指数函数及其性质2

2.1.2指数函数及其性质（2）2、指数函数的图象与性质01a图象性质1a定义域值域Rxya(0,+)(0,1)过定点恒001=xya即时，恒有R在上是增函数001xy当时，01xy当时，R在上是减函数01xy当时，01xy当时，01xOy1xOyP35【例2】若函数y＝ax＋b－1(a＞0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有()A．0＜a＜1，b＞0B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＜0D．a＜1，b＞0【解析】根据题意画出函数y＝ax＋b－1(a＞0，且a≠1)的大致图象，如图所示.所以0＜a＜1，且f(0)＝1＋b－1＜0，即0＜a＜1，且b＜0.故选C．P36变式2.如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是()A．a＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜dD．a＜b＜1＜d＜c【解析】作直线x＝1，与四个图象分别交于A，B，C，D四点，由于x＝1代入各个函数可得函数值等于底数的大小，所以四个交点的纵坐标越大，则底数越大，由图可知b＜a＜1＜d＜C．故选B．结论：底大图高（在第一象限部分）11(1)=12__________(2)=1__________2xxyy、求下列函数的定义域2()(21),.xfxaRa、若指数函数是上的减函数则的取值范围是102(,)0(,][0,)3()3[2,3]xfx、求函数在区间上的最值及函数值域.minmax(1)()3[2,3]2()(2)9,3()(3)27.xfxxfxfxfxf解：在区间上单调递增，当时，函数有最小值为当时，函数有最大值为3()3[2,3]xfx、求函数在区间上的最值及函数值域.23(2)()3233339327[9,27].xxxfxRx函数在上是单调增函数，且，，即，函数值域为213__________1__xy、函数的值域是变式213([1,2))_____2__xyx、函数的值域是变式21tx解：令，21133333,3[3,)ttxyRyy函数在上单调递增，，即函数的值域是31(1)tytt则，且，换元化为指数函数问题[1,243)94321,2.xxyx4、求，的值域22(3)432326[1,2],xxxyx解：，3912xt，，2(2)63,9ytt在时是增函数，2395(1)343543tty当时，，即，3xt令，2(2)63,9ytt设，9432([0,1])[5,43].xxyx函数的值域是换元化为二次函数问题9432.xxy、变式求的值域22(3)432326xxxy解：，(0,)t则，2(2)6(0,2](2,+)yttt在时是减函数，时是增函数，2(0,)(1)666,tty当时，，即3xt令，2(2)6(0,),ytt设，9432.xxy、变式求的值域9432[6,).xxy函数的值域是5(1)____________xya、函数恒过定点22()___________xya函数恒过定点23()+___________xya函数3恒过定点(0,1)(2,1)(2,4)01a6()(01)[1,2]___.2xfxaaaaa、若函数且在区间上的最大值比最小值大，则2minmax2(1)()[1,2]()(1)(2)3022xafxayfayfaaaaaa解：若1，则在区间上不是增函数此时，，解得合，舍去或2minmax2(2)01()[1,2](2)(1)102,2).(xafxayfayfaaaaaa若，则在区间上是减不合函数，，解得舍去或13.22aa，或综上所述分类讨论2.531.71.71.7xy提示：和可以看成是函数的两个函数值，故可利用函数单调性比较大小.例7比较下列各题中两个值的大小1711).(解：底数，1.7xRy函数在上是增函数32.5，2.531.71.70281(),.底数08.xRy函数在上是减函数010..2,0.10.20.80.8(1)1.72.5和1.73；(2)0.8–0.1和0.8–0.2；(3)21.5和0.53(4)1.70.3和0.93.1例7比较下列各题中两个值的大小(1)1.72.5和1.73；(2)0.8–0.1和0.8–0.2；(3)21.5和0.53(4)1.70.3和0.93.11711).(解：底数，1.7xRy函数在上是增函数32.5，2.531.71.70281(),.底数08.xRy函数在上是减函数010..2,0.10.20.80.81指数幂比较大小、同底数不同指数：利用对应的指数函数的单调性例7比较下列各题中两个值的大小(1)1.72.5和1.73；(2)0.8–0.1和0.8–0.2；(3)21.5和0.53(4)1.70.3和0.93.1333052().212xyR底数，函数在上是增函数，315.，31.531.5220.52，即311709.(4)..xyRyR函数在上是增函数，在上是减函数，03109.3.1.7.00993.10..=10017.31.7.=1，02(1)(2)(1)a、不同底数不同指数：化为同底数幂；借助中间量即例如：1=a026111.x解不等式补充例016=解：6xRy函数在上是增函数11x解得11(,)原不等式的解集是原不等式等价于20166x201,x化成同底指数幂利用指数函数的单调性化成熟悉的不等式解不等式∴原不等式的解集为解：原不等式可化为28222xx{|24}xxx或2282280xxxx原不等式等价于，即212xyR底数，函数在上是增函数24xx解得，或282122()xx练习1:的解集是22812122xx法：化为75201(,).xxaaaax练习、若且，求的取值范围11()xyaRa解：若则函数在，上是增函数，10(2)xayaR若，则函数在上是减函数，757576+xxaaxxx，解得17(,)617(,+)6axax当时，的取值范围是当0时，的综上取值范围是所述，757576+xxaaxxx，解得指数函数的应用例8截止到1999年底，我国人口约13亿，如果今后，能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后我国人口数最多为多少（精确到亿）？解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后我国人口数为y亿，则答：经过20年后，我国人口数最多为16亿.=13(1+1%)xy=131.01()x亿20=20=13(1+1%)16()xy当时，亿()(00,1).xfxkakRkaa形如，且；的指数数称为型函函数1597(3)(4)821.3P、作业本：课本第5题(2)(4)第题第题(2)(4)、《练习册》函数的基本性质及限时规范训练