对数函数及其性质第2课时

2.2.2对数函数及其性质（第2课时）对数函数图象与性质图象定义域值域性质定点单调性a＞10＜a＜1oyx(1,0))1(logaxyaoyx(1,0))10(logaxya),0(R过定点(1,0)，即x=1时，y=loga1=0在上是增函数),0(在上是减函数),0(当x1时，当0x1时，y0y0当x1时，当0x1时，y0y0logayx2logyx3logyx12logyx13logyx观察下列四个函数的图象，能否总结出其图象特征？1loglog与的图象关于轴对称aayyxxx例3比较下列各组数中两个值的大小。0.30.3(2)log1.8,log2.722(1)log3.4,log8.5四、例题分析(3)log5.1,log5.9(0,1)aaaa3485..且，解：2(1)21,log(0,)底数函数在单调递增，yxQ223485log.log.oyx2logyx10.3(2)00.31log，在(0,+)上是单调递减，yxQ1827..且，03031827..log.log.同底对数值比较大小：利用对数函数的单调性比较例2比较下列各组数中两个值的大小。0.30.3(2)log1.8,log2.722(1)log3.4,log8.5四、例题分析(3)log5.1,log5.9(0,1)aaaa同底对数值比较大小：若底数未确定，需分类讨论(3)log(0,)5.15.9log5.1log15.9在上是单调递当增,且；时aaaxayQlog(0,)5.15.9log5.1l905.1og函数在上是单调递时减,且当aaayxaQ20.5(4)log3,log4例2比较下列各组数中两个值的大小。0.30.3(2)log1.8,log2.722(1)log3.4,log8.5四、例题分析(3)log5.1,log5.9(0,1)aaaa底数不同，真数不同对数值比较大小：借助中间量“0”005541410..loglog;且2(4)log(0,)在单调递增，yxQ2231310loglog;且,0.5log(0,)又在上单调递减，yxQ20.5log3log401loga20.5(4)log3,log43、比较对数值的大小——方法总结五、新课讲解1,(log)(lo301(:g))中底数不同真数不同间量“”“对数比较大小借助”，或aaa(2)对数值比较大小：若底数未确定同底，需分类讨论(1)对数值比较大小：利用对数函同底数单调性比较六、练习巩固3030333112156241563211..()log()log()()log()log()()log()xxxxx、解下列不等式、421101()log()axaa，其中且31310()log(,)yx解：底数，函数在上单调递增，3321562156log()log()xxxx，，73,x解得73{|}xx即不等式的解集是421()log()logaaxa解：原不等式可化为101212log(,);aayxaxax当时，函数在上单调递增，，解得0101212log(,);aayxaxax当时，函数在上单调递减，，解得1121012{|};{|}.aaxxaaxx综上所述，当时，不等式的解集是当时，不等式的解集是421101()log()axaa，其中且六、练习巩固1log(0,1)_______ayxaa、函数其中的图象恒过定点2log(2)(0,1)_______ayxaa、函数其中的图象恒过定点3log(52)(0,1)_______ayxaa、函数其中的图象恒过定点4log(52)+1(0,1)_______ayxaa、函数其中的图象恒过定点(1,0)(3,0)35(,0)35(,1)例3、溶液酸碱度的测量。溶液酸碱度是通过pH刻画的。pH的计算公式为pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。(1)根据对数函数的性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度这间的变化关系；(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH.六、例题讲解1334(1)log,[9,27](2)log,[9,27]yxxyxx例、求下列函数的值域的值域是_________的值域是_________3(1)31log(0,)yx解：，函数在上；单调递增Q3333log9loglog277og922l3xxx又，，即；Q[2,3].函数的值域为[2,3]131(2)01,log(0,)3yx函数在上；单调递减Q11113333log27log927log93log2xxx又，，即；Q[3,2].函数的值域为[3,2](3)log,[1,8)01____ayxxaa，其中且的值域(3)1log(0,)aayx解：当时，函数在上是增函数；01log(0,)aayx当时，函数在上是减函数；4例、求下列函数的值域18log1loglog8aaaxx又，，Q0loglog8[0,log8).aaax即；函数的值域为18log8loglog1aaaxx又，，Qlog8log(log8,00].aaax即；函数的值域为222125(1)log(4)(2)log(32)yxyxx例、求下列函数的值域2(1),4tx解令：2444xxRt由可得，故，2log[4,)yt函数在上单调递增；Q[2,).即原函数的值域为22(2)32=(1)44,txxx令4,0t12log(0,4]yt函数在上单调递减；Q111222log4loglog2,tt，即[2,).即原函数的值域为换元2log4ytt，1204logytt，22loglog42t，2225(3)(log)2log3,[2,4]yxxx例、求下列函数的值域2(3)log2412,txxt解：令，由得2(1)21,[1,2]ytt函数对称轴为在上单调递增，Q222(11)2(1)2(21)2t，26(1)211t即，[6,11].原函数的值域为2223(1)212tyttt，换元2222(log)log3,[2,4]yxxx变式：求值域作业212221144174228213528().()()log().()()(log)log[,].PAfxxfxxxx、作业本(1)课本习题组第题求函数的值域求函数，的值域