垂线人教版七年级下册数学导学案

第五章相交线与平行线5.1.2垂线学习目标：1.理解两条直线互相垂直的概念、性质及垂线段的概念，会借助三角尺、方格纸画垂线，并会应用解决问题.2.通过经历观察与操作活动探索垂直性质的过程，进一步培养观察、分析、归纳能力，发展空间观念.3.感受数学语言的整洁美，激发探索知识的热情，把学到的知识应用到生活中去，进一步提高参与意识和合作精神.重点：垂直的概念和性质.难点：垂直的概念和性质的理解与应用及垂线的画法.一、知识链接1.两点间的距离如何测量呢？2.两条直线相交形会成几个角？这些角之间有何数量关系？二、新知预习1.垂直的有关概念：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做.2.如图，两条直线互相垂直，垂足为点O，用字母表示为.3.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC=90°，则AB与CD的位置关系是；反过来，若AB⊥CD，则∠AOC=.三、自学自测如图，AB⊥CD，垂足为点O，图中∠1与∠2的关系是（）A.∠1+∠2=180°B.∠1+∠2=90°C.∠1=∠2D.无法确定四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________自主学习教学备注【自学指导提示】学生在课前完成自主学习部分一、要点探究探究点1：垂线的概念问题1：两条直线如何才算垂直呢？两条直线互相垂直，四个角的大小各如何呢？问题2：你能借助下图写出问题1的推理过程吗？典例精析例1.(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则______；(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD=______；(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝____，∠BOC的补角为______.例2如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．探究点2：垂线的画法及基本事实问题3：（1）画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?课堂探究教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-14）3.探究点2新知讲授（见幻灯片15-19）垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.探究点3：点到直线的距离问题4：如图，从A点向已知直线l画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.（1）线段AB,AC,AD,AE谁最短？（2）你能用一句话表示这个结论吗？知识要点：（1）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短.（2）线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.【做一做】在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.二、课堂小结垂线垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.垂线的画法借助三角尺画垂线的步骤：（1）放；（2）靠；（3）移；（4）画垂线的性质(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,(2)垂线段最短.点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做，点到直线的距离教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片20-22）4.课堂小结1.下图中过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）2.如图，下列说法正确的是（）A.线段AB叫做点B到直线AC的距离B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离第2题图第4题图第5题图3.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是()A.有两个角相等B.有两对角相等C.有三个角相等D.有四对邻补角4.如图,AC⊥BC,∠C=90°,线段AC、BC、CD中最短的是()A.ACB.BCC.CDD.不能确定5.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为.6.如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数．当堂检测教学备注配套PPT讲授5.当堂检测（见幻灯片23-28）温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须注册，直接下载)