固定，设|AM|=a，|BM|=b，。MBx设M(x,y)则x=acos,y=bsin,所以M点的轨迹为椭圆。6金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com老师都说好!练习、1、把下列参数方程化为普通方程，普通方程化为参数方程（口答）3cos,5sin.xy（1）8cos,6sin.xy（2）22149xy（3）22116yx（4）23cos,2.(32sin.xy曲线为参数)的焦距是。7金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com老师都说好!例1、在椭圆上求一点M，使M到直线x+2y-10=0的距离最小，并求出最小距离。22194xyyXOA2A1B1B2F1F2XY分别用两种方法做：1、直接用普通方程求解；2、用参数方程求解，体会参数方程的作用。8金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com老师都说好!注意焦点位置练习4、(1)求出曲线的离心率、准线方程cos,1sin.2xy（2）若曲线上有一点P（x,y）则求出3x+4y的取值范围.3.曲线的参数方程22cos,(),sin.xy为参数则此曲线是()A椭圆B椭圆的一部分C线段D直线9金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com老师都说好!5、已知点A（1，0），椭圆点P在椭圆上移动，求|PA|的最小值及此时点P的坐标.2214xy10金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com老师都说好!思考：P30与简单的线性规划问题进行类比，你能在实数x，y满足的前提下，求出z=x-2y的最大值和最小值吗？由此可以提出哪些类似的问题？2212516xy11金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com老师都说好!θ（acos,bsin）椭圆的参数方程为：22221xyab（ab0）cos()sinxayb为参数tantan;ba⑵椭圆的参数方程可以由方程与三角恒等式12222byax1sincos22相比较而得到，所以椭圆的参数方程的实质是三角代换.说明：⑴这里参数叫做椭圆的离心角.椭圆上点M的离心角与直线OM的倾斜角θ不同：小结12金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com老师都说好!