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温故知新:1、集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性2、元素与集合的关系元素与集合的关系是个体与总体的关系和3、集合按元素个数分类:有限集,无限集4、集合的表示方法:自然语言法列举法描述法(1)所有偶数组成的集合:(2)230x不等式的解集:(5)1yx函数图象上的点组成的集合:(3)1yx函数的自变量的值组成的集合:(6)11yxy函数与的图象交点组成的集合:{|2,}xxkkZ{|2-30}xx{|+1}xyx{(,y)|+1}xyxxyR,、{(,y)|+11}xyxyxyR,,、{(0,1)}或数集不等式的解集函数自变量构成的集合点集五、巩固练习(4)1yx函数的因变量的值组成的集合:{|+1}yyx函数因变量构成的集合2314328;xyxy、用适当的方法表示下列集合:2(1)方程组的解集五、巩固练习2P5-2(1)90(2)(3)326(4)453xyxyxx、试选用适当的方法表示下列集合方程的所有实数组成的集合;由小于8的所有素数组成的集合;与的图象的交点组成的集合;不等式的解集(1){3,3}A解:(2){2,3,5,7}B3(3){(,)|}{(1,4)}26yxCxyyx(4){|2}Dxx作业讲评:24(1)42(2)(3)342.yxyxxx、二次函数的函数值组成的集合;反比例函数的自变量的值组成的集合;不等式的解集作业讲评:{|4}Ayy{|0}Bxx4{|342}{|}5Cxxxxx课前热身:224{2,334,4}2,_______MxxxxMx、已知集合,若则23或22(1)334212(2)4223,xxxxxxx解:若,解得或,若,解得或2142xxx时,,2242xxx时,,与集合中元素的互异性矛盾;22233414333414xxxxxx当时,,成立;当时,,成立;与集合中元素的互异性矛盾;,23x综上所述或1.1.2集合间的基本关系思考:下面集合A与集合B的元素间有何关系集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};(2)A={x|x为澄海中学高一级学生},B={x|x为澄海中学学生}(3)A={x︱x是两条边相等的三角形},B={x︱x是等腰三角形}二、新课讲解BA1、子集二、新课讲解)()..(BAABABABBABABA一般地,对于两个集合,,如果集合的元素都是集合中的元素,我们就说两集合有包含关系,称集子集含于合为集合的,记任意一个作或或包含读作:(1){1}_____{1,2,3}(2)1______{1,2,3}(3)4______{1,2,3}思考:请用正确的符号填空(,,)(1)(2)aa思考:与区别在哪?与又有何区别?(1)1{1}NN与:表示元素与集合之间的关系,例如;表示集合与集合之间的关系,例如;二、新课讲解(2).aaaaa与:表示一个元素,而表示只含一个元素的集合如果集合A是集合B的子集(BA),且集合B是集合A的子集(AB),则集合A与集合B相等,记作A=B.2、两个集合相等(3)A={x︱x是两条边相等的三角形},B={x︱x是等腰三角形}ABABBA且二、新课讲解思考:下面集合A与集合B的元素间有何关系3、真子集(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};(2)设A={x|x为澄海中学高一级学生},B={x|x为澄海中学学生}二、新课讲解思考:下面集合A与集合B的元素间有何关系),(ABxBxABAAABB如果集合,但则称集合是集合的真子集,记作或存在元素,且AB要证明,只需证ABxBxA存在元素,但思考:子集和真子集有什么区别和联系练习:判断下列集合之间的关系(1){1,2,4},{|8}(2){|3,},{|6,}(3){*|410},{|20,*}ABxxAxxkkNBxxttNAxNxBxxmmN是的约数是和的公倍数ABBA=AB二、新课讲解请用适当符号,表示出常用数集之间的关系一个房间里面没有任何东西,我们把这个房间叫做空房;一个纸盒里面没有任何东西,我们把它叫做空纸盒;以此类推:……一个集合里面没有任何元素,我们可以把这个集合叫做:空集二、新课讲解4、空集我们把不含任何元素的集合叫做空集,记作,并规定:空集是任何集合的子集.22111xx例:方程的组成的集合:不等式的实数根实数解:二、新课讲解2{|1}xRx2{|11}xRx请用适当符号填空0;A;B(其中B为非空数集)(1){1,2,3},AAA思考:问下列集合间的关系是否成立?