人教A版数学必修一教案131函数的最大小值

§1．3．1函数的最大（小）值一．教学目标1．知识与技能：理解函数的最大（小）值及其几何意义．学会运用函数图象理解和研究函数的性质．2．过程与方法：通过实例，使学生体会到函数的最大（小）值，实际上是函数图象的最高（低）点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值，有利于培养以形识数的解题意识．3．情态与价值利用函数的单调性和图象求函数的最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，激发学生学习的积极性．二．教学重点和难点教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．三．学法与教学用具1．学法：学生通过画图、观察、思考、讨论，从而归纳出求函数的最大（小）值的方法和步骤．2．教学用具：多媒体手段四．教学思路（一）创设情景，揭示课题．画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？①()3fxx②()3[1,2]fxxx③2()21fxxx④2()21[2,2]fxxxx（二）研探新知1．函数最大（小）值定义最大值：一般地，设函数()yfx的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有()fxM；（2）存在0xI，使得0()fxM．那么，称M是函数()yfx的最大值．思考：依照函数最大值的定义，结出函数()yfx的最小值的定义．注意：①函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在0xI，使得0()fxM；②函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xI，都有()(())fxMfxm．2．利用函数单调性来判断函数最大（小）值的方法．①配方法②换元法③数形结合法（三）质疑答辩，排难解惑．例1．（教材P30例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．解（略）例2．将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？解：设利润为y元，每个售价为x元，则每个涨（x－50）元，从而销售量减少10(50),x个共售出500-10(x-50)=100-10x(个)∴y=(x-40)(1000-10x)9000(50x2=-10(x-70)＜100）∴max709000xy时答：为了赚取最大利润，售价应定为70元．例3．求函数21yx在区间[2，6]上的最大值和最小值．解：（略）例4．求函数1yxx的最大值．解：令2101txxt有则22151()024ytttt21()02t2155()244t.5原函数的最大值为4（四）巩固深化，反馈矫正．（1）求函数|3||1|yxx的最大值和最小值．（2）如图，把截面半径为25cm的图形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y，试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？（五）归纳小结求函数最值的常用方法有：（1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值．（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值．（3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值．（六）设置问题，留下悬念．1．课本P39（A组）5.2．求函数21yxx的最小值．3．求函数223yxxx当自变量在下列范围内取值时的最值．①10x②03x③(,)xA组一、选择题：1．若一次函数),()0(在kbkxy上是单调减函数，则点),(bk在直角坐标平面的（）A．上半平面B．下半平面C．左半平面D．右半平面2．函数y=x2+x+2单调减区间是()A．[－21,+∞]B．（－1，+∞）C．（－∞，－21）D．（－∞，+∞）3．下列函数在（0，3）上是增函数的是（）A．xy1B．2xyC．2xyD．122xxy4．已知函数2)1(2)(2xaxxf在区间（-∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．a≥3B．a≤-3C．a≥-3D．a≤55．设A=[1，b]（b＞1），)(1)1(21)(2Axxxf，若f（x）的值域也是A，则b值是（）A．23B．2C．3D．276．定义在R上的f（x）满足f（－x）＝f（x），且在（－∞，0）上是增函数，若)1()1(2faf，则a251yx23412345-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5o的取值范围是（）A．2||aB．|a|2C．1|1|2aD．2||a二、填空题：7．若函数f(x)=(-k2+3k+4)x+2是增函数，则k的范围是8．定义在区间[a、b]上的增函数f（x），最大值是________，最小值是________。定义在区间[c，d]上的减函数g（x），最大值是________，最小值是________。9．一般地，家庭用电量y（千瓦）与气温x（℃）有函数关系)(xfy。图（1）表示某年12个月中每月的平均气温，图（2）表示某家庭在12个月中每月的用电量.试在数集xxxA,305|{是2.5的整数倍}中确定一个最小值1x和最大值2x，使],[)(21xxxfy是上的增函数，则区间[1x，x2]=.10．读图分析：设定义在4,4的函数()yfx的图象如图所示（图中坐标点都是实心点），请填写以下几个空格：（1）若()yfx，2,3x，则y___________。（2）若()yfx的定义域为4,4，则函数(1)yfx的定义域为____________。（3）该函数的单调增区间为__________、__________、_________。（4）方程()3fx（4,4x）的解个数为____(个)。11．函数122xxy在区间[-3，a]上是增函数，则a的取值范围是________。12．函数21fxx的单调递增区间是＿＿＿＿＿＿＿。三、解答题：13．画出函数|6|2xxy的图象，并求出此函数的单调区间。14．利用函数单调性定义，证明函数21xxy在（-1，1）上是增函数。