对数与对数运算第3课时

2.2.1对数与对数运算（第3课时）二、新课讲解12362349lg,lglg_________________________,lg_________________________,lg_________________________ab思考：已知，则2233lg,lglog,abab思考2：若，则如何用来表示？23lg()23lglg223lg()23lglgabab223lg22322(lglg)ab常用对数表新课讲解c上取以为底的式两边同时对数，得loglogccbxalog=,axb证明：设,xab则loglog,xccabloglog,ccxab即logloglogcacbba即2log3=ln3ln2lg3lg2运用换底公式时，一般是取常用对数/自然对数01010logloglog(;;)cacaabaccbb且且1、对数换底公式：练习：3223227712552573455loglog()__________()_________logloglogln()___________()_________lnlog1、化简12()log()logmmnaabb2、先把下列对数化成以10为底对数，再化简：logloglogcacbba57log57log57log5252loglglgmnbalglgnbmaloganbmlglgmbalglgbma1logabm三、练习巩固2354(3)log3log4log5log22()logloglogcbabca3、计算1lglg=lglg=baab34522345lglglglg=lglglglg1=1()loglogbabalglglg=lglglgbcaabc1=1loglogabba1loglogabba010101loglo;;)o(glgcacbbaaaccb、换底公式且：且1122loglo()()logloggmmanabbmnbbmaa、重要结论：lognba区别loganb131loglogl)ogg(loaabbbabaP42变式训练1.计算下列各式的值：(1)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2；(2)lg3＋25lg9＋35lg27－lg3lg81－lg27.【解析】(1)原式＝(lg5)2＋lg2(2－lg2)＝(lg5)2＋(1＋lg5)lg2＝(lg5)2＋lg2·lg5＋lg2＝(lg5＋lg2)·lg5＋lg2＝lg5＋lg2＝1.(2)原式＝lg3＋45lg3＋910lg3－12lg34lg3－3lg3＝1＋45＋910－12lg34－3lg3＝115.例题讲解例5、20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大。这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：0lglgMAA其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）00(1)20,0.001,lglglg20lg0.001AAMAA解：420=lg=lg(210)0.001=lg2+4lg104.3lg20.301参考数据：例题讲解0lglgMAA其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅。12(2)8,5AA设级地震的最大振幅为级地震的最大振幅为，（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的_________倍。0lgAMA0=10MAA0=10MAA1280508=105=10MAAMAA当时，，当时，，12885305010==10=10=100010AAAA0lglgMAA由可得：6:145730,例生物机体内碳的半衰期为年湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代.解：我们先推算生物死亡t年后每克组织中的碳14含量.设生物体死亡时，体内每克组织中的碳14的含量为1，1年后的残留量为x，由于死亡机体中原有的碳14按确定的规律衰减，所以生物体的死亡年数t与其体内每克组织的碳14含量P有如下关系：死亡年数t123…t…碳14含量Pxx2x3…xt…因此，生物死亡t年后体内碳14的含量P=xt.由于大约每过5730年，死亡生物体的碳14含量衰减为原来的一半，所以,215730x于是,2121573015730x这样生物死亡t年后体内碳14的含量.215730tP由对数与指数的关系，指数式573021tP可写成对数式.log573021Pt湖南长沙马王堆汉墓女尸中碳14的残留量约占原始含量的76.7%，即P=0.767，那么.767.0log573021t对数的综合应用P43【例3】已知x，y，z为正数，3x＝4y＝6z,2x＝py.(1)求p；(2)求证：1z－1x＝12y.【解析】(1)设3x＝4y＝6z＝k(显然k0且k≠1)，则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k.由2x＝py，得2log3k＝plog4k＝p·log3klog34.∵log3k≠0，∴p＝2log34＝4log32.(2)∵1z－1x＝1log6k－1log3k＝logk6－logk3＝logk2，12y＝12log4k＝12logk4＝logk2，∴1z－1x＝12y.P827.(2015年山东烟台高一检测)若log12x＝m，log14y＝m＋2，求x2y的值.【解析】log12x＝m，∴12m＝x，x2＝122m.log14y＝m＋2，∴14m＋2＝y，y＝122m＋4.∴x2y＝122m122m＋4＝122m－(2m＋4)＝12－4＝16.P8210.(2015年山东潍坊高一检测)对数式log(a－2)(5－a)＝b成立，实数a的取值范围是()A．(－∞，5)B．(2,5)C．(2,3)∪(3,5)D．(2，＋∞)【解析】由log(a－2)(5－a)必满足5－a＞0，a－2＞0，a－2≠1，得2＜a＜5且a≠3，∴a∈(2,3)∪(3,5).P8211.方程9x－6·3x－7＝0的解是________.【解析】设3x＝t(t＞0)，则原方程可化为t2－6t－7＝0，解得t＝7或t＝－1(舍去)，∴t＝7，即3x＝7.∴x＝log37.P8212.已知logax＝4，logay＝5(a＞0且a≠1)，求A＝x·3x－1y212的值.【解析】由logax＝4，得x＝a4，由logay＝5，得y＝a5，所以A＝x·3x－1y212＝x12·[(x－12·y－2)13]12＝x12·x－12·y－216＝x512·y－13＝(a4)512·(a5)－13＝a53－53＝a0＝1.P837.计算下列各式的值：(1)lg2＋lg5－lg8lg5－lg4；(2)lg5(lg8＋lg1000)＋(lg23)2＋lg16＋lg0.06.【解析】(1)原式＝1－3lg2lg5－2lg2＝1－3lg21－3lg2＝1.(2)原式＝lg5(3lg2＋3)＋3(lg2)2－lg6＋lg6－2＝3·lg5·lg2＋3lg5＋3lg22－2＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2＝3lg2＋3lg5－2＝3(lg2＋lg5)－2＝3－2＝1.P838.已知loga(x2＋4)＋loga(y2＋1)＝loga5＋loga(2xy－1)(a0且a≠1)，求log8yx的值.【解析】由对数的运算法则，可将等式化为loga[(x2＋4)·(y2＋1)]＝loga[5(2xy－1)]，∴(x2＋4)(y2＋1)＝5(2xy－1).整理，得x2y2＋x2＋4y2－10xy＋9＝0，配方，得(xy－3)2＋(x－2y)2＝0，∴xy＝3，x＝2y.∴yx＝12.∴log8yx＝log812＝－13.P8312.(2015年四川绵阳高一检测)(1)求2(lg2)2＋lg2·lg5＋lg22－lg2＋1的值；(2)若log2[log3(log4x)]＝0，log3[log4(log2y)]＝0，求x＋y的值.【解析】(1)原式＝lg2(2lg2＋lg5)＋lg2－12＝lg2(lg2＋lg5)＋1－lg2＝lg2＋1－lg2＝1.(2)因为log2[log3(log4x)]＝0，所以log3(log4x)＝1.所以log4x＝3.所以x＝43＝64.又因为log3[log4(log2y)]＝0，所以log4(log2y)＝1.所以log2y＝4.所以y＝24＝16.所以x＋y＝80.17422411123823.PABPA、课本习题组第、题组第题、练习册对数运算2课时及限时规范训练、作业本：思考：复习参考题组第题