集合则;二、新课讲解(2){1},{1,2},{1,2,3},,,ABBBACC则(3)={1,2,3}.AA给定非空集合,则任何一个集合是它本身的子集,即AA;对于集合A,B,C,如果,ABBC,那么AC;空集是任何非空集合的真子集.AC且;√√√A5、三个结论(1)任何一个集合是它本身的子集,即AA;(2)对于集合A,B,C,如果CBBA,,那么CA;(3)空集是任何非空集合的真子集.二、新课讲解例1、写出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集.分析:写子集时先写不含任何元素的集合,再写由1个元素构成的集合,再写2个,依此类推。解:集合{a,b}的所有子集为:{a,b}真子集为:,{a},{b}非空真子集为:{a},{b},{a},{b},三、例题讲解完成下表:集合集合元素个数集合子集个数集合真子集个数010{a}121{a,b}243{a,b,c}387{a,b,c,d}41615………n个元素2n2n-112{,,,}naaa12{,,,}_______________.naaa结论:集合的个数是;的个数是;的个数是子集真子集非空真子集2n21n22n1、下列四个命题:①空集没有子集;②空集是任何集合的真子集;③空集的元素个数为零;④任何一个集合必有两个以上的子集.其中正确的个数是().A.0B.1C.2D.3B四、练习巩固√2、设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax-2=0},若,求实数a的值组成的集合.BA{1,2}{1}{2}0;{1}2{2}1.{0,1,2}.ABABBaBaBaa解:由可得,或,,若,可得若,可得;若,可得的取值组成的集合是四、练习巩固3、已知A={x|x-1或x5},B={x|axa+4},若,则实数a的取值范围是_______________.AB{a|a≤-5或a≥5}四、练习巩固通过本节课的学习,我们主要应理解好子集、真子集、集合相等的定义,弄清子集与真子集的区别.注意:(1)空集是任何集合的子集;空集是任何非空集合的真子集;任何一个集合是它本身的子集.12(3){,,,}______________________.naaa子集真子集合的个数是;的个数是;的个集非空真子集数是(2)集合相等:五、小结归纳ABABBA且2n21n22n1、(作业本B本上交)P12习题1.1A组第5题第1周早读训练题(上交)2、预习《不等式补充材料》3、周末思考题六、作业周末思考题1.已知集合A含有a-2,2a2+5a,12三个元素,且-3∈A,求a的值.2.(2015·湖南郴州模拟)用列举法写出集合{33-x∈Z|x∈Z}=________.3.已知集合A={x|ax2-3x+2=0}.(1)若A是单元素集合,求集合A;1.已知集合A含有a-2,2a2+5a,12三个元素,且-3∈A,求a的值.[解析]∵-3∈A,则-3=a-2或-3=2a2+5a,∴a=-1或a=-32.当a=-1时,a-2=-3,2a2+5a=-3,不满足集合中元素的互异性,∴a=-1舍去.当a=-32时,经检验,符合题意.故a=-32.2.(2015·湖南郴州模拟)用列举法写出集合{33-x∈Z|x∈Z}=________.[解析]∵33-x∈Z,x∈Z,∴3-x为3的因数.∴3-x=±1,或3-x=±3.∴33-x=±3,或33-x=±1.∴-3,-1,1,3满足题意.3.已知集合A={x|ax2-3x+2=0}.(1)若A是单元素集合,求集合A;[解析](1)因为集合A是方程ax2-3x+2=0的解集,则当a=0时,A={23},符合题意;当a≠0时,方程ax2-3x+2=0应有两个相等的实数根,则Δ=9-8a=0,解得a=98,此时A={43},符合题意.综上所述,当a=0时,A={23},当a=98时,A={43}.
